第十章 第2講　法拉第電磁感應定律　自感和渦流—2021高中物理一輪復習學案

1、第2講法拉第電磁感應定律自感和渦流ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU,知識梳理·自測鞏固 知識點1 法拉第電磁感應定律1感應電動勢(1)概念：在電磁感應現(xiàn)象中產生的電動勢。(2)產生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關。(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。2法拉第電磁感應定律(1)內容：感應電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：En，其中n為線圈匝數(shù)。(3)感應電流與感應電動勢的關系：遵守閉合電路的歐姆定律，即I。3導體切割磁感線時的感應電動勢(1)若B、l、v相互垂直，則EBlv。(2)vB時，E0。

2、知識點2 自感、渦流1自感現(xiàn)象(1)概念：由于導體本身的電流變化而產生的電磁感應現(xiàn)象稱為自感。(2)自感電動勢定義：在自感現(xiàn)象中產生的感應電動勢叫作自感電動勢。表達式：EL。(3)自感系數(shù)L相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關。單位：亨利(H)，1mH103 H,1H106 H。2渦流當線圈中的電流發(fā)生變化時，在它附近的任何導體中都會產生感應電流，這種電流像水的漩渦，所以叫渦流。思考：(1)穿過線圈的磁通量變化越大，產生的感應電動勢是否也越大？(2)利用EBlv推導出導體棒以端點為軸，在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉動時產生感應電動勢的表達式。答案(1)否(2)EBlBlBl

3、2思維診斷：(1)磁通量變化越大，產生的感應電動勢也越大。(×)(2)磁通量變化越快，產生的感應電動勢就越大。()(3)磁通量的變化率描述的是磁通量變化的快慢。()(4)感應電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關。(×)(5)線圈中的自感電動勢越大，自感系數(shù)就越大。(×)(6)磁場相對導體棒運動時，導體棒中也能產生感應電動勢。()自測鞏固,ZI CE GONG GU) 1(多選)如圖甲是一個電容器，電容器外殼上標有“4.7 F50 V”字樣；圖乙是一個標準自感線圈，外殼上標有“1 H”字樣，下列有關該電容器和自感線圈的說法正確的是(BC)A電容器的電容為4.7×1

4、012 FB自感線圈的自感系數(shù)為“1 H”C電容器在20 V的工作電壓下，其帶電荷量為9.4×105 CD自感線圈的自感電動勢大小與流過線圈的電流大小有關解析4.7 F4.7×106 F，A錯誤；1 H指的是自感系數(shù)，B正確；QCU4.7×106×20 C9.4×105 C，C正確；自感電動勢EL·，與電流變化快慢有關，與電流大小無關，D錯誤。2金屬探測器已經廣泛應用于安檢場所，關于金屬探測器的論述正確的是(C)A金屬探測器可用于食品生產，防止細小的砂石顆?；烊胧称分蠦金屬探測器探測地雷時，探測器的線圈中產生渦流C金屬探測器探測金屬時

5、，被測金屬中感應出渦流D探測過程中金屬探測器與被測物體相對靜止與相對運動探測效果相同解析金屬探測器只能探測金屬，不能用于食品生產，不能防止細小的砂石顆?；烊胧称分校珹錯誤；金屬探測器探測金屬時，被測金屬中感應出渦流，B錯誤，C正確；探測過程中金屬探測器應與被測物體相對運動，相對靜止時無法得到探測效果，D錯誤。3(2019·北京西城區(qū)期末)如圖所示，在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產生的感應電動勢為E1；若磁感應強度增加為2B，其他條件不變，MN中產生的感應電動勢變?yōu)镋2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比分別為

6、(C)Aca,21 Bac,21Cac,12 Dca,12解析由右手定則可知，電阻R上電流的方向為ac，由EBLv可知，E1E212，C正確。4.如圖所示，半徑為r的n匝線圈套在邊長為L的正方形abcd之外，勻強磁場局限在正方形區(qū)域內且垂直穿過正方形，當磁感應強度以的變化率均勻變化時，線圈中產生的感應電動勢的大小為(D)Ar2· BL2·Cnr2· DnL2·解析根據(jù)法拉第電磁感應定律，線圈中產生的感應電動勢的大小為EnnL2·，D正確。HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO,核心考點·重點突破 考點一 法拉

7、第電磁感應定律的理解及應用1應用法拉第電磁感應定律En時應注意(1)研究對象：En的研究對象是一個回路，而不是一段導體。(2)物理意義：En求的是t時間內的平均感應電動勢，當t0時，則E為瞬時感應電動勢。(3)En求得的電動勢是整個回路的感應電動勢，而不是回路中某段導體的電動勢，整個回路的電動勢為零，其回路中某段導體的感應電動勢不一定為零。2法拉第電磁感應定律應用的三種情況(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，B·S，則EnB。(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，B·S，則En·S，S是磁場范圍內的有效面積。(3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根

8、據(jù)定義求，末初，Enn。3在圖象問題中磁通量的變化率是t圖象上某點切線的斜率，利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應電動勢的大小。例1 (2019·濰坊高三月考)如圖所示，平行金屬導軌寬度L1 m，固定在水平面內，左端A、C間接有R4 的電阻，金屬棒DE質量m0.36 kg，電阻r1 ，垂直導軌放置，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.5，到AC的距離x1.5 m。勻強磁場與水平面成37°角斜向左上方，與金屬棒垂直，磁感應強度隨時間t變化的規(guī)律是B(12t) T。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計導軌電阻，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2

9、，則經多長時間金屬棒開始滑動？ 解析回路中的感應電動勢ELxsin 37°感應電流I對金屬棒受力分析如圖，有FABILFAsin 37°NNmgFAcos 37°又B(12t)T，聯(lián)立解得t12 s。答案12 s類題演練1在半徑為r、電阻為R的圓形導線框內，以豎直直徑為界，左、右兩側分別存在著方向如圖甲所示的勻強磁場。以垂直紙面向外的方向為磁場的正方向，兩部分磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則0t0時間內，導線框中(C)A沒有感應電流B感應電流方向為逆時針C感應電流大小為D感應電流大小為解析根據(jù)楞次定律可知，導線框左邊產生的感應電流沿順時針方向，導

10、線框右邊產生的感應電流也沿順時針方向，則整個導線框中的感應電流沿順時針方向，A、B錯誤；由法拉第電磁感應定律可知，導線框中產生的感應電動勢為導線框左、右兩邊產生的感應電動勢之和，即E2×S2×，由閉合電路歐姆定律可得，感應電流大小為I，C正確、D錯誤。考點二 導體切割磁感線產生感應電動勢的計算1導體平動切割磁感線對于導體平動切割磁感線產生感應電動勢的計算式EBlv，應從以下幾個方面理解和掌握。(1)正交性本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強磁場，還需B、l、v三者相互垂直。實際問題中當它們不相互垂直時，應取垂直的分量進行計算，公式可為EBlvsin ，為B與v方向間的

11、夾角。(2)平均性導體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應電動勢，即Bl。(3)瞬時性若v為瞬時速度，則E為相應的瞬時感應電動勢。(4)有效性公式中的l為有效切割長度，即導體與v垂直的方向上的投影長度。下圖中有效長度分別為：甲圖：lcdsin (容易錯算成labsin )。乙圖：沿v1方向運動時，lMN；丙圖：沿v1方向運動時，lR；沿v2方向運動時，lR。(5)相對性EBlv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動時，應注意速度間的相對關系。2導體轉動切割磁感線當導體在垂直于磁場的平面內，繞一端以角速度勻速轉動時，產生的感應電動勢為EBlBl2，如圖所示。(1)以中點為軸時，E

12、0(不同兩段的代數(shù)和)；(2)以端點為軸時，EBl2(平均速度取中點位置時的線速度l)；(3)以任意點為軸時，EB(ll)(不同兩段的代數(shù)和)。例2 如圖所示，半徑為R的圓形導軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里。一根長度略大于導軌直徑的導體棒MN以速率v在圓導軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計。導體棒與圓形導軌接觸良好。求：(1)在滑動過程中通過電阻r上的電流的平均值；(2)MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量；(3)當MN通過圓導軌中心時，通過r的電流是多少？解析導體棒從左向右滑動的過程中，切割磁感線產生感應電動勢，對電阻r供

13、電。(1)計算平均電流，應該用法拉第電磁感應定律，先求出平均感應電動勢。整個過程磁通量的變化為BSBR2，所用的時間t，代入公式，得平均電流為。(2)電荷量的運算應該用平均電流，qt。(3)當MN通過圓形導軌中心時，切割磁感線的有效長度最大，為l2R，根據(jù)EBlv得EB·2Rv，此時通過r的電流為I。答案(1)(2)(3)規(guī)律總結：求電荷量三法(1)qIt(式中I為回路中的恒定電流、t為時間)由于導體棒勻速切割磁感線產生感應電動勢使閉合回路中的電流恒定，根據(jù)電流定義式可知qIt。閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路中電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，時間t內通過線圈橫截面的電荷量q

14、It。(2)qn(其中R為回路電阻、為穿過閉合回路的磁通量的變化量)閉合回路中的電阻R不變、并且只有磁通量變化為電路提供電動勢。從表面來看，穿過回路的磁通量與時間無關；但與時間有關、隨時間而變化。(3)qCBLv(式中C為電容器的電容、B為勻強磁場的磁感應強度、L為導體棒切割磁感線的有效長度、v為導體棒切割速度的增量)在勻強磁場中，電容器接在切割磁感線的導體棒兩端，不計一切電阻，電容器兩極板間的電壓等于導體棒切割磁感線產生的電動勢E，電容器的充電(或放電)電流I，又EBLv，則UBL(v)可得qCBLv。類題演練2(2019·濰坊高三月考)(多選)如圖所示，等邊三角形導體框abc邊長

15、為l，bdac，導體框繞軸bd以角速度勻速轉動，導體框所在空間有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場。下列說法正確的是(AD)A導體框中無感應電流B導體框中產生正弦交變電流Ca、d兩點間電勢差為0Da、d兩點間電壓為Bl2解析由于導體框平面始終與磁場方向平行，則穿過導體框的磁通量始終為零，即導體框中無感應電池，A正確，B錯誤；由導體棒在磁場中轉動切割磁感線產生感應電動勢可知，a、d兩點間的電壓為EB()2Bl2，C錯誤，D正確。考點三 自感現(xiàn)象1通電自感和斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材A1、A2同規(guī)格，RRL，L較大L很大(有鐵芯)，RL<RA現(xiàn)象S閉合瞬間，A2燈立即亮起來，A

16、1燈逐漸變亮，最終一樣亮開關S斷開時，燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅2.三點注意、三個技巧例3 (2019·江蘇南京、鹽城二模)(多選)如圖所示，A、B為相同的燈泡，C為電容器，L為電感線圈(其直流電阻小于燈泡電阻)。下列說法中正確的是(AC)A閉合開關，B立即發(fā)光B閉合開關，電路穩(wěn)定后，A中沒有電流C電路穩(wěn)定后，斷開開關，B變得更亮后再熄滅D電路穩(wěn)定后，斷開開關，A中電流立即為零解析本題考查含容的自感電路。閉合開關S的瞬時，電容器C充電；而電感L阻礙電流的增加，相當于斷路，則B先發(fā)光；電路穩(wěn)定后，電容器充電完畢相當于斷路，則A中有電流，選項A正確，B錯誤。電路穩(wěn)定后，斷開開關，則電感

17、L與燈泡B組成新的回路，因電路穩(wěn)定時L中的電流大于B的電流，則斷開S時，B變得更亮后再熄滅，選項C正確。電路穩(wěn)定后，斷開開關，由于電容器放電，則A中電流不會立即為零，選項D錯誤。類題演練3(2019·江蘇揚州模擬)圖1和圖2是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是(C)A圖1中，A1與L1的電阻值相同B圖1中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流C圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同D圖2中，閉合S2瞬間

18、，L2中電流與變阻器R中電流相等解析題圖1中，穩(wěn)定時通過A1的電流記為IL，通過L1的電流記為I1。S1斷開瞬間，A1突然變亮，可知IL>I1，因此A1和L1電阻不相等，所以A、B錯誤；題圖2中，閉合S2時，由于自感作用，通過L2與A2的電流I2會逐漸增大，而通過R與A3的電流I3立即變大，因此電流不相等，所以D錯誤；由于最終A2與A3亮度相同，所以兩支路電流I相同，根據(jù)部分電路歐姆定律，兩支路電壓U與電流I均相同，所以兩支路電阻相同。由于A2、A3完全相同，故變阻器R與L2的電阻值相同，所以C正確。JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU,階段培優(yōu)·查缺

19、補漏 _電磁感應在生活中的應用_電磁感應現(xiàn)象與生活密切相關，高考對這部分的考查更趨向于有關現(xiàn)代氣息和STS問題中信息題的考查。命題背景有電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接術、衛(wèi)星懸繩發(fā)電、磁懸浮列車等。例4 (2020·北京昌平區(qū)質檢)隨著電動汽車的大量普及，汽車無線充電受到越來越多的關注。無線充電簡單方便，不需手動操作，沒有線纜拖拽，大大提高了用戶體驗。將受電線圈安裝在汽車的底盤上，將供電線圈安裝在地面上，如圖所示。當電動汽車行駛到供電線圈裝置上時，受電線圈即可“接受”到供電線圈的電流，從而對蓄電池進行充電。關于無線充電，下列說法正確的是(A)A無線充電技術與變壓器的工作原理相同B為

20、了保護受電線圈不受損壞，可在車底加裝一個金屬護板C只有將供電線圈接到直流電源上，才能對蓄電池進行充電D當受電線圈沒有對準供電線圈(二者沒有完全重合)時，將不能進行無線充電解析本題借助無線充電為背景考查電磁感應問題。無線充電技術與變壓器都是利用電磁感應原理，故A正確；加裝的金屬護板會產生渦流，渦流會產生熱量，且可能會熔化金屬，故加裝金屬護板浪費能量，還可能損壞電器，故B錯誤；應將供電線圈接到交流電源上，對蓄電池進行充電，故C錯誤；當受電線圈沒有對準供電線圈(二者沒有完全重合)時，也可以進行無線充電，故D錯誤。 2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN,2年高考·模擬訓

21、練 1(2018·全國卷，17)如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B(過程)。在過程、中，流過OM的電荷量相等，則等于(B)ABCD2解析在過程中，根據(jù)法拉第電磁感應定律，有E1根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1且q1I1t1在過程中，有E2I2q2I2t2又q1q2，即所以。2(201

22、9·河北武邑中學模擬)邊界MN的一側區(qū)域內，存在著磁感應強度大小為B、方向垂直于光滑水平桌面的勻強磁場。邊長為l的正三角形金屬線框abc粗細均勻，三邊阻值相等，a頂點剛好位于邊界MN上，現(xiàn)使線框圍繞過a點且垂直于桌面的轉軸勻速轉動，轉動角速度為，如圖所示，則在ab邊開始轉入磁場的瞬間，ab兩端的電勢差Uab為(A)ABl2BBl2CBl2DBl2解析本題考查電磁感應定律中的旋轉切割問題。在ab邊開始轉入磁場的瞬間，切割磁感線產生的感應電動勢為EBl2，設每邊電阻為R，由閉合電路歐姆定律可得金屬線框中電流為I，由右手定則可判斷出感應電流方向為逆時針方向，ab兩端的電勢差UabI·2RBl2，選項A正確。3(2019·湖北武漢武昌區(qū)聯(lián)考)(多選)如圖所示是用電流傳感器(相當于電流表，其內阻可以忽略不計)研究自感現(xiàn)象的實驗電路。圖中