圓的基本性質3133

1、班級_ 姓名_ 學號_一、選擇題（共10小題；共30分）1. 下列說法中，半徑相等的圓是等圓； 平分弦的直徑垂直于弦； 長度相等的兩條弧是等??； 經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸正確的有A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個2. 下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是A. B. C. D. 3. 如圖，在ABC中，CAB=75，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則 BAB=A. 30B. 35C. 40D. 504. 如圖，在半徑為 13cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長為 A. 1

2、0cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm5. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以頂點 D 為圓心作半徑為 r 的圓，若點 A，B，C 中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則 r 的值可以是下列選項中的 A. 3B. 4C. 5D. 66. 若P的半徑為13，圓心P的坐標5,12，則平面直角坐標系的原點O與P的位置關系是A. 在 P 內B. 在 P 上C. 在 P 外D. 無法確定7. 已知點P是半徑為5的O內的一點，OP=3，則O所有過點P的弦中，最短的弦長等于A. 4B. 6C. 8D. 108. 在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O0,0，P4

3、,3，將線段OP繞點O逆時針旋轉 90 到 OP 位置，則點P的坐標為A. 3,4B. 4,3C. 3,4D. 4,39. 如圖，E，F(xiàn) 是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，BE=CF，連接CE，DF將BCE繞著正方形的中心 O 按逆時針方向旋轉到 CDF 的位置，則旋轉角是A. 45B. 60C. 90D. 12010. 如圖，AD 為 O 的直徑，作 O 的內接正三角形 ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：（1）作OD的中垂線，交O于B，C兩點；（2）連接AB，BC，CA，ABC即為所求的三角形乙：（1）以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交O于B，C兩點；（2）連接AB，BC，CA，ABC

4、 即為所求的三角形對于甲、乙兩人的作法，可判斷A. 甲、乙均正確B. 甲、乙均錯誤C. 甲正確、乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確2、 填空題（共8小題；共24分） 11.以邊長為1的正方形ABCD的頂點A為圓心，以2為半徑作A，則點C在A（填“外”，“上”或“內”）12. 半徑為 13cm 的 O 中，弦 AB=10cm，則圓心 O 到 AB 的距離為cm13. 如圖，O 的半徑為 5，弦 AB=8，動點 M 在弦 AB 上運動（可運動至 A 和 B），設 OM=x，則 x 的取值范圍是14. 如圖，將 ABC 放在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A，B，C 均落在格點上，用一個圓面去覆蓋

5、ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是15. 如圖，點 A，B 是 O 上兩點，AB=10，點 P 是 O 上的動點（P 與 A，B 不重合），連接 AP，PB，過點 O 分別作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，則 EF= 16.如圖，ABC，A=70，AC=BC，ABC繞點B順時針旋轉度，得ABC，點A落在AC上，連接CC，則ACC=°17.已知Rt的兩條邊長為3和4，則它的外接圓半徑是_18. 如圖，ABC 的外接圓的圓心坐標為三、解答題（共5小題；共46分）19. (10分)（1）尺規(guī)作圖：作 ABC 的外接圓 O（2）試畫出四邊形 ABCD 繞點 O 逆時針旋轉

6、 90 之后的圖形 A1B1C1D1，C1的坐標是；BB1=20. （8分）如圖，AB 是 O 的直徑，點 C 在 O 上，CDAB，垂足為 D，AB=10，BD=2求 CD 的長21. （8分）某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離 AB=L，稱跨度，橋面最高點到 AB 的距離 CD=h 稱拱高，當 L 和 h 確定時，有兩種設計方案可供選擇：拋物線型，圓弧型已知這座橋的跨度 L=32 米，拱高 h=8 米（1）如果設計成拋物線型，以 AB 所在直線為 x 軸，AB 的垂直平分線為 y 軸建立坐標系，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；22. （8分）如圖，AB

7、為 O 的弦，半徑 OC，OD 分別交 AB 于 E，F(xiàn) 兩點，且 AE=BF，證明OE=OF23. （12分）取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板 ADC，將三角板 ABC 繞點 A 順時針方向旋轉，旋轉角度為 0<45，得到 ABC（1）當 為多少度時，ABDC ?（2）當旋轉到圖所示位置時， 為多少度?（3）連接 BD，當 0<45 時，探求 DBC+CAC+BDC 值的大小變化情況，并給出你的證明答案第一部分1. B2. A3. C4. B5. C【解析】A 此圖形旋轉 180 后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B： 此圖形旋轉 180 后不能與

8、原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C此圖形旋轉 180 后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D： 此圖形旋轉 180 后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤6. B7. A【解析】ABC 繞點 A 旋轉到 ABC 的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75，CAC=1802ACC=1802×75=30，BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=308. C9. B10. B11. C【解析】當此弦與 OP 垂直時，此弦最短，由垂徑定理及勾股定理可得此弦的長度為 2×

9、;5232=812. B13. B14. B15. B16. B17. B【解析】提示：圓剛好過 A 點時，r=3；圓剛好過 B 點時，r=5 .所以 3<r<5 .18. C【解析】連接 OP，OQ，DE，F(xiàn)G，AC，BC 的中點分別是 M，N，P，Q，OPAC，OQBC，H，I 是 AC，BD 的中點，OH+OI=12AC+BC=9，MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，PH+QI=1814=4，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=1319. C20. A【解析】根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：連接 OB， BC 垂直平分 OD， E 為 OD 的中點，且

10、ODBC OE=DE=12OD又 OB=OD,在 RtOBE 中，OE=12OB， OBE=30，又 OEB=90， BOE=60 OA=OB， OAB=OBA又 BOE為AOB 的外角， OAB=OBA=30 ABC=ABO+OBE=60同理 C=60， BAC=60 ABC=BAC=C ABC 為等邊三角形故甲作法正確；根據(jù)乙的思路，作圖如下：連接 OB，BD OD=BD，OD=OB， OD=BD=OB， BOD 為等邊三角形 OBD=BOD=60又 BC 垂直平分 OD， OM=DM， BM 為 OBD 的平分線， OBM=DBM=30又 OA=OB，且 BOD 為 AOB 的外角， B

11、AO=ABO=30， ABC=ABO+OBM=60同理 ACB=60， BAC=60 ABC=ACB=BAC， ABC 為等邊三角形故乙作法正確第二部分21. 圓上的任意兩點，線段，圓心，弦，最長22. 6023. 2824. 1225. 5【解析】如圖所示，點 O 為 ABC 外接圓圓心，則 AO 為外接圓半徑利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑為 OA=22+12=526. 6027. 103【解析】作 OCAB，垂足為 C，連接 OB由題意可知 OB=10cm，OC=105=5cm，BC=10252=53cmAB=103cm28. 529. 7【解析】過點 O 作 OP

12、AB，垂足為 P，連接 OB，OFr=5，AB=8，BP=4，OP=3EF2=OF2OE2=25OE2，而點 E 在 AB 上， 當 OEAB（即點 E 與點 P 重合）時，OE 最短，EF 最長EF 最大值等于 BP 的長 4 此時 OE+EF=3+4=730. 13【解析】圓心 M （設 ABC 的外心為 M ）必在直線 x=1 上；由圖知： AC 的垂直平分線正好經(jīng)過 （1，0） ，由此可得到 M（1，0） ；連接 MB ，過 M 作 MDBC 于 D ，由勾股定理即可求得 M 的半徑長31. 3 或 73【解析】如圖，連接 CP，PB 的延長線交 C 于 P，CP=5，CB=3，PB=

13、4，CB2+PB2=CP2，CPB 為直角三角形，CBP=90，CBPB，PB=PB=4C=90，PBAC而 PB=AC=4， 四邊形 ACBP 為矩形，PA=BC=3，在 RtAPP 中，PA=3，PP=8，PA=82+32=73PA 的長為 3 或 7332. 20【解析】因為將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉到 ABCD 的位置，所以 D=B=BAD=90因為 1=110，根據(jù)對頂角相等及四邊形的內角和是 360，可得 BAD=70，所以 DAD=20，所以 =DAD=2033. 110【解析】由旋轉性質得 AB=AB，BC=BC，ABC=ABC，A=AAB=70，ABA=CBC=4

14、0，BCC=BCC=70，ACB=40，ACC=11034. 50【解析】如圖，O1PO2=PO2O1=65，所以，PO1O2=5035. 30【解析】連接 OO 點 O 落在 PB 上，OO=OB，PBOO，且平分 OO，BO=BO，OBO 為等邊三角形，ABA=60，=3036. 25【解析】提示：AD=20設半徑為 xcm .由勾股定理，得 x2=202+x102 . 37. 6,238. 18【解析】連接 DE，CE，則 2=，5=66 是 BDE 的外角，6=2+=25+6+1=180，4+1=180在 ACE 中，AE=CE，3=CAE=63，4=1803CAE=544+1+2=1

15、80，54+1+=180聯(lián)立得，=1839. m，3【解析】APB=90，O 為 AB 的中點，Am,0，Bm,0，OP=mA 、 B 兩點關于原點對稱，OP=OB=OA， 當 OP 最小時，則 m 值最小P 點在圓上， 連接 OC 與圓的交點即是 P 點C3,4，圓的半徑為 2，OC=5OP=3，即 m=340. 45【解析】OAMOBNAOM=BONAOB=MON=45第三部分41. 站在一個以球為圓心的同一個圓上42. 如圖所示：旋轉角度是 9043. E 為弧 AC 的中點，OEAC，AD=12AC=4cm，OD=OEDE=OE2cm，OA=OE， 在 RtOAD 中，OA2=OD2+

16、AD2，即 OA2=OE22+42，又知 OA=OE，解得：OE=5cm，OD=OEDE=3cm44. 如圖，若點 P 在圓內，則圓的直徑為 a+b， 此時圓的半徑為 12a+b ；如圖，若點 P 不在圓內，則圓的直徑為 ab， 此時圓的半徑為 12ab45. 如圖所示：D2,046. 半徑 OCAB，BD=12AB=1.5設半徑 OB=x，則 OD=x0.5在 RtOBD 中，由勾股定理得：x2=1.52+x0.52，解得：x=2.5答：圓形截面半徑長 2.547. AD 平分 BAC，BAD=CAD . DEAC，ADE=CAD，ADE=BAD，AE=BD .AB=DE .AB=ED .A

17、B=5cm .DE=5cm .48. 如圖四邊形 A1B1C1D1 即為所求(4,3)；2249. O 的半徑為 4，點 A，B 分別是點 A，B 關于 O 的反演點，點 B 在 O 上，OA=8，OAOA=42，OBOB=42，即 OA8=42，OB4=42OA=2，OB=4 點 B 的反演點 B 與點 B 重合如圖，設 OA 交 O 于點 M，連接 BM，OM=OB，BOA=60，OBM 是等邊三角形OA=AM=2，BAOM 在 RtOBA 中，由勾股定理得 AB=OB2OA2=4222=2350. 如圖 O 即為所求51. A=65，B+C=115OB=OD，OC=OE，ODB=B，OE

18、C=CDOB+COE=130DOE=5052. （1） 當 =15 時，ABDC【解析】提示：C=30，BAC=45      （2） 當旋轉到圖所示位置時，=45      （3） 當 0<45 時，DBC+CAC+BDC 值的大小不變證明：連接 CC在 BDO 和 OCC 中，BOD=COC，1+2=3+4DBC+CAC+BDC=2+1=3+4+=180ACDACB=1803045=105 當 0<45 時，DBC+CAC+BDC 值的大小不變53. 聯(lián)結 O

19、C .在 O 中，AC=CB，AOC=BOC ，OA=OB，D 、 E 分別是半徑 OA 和 OB 的中點，OD=OE .OC=OC ，CODCOESAS .CD=CE .54. （1） 設拋物線的解析式為 y=ax2+c， 拋物線經(jīng)過點 C0,8 和點 B16,0，c=8,256a+8c=0 解得 a=132,c=8. 拋物線的解析式為 y=132x2+816x16      （2） 設弧 AB 所在的圓心為點 O，點 C 為弧 AB 的中點，CDAB 于點 D，延長 CD 經(jīng)過 O 點，設 O 的半徑為 R，在 RtOBD 中，O

20、B2=OD2+DB2，R2=R82+162，解得 R=20 米      （3） 在拋物線型中設點 Fx,y 在拋物線上，x=OE=164=12 米EF=y=132×122+8=3.5 米 在圓弧型中設點 F 在弧 AB 上，作 FEAB 于點 E，OHFE 于點 H，則 OH=DE=164=12 米，OF=R=20 米在 RtOHF 中，HF=202122=16 米，HE=OD=OCCD=208=12 米，EF=HFHE=1612=4 米 在離橋的一端 4 米處，拋物線型橋墩高 3.5 米；圓弧形橋墩高 4 米55. （1

21、）       （2） AED=9056. 連接 OCODBC，1=B，2=3OB=OC，B=31=2AD=DC57. （1） 作圖如圖1所示，點 O 為所求      （2） 連接 OA，OC，OC 交 AB 于 D，如圖2C 為 AB 的中點，OCAB，AD=BD=12AB=40設 O 的半徑為 r，則 OA=r，OD=r20，在 RtOBD 中，OA2=OD2+AD2，r2=r202+402，解得 r=50，AB 所在圓的半徑是 50m58. （1） （1）當 AD=A

22、B 時，ADE 的面積最大，面積為 12×4×23=43cm2當 AD 為 ABC 的高時，ADE 的面積最小，面積為：12×3×23=33cm2（2）如圖，連接 CEABC與ADE 都是等邊三角形，BAC=DAE=60BACCAD=DAECAD即 BAD=CAE在 BAD 與 CAE 中，AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,BADCAESASACE=B=60CEAB，即點 E 在經(jīng)過點 C 且與 AB 平行的直線上移動當點 D 從點 B 出發(fā)時，此時點 E 與點 C 重合， 點 E 移動的起點為點 C當點 D 到點 C 停止移動時，此時有 AD=A

23、C， 在 ACE 中，有 AC=AE，ACE=60ACE 是等邊三角形，CE=AC=4cm，即點 E 移動的路徑長為 4cm      （2） 連接 CEABC與ADE 都是等邊三角形，BAC=DAE=60BAC+CAD=DAE+CAD即 BAD=CAE在 BAD 與 CAE 中，AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,BADCAESASACE=B=60CEAB，即點 E 在經(jīng)過點 C 且與 AB 平行的直線上移動 點 E 不能移動至直線 AB 上59. （1） ODBC，BD=12BC=12OB=2，OD=OB2BD2=22122=152      （2） 存在，邊 DE 的長度保持不變如圖，連接 ABODBC，OEAC，BD=DC，AE=CEDE 是 ABC 的中位線，DE=12ABAB=22+22=22，DE=2