北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章 二次函數(shù) 壓軸題綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章 二次函數(shù) 壓軸題綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題1圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），并且與直線yx2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，連接PC，PB，設(shè)PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖，拋物線上是否存在點Q，使得ABQ2ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點，與y軸交于點C （0，6），點E為拋物線的頂點（1）求拋物線的函

2、數(shù)表達(dá)式及頂點E的坐標(biāo)；（2）若將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180°，點C、E的對應(yīng)點分別是點C'、E'，當(dāng)以C、E、C'、E'為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達(dá)式。3如圖拋物線經(jīng)過點A（6，0），B（2，0），C（0，3），點D為該拋物線的頂點（1）求該拋物線的解析式和點D坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，且在該拋物線上是否存在點Q，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4將拋物線C1：yx2+3沿x軸翻折，得拋物線C2（1）請求出拋物線C2的表達(dá)式；（2

3、）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D、E在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由5已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和（1，2）兩點，拋物線L關(guān)于原點O的對稱的為拋物線L，點A的對應(yīng)點為點A（1）求拋物線L和L的表達(dá)式；（2）是否在拋物線L上存在一點P，拋物線L上存在一點Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

4、P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6已知，拋物線yx2+bx+c與x軸交點為A（1，0）和點B，與y軸交點為C（0，3），直線L：ykx1與拋物線的交點為點A和點D（1）求拋物線和直線L的解析式；（2）如圖，點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），當(dāng)點M在直線L下方時，過點M作MNx軸交L于點N，求MN的最大值；（3）點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），M'為直線AD上一動點，是否存在點M，使得以C、D、M、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由7如圖1，拋物線yx2+2x6交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C點，D點是該拋物

5、線的頂點，連接AC、AD、CD（1）求ACD的面積；（2）如圖1，點P是線段AD下方的拋物線上的一點，過P作PEy軸分別交AC于點E，交AD于點F，過P作PGAD于點G，求EF+FG的最大值，以及此時P點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在對稱軸左側(cè)拋物線上有一動點M，在y軸上有一動點N，是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求出點M的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由8如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點M是y軸正半軸上的一點，OM，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動，直線OQ交拋物線的對稱軸于點N，連

6、接MN，當(dāng)MN平分OND時，求點Q的坐標(biāo)；（3）直線AC交對稱軸于點E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，當(dāng)PCE與BCD全等時，請直接寫出點P的坐標(biāo)9如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）點E是DC邊上一點，將矩形OBCD沿過點O的射線OE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點A處（1）若拋物線yax2+bx經(jīng)過點A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點M是（1）中拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M，使AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動點P從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點D運(yùn)動，動點Q從點D出發(fā)沿折線D

7、CA以同樣的速度運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)一點運(yùn)動到終點時，另一點也隨之停止，過動點P作直線1x軸，依次交射線OA，OE于點F，G，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍（t的取值應(yīng)保證QFG的存在）10如圖，已知二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)；（3）若點N在線段BC上運(yùn)動（不與點B、C重合），過點N作NMAC，交AB于點M，當(dāng)AMN面積最大時

8、，求此時點N的坐標(biāo)11如圖，拋物線與x軸相交于點A（3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第二象限內(nèi)拋物線上一動點F點坐標(biāo)為（4，0）（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)D為拋物線的頂點時，求ACD的面積；（3）連接OD交線段AC于點E當(dāng)AOE與ABC相似時，求點D的坐標(biāo)；（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個單位，其中0t4，設(shè)正方形AFMN與ABC的重疊部分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式12如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，直線yx+3經(jīng)過A、B兩點（1）求b、c的值（

9、2）若點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線AB于點D，求線段PD的最大值（3）在（2）的結(jié)論下，連接CD，點Q是拋物線對稱軸上的一動點，在拋物線上是否存在點G，使得以C、D、G、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13如圖，拋物線yax2+bx+2與x軸交于兩點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D是ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標(biāo)；（3）點M在線段AB上（與A、B不重

10、合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點B，點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，點M為拋物線的對稱軸上的一個動點（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點M在x軸的上方時，求四邊形COAM周長的最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點N，使以C，P，M，N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點

11、C（1）若點P為直線AC上方拋物線上的動點，當(dāng)PAC的面積最大時，求此時P點的坐標(biāo)；（2）若點Q是拋物線對稱軸上的動點，點M是拋物線上的動點，當(dāng)以點M、A、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出此時Q點的坐標(biāo)16如圖1，直線L：yx+1與x軸，y軸分別交于點B，點E，拋物線L1：yax2+bx+c經(jīng)過點B，點A（3，0）和點C（0，3），并與直線L交于另一點D（1）求拋物線L1的解析式；（2）如圖2，點P為x軸上一動點，連接AD，AC，CP，當(dāng)PCAADB時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線L1平移，使其頂點是坐標(biāo)原點O，得到拋物線L2，將直線DB向下平移經(jīng)過坐標(biāo)原點O，交拋物線L2

12、于另一點F，點M（，0），點N是L2上且位于第一象限內(nèi)一動點，MN交L2于Q點，QRx軸分別交OF，ON于S，R，試說明：QS與SR存在一個確定的數(shù)量關(guān)系參考答案1圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），并且與直線yx2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，連接PC，PB，設(shè)PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖，拋物線上是否存在點Q，使得ABQ2ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）對于直線yx2，令x0，則y2，令y0，即x20，解得：x4，故點

13、B、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），拋物線過點A、B兩點，則ya（x+1）（x4），將點C的坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為yx2x2；（2）如圖2，過點P作PHy軸交BC于點H，設(shè)點P（x，x2x2），則點H（x，x2），SSPHB+SPHCPH（xBxC）×4×（x2x2+x+2）x2+4x，10，故S有最大值，當(dāng)x2時，S的最大值為4；（3）當(dāng)點Q在BC下方時，如圖2，延長BQ交y軸于點H，過點Q作QCBC交x軸于點R，過點Q作QKx軸于點K，ABQ2ABC，則BC是ABH的角平分線，則RQB為等腰三角形，則點C是RQ的中點，在BOC中，tanOBCt

14、anROC，則設(shè)RCxQB，則BC2x，則RBxBQ，在QRB中，SRQB×QRBCBRQK，即2x2xKQx，解得：KQ，sinRBQ，則tanRBH，在RtOBH中，OHOBtanRBH4×，則點H（0，），由點B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為y（x4），聯(lián)立并解得：x4（舍去）或，當(dāng)x時，y，故點Q（，）；當(dāng)點Q在BC上方時，同理可得：點Q的坐標(biāo)為（，）；綜上，點Q的坐標(biāo)為（，）或（，）2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點，與y軸交于點C （0，6），點E為拋物線的頂點（1）求拋物線

15、的函數(shù)表達(dá)式及頂點E的坐標(biāo)；（2）若將該拋物線的圖象繞x軸上一點M旋轉(zhuǎn)180°，點C、E的對應(yīng)點分別是點C'、E'，當(dāng)以C、E、C'、E'為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達(dá)式，【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點，點B（6，0），設(shè)拋物線的解析式為：ya（x2）（x6），拋物線圖象過點C （0，6），6a（02）（06），a，拋物線的解析式為：y（x2）（x6）x24x+6，yx24x+6（x4）22，頂點E坐標(biāo)為（4，2）；（2）將該拋物線的圖象繞x軸上

16、一點M旋轉(zhuǎn)180°，點C、E的對應(yīng)點分別是點C'、E'，CMC'M，EME'M，四邊形CEC'E'是平行四邊形，設(shè)點M（m，0），點C （0，6），點E（4，2），CMC'M，EME'M，點C'（2m，6），點E'（2m4，2），以C、E、C'、E'為頂點的四邊形是菱形，CEC'E，m11，m27，點M（1，0）或（7，0），當(dāng)M（1，0）時，點E'（6，2），平移后的拋物線解析式為：y（x+6）2+2；當(dāng)M（7，0）時，點E'（10，2），平移后的拋物線解析式為：

17、y（x10）2+2；綜上所述：點M（1，0）或（7，0），平移后的拋物線解析式為：y（x+6）2+2或y（x10）2+23如圖拋物線經(jīng)過點A（6，0），B（2，0），C（0，3），點D為該拋物線的頂點（1）求該拋物線的解析式和點D坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，且在該拋物線上是否存在點Q，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：ya（x+6）（x+2），由題意可得：312a，a，拋物線解析式為：y（x+6）（x+2）x2+2x+3；（2）點A（6，0），B（2，0），對稱軸為x4，設(shè)點P（4，

18、m），點Q（x，x2+2x+3），若以AC為邊，AP為邊，以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，CP與AQ互相平分，x2，點Q（2，8）；若以AC為邊，CP為邊，以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AP與CQ互相平分，x10，點Q（10，8）；若AC為對角線，以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AC與PQ互相平分，x2，點Q（2，0）；綜上所述：點Q坐標(biāo)為（2，8）或（10，8）或（2，0）4將拋物線C1：yx2+3沿x軸翻折，得拋物線C2（1）請求出拋物線C2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A

19、、B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D、E在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）拋物線C1：yx2+3的頂點為（0，3），翻折后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，3），拋物線C2解析式為：yx23；（2）存在連接AN，NE，EM，MA，依題意可得：M（m，3），N（m，3），M，N關(guān)于原點O對稱，OMON，原C1、C2拋物線與x軸的兩個交點分別（，0），（，0），A（m，0），E（+m，0），A，E關(guān)于原點O對稱，OAOE，四邊形ANEM為平行四邊

20、形，AM23+912，ME2（+m+m）2+324m2+2m+12，AE2（+m+m）24m2+8m+12，若AM2+ME2AE2，12+4m2+2m+124m2+8m+12，解得m，此時AME是直角三角形，且AME90°，當(dāng)m時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形5已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和（1，2）兩點，拋物線L關(guān)于原點O的對稱的為拋物線L，點A的對應(yīng)點為點A（1）求拋物線L和L的表達(dá)式；（2）是否在拋物線L上存在一點P，拋物線L上存在一點Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答

21、】解：（1）拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和（1，2）兩點，解得：，拋物線L的解析式為：yx2x2，yx2x2（x）2，頂點坐標(biāo)為（，），拋物線L關(guān)于原點O的對稱的為拋物線L，拋物線L的解析式為：y（x+）2+；（2）點A關(guān)于原點O對應(yīng)點為點A，點A'（1，0），AA'2，以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，PQAA'2，PQAA'，設(shè)點P（x，x2x2），當(dāng)點P在點Q的左側(cè)，點Q的橫坐標(biāo)為x+2，x2x2（x+2+）2+，x1，點P（1，0）（不合題意舍去）；當(dāng)點P在點Q的右側(cè)，點Q的橫坐標(biāo)為x2，x2x2（x2+）2+，x

22、1+1，x2+1，點P1（+1，），P2（+1，）6已知，拋物線yx2+bx+c與x軸交點為A（1，0）和點B，與y軸交點為C（0，3），直線L：ykx1與拋物線的交點為點A和點D（1）求拋物線和直線L的解析式；（2）如圖，點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），當(dāng)點M在直線L下方時，過點M作MNx軸交L于點N，求MN的最大值；（3）點M為拋物線上一動點（不與A、D重合），M'為直線AD上一動點，是否存在點M，使得以C、D、M、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由【解答】解：（1）將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得：，故拋物線的表達(dá)

23、式為：yx22x3，將點A的坐標(biāo)代入直線L的表達(dá)式得：0k1，解得：k1，故直線L的表達(dá)式為：yx1；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m22m3），點N的縱坐標(biāo)與點M的縱坐標(biāo)相同，將點N的縱坐標(biāo)代入yx1得：m22m3x1，解得：xm2+2m+2，故點N（m2+2m+2，m22m3），則MNm2+2m+2mm2+m+2，10，故MN有最大值，當(dāng)m時，MN的最大值為；（3）設(shè)點M（m，n），則nm22m3，點M（s，s1），當(dāng)CD為邊時，點C向右平移2個單位得到D，同樣點M（M）向右平移2個單位得到M（M），即m±2s且ns1，聯(lián)立并解得：m0（舍去）或1或，故點M的坐標(biāo)為（1，4）或（，）

24、或（，）；當(dāng)CD為對角線時，由中點公式得：（0+2）（m+s）且（33）（ns1），聯(lián)立并解得：m0（舍去）或1，故點M（1，4）；綜上，點M的坐標(biāo)為（1，4）或（，）或（，）7如圖1，拋物線yx2+2x6交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C點，D點是該拋物線的頂點，連接AC、AD、CD（1）求ACD的面積；（2）如圖1，點P是線段AD下方的拋物線上的一點，過P作PEy軸分別交AC于點E，交AD于點F，過P作PGAD于點G，求EF+FG的最大值，以及此時P點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在對稱軸左側(cè)拋物線上有一動點M，在y軸上有一動點N，是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求

25、出點M的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【解答】解：（1）令x0，得yx2+2x66，C（0，6），令y0，得yx2+2x60，解得，x6或2，A（6，0），點B（2，0），設(shè)直線AC的解析式為：ykx+b（k0），則，直線AC的解析式為：yx6，yx2+2x6（x+2）28，D（2，8），過D作DMx軸于點M，交AC于點N，如圖1，則N（2，4），ACD的面積；（2）如圖1，過點D作x軸的平行線交FP的延長線于點H，由點A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為：y2x12，故tanFDH2，則sinFDH，HDF+HFD90°，F(xiàn)PG+PFG90°，而HFDPFG，F(xiàn)PGFDH，在

26、RtPGF中，PFFG，則EF+FGEF+PFEP，設(shè)點P（x，x2+2x6），則點E（x，x6），則EF+FGEF+PFEPx6（x2+2x6）x23x，0，故EP有最大值，此時x3，最大值為；當(dāng)x3時，yx2+2x6，故點P（3，）；（3）存在，理由：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則nm2+2m6，點N（0，s），（）當(dāng)點M在x軸下方時，當(dāng)MNB為直角時，如圖2，過點N作x軸的平行線交過點B與y軸的平行線于點H，交過點M與y軸的平行線于點G，MNG+BNH90°，MNG+GMN90°，GMNBNH，NGMBHN90°，MNBN，NGMBHN（AAS），GNBH，M

27、GNH，即ns2且ms，聯(lián)立并解得：m2±2（舍去正值），故m22；當(dāng)NBM為直角時，如圖3，過點B作y軸的平行線交過點N與x軸的平行線于點G，交過點M與x軸的平行線于點H，同理可證：MHBBGN（AAS），則BHNG，即n2，當(dāng)n2時，m2+2m62，解得：m2±2（舍去正值），故m22；（）當(dāng)點M在x軸上方時，同理可得：m或3；綜上，點M的橫坐標(biāo)為22或22或或38如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點M是y軸正半軸上的一點，OM，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動，直線OQ

28、交拋物線的對稱軸于點N，連接MN，當(dāng)MN平分OND時，求點Q的坐標(biāo)；（3）直線AC交對稱軸于點E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，當(dāng)PCE與BCD全等時，請直接寫出點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，拋物線的解析式為yx22x+3；（2）如圖1，yx22x+3（x+1）2+4；點D的坐標(biāo)為（1，4），MN平分OND，DNMONM，NDOM，DNMOMN，OMNONM，OMON，設(shè)點N（1，n），（10）2+（n0）22，n±1，N1（1，1）或N2（1，1），當(dāng)N1（1，1）時，直線ON1的解析式為：yx，聯(lián)立方程組可得：，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動，點Q（，）；當(dāng)N2（1，1

29、）時，直線ON2的解析式為：yx，聯(lián)立方程組可得：，點Q在對稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動，點Q（，）；綜上所述：點Q的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）拋物線yx22x+3與y軸交于點C，點C（0，3），點A（3，0），點C（0，3），直線AC解析式為：yx+3，當(dāng)x1時，y2，點E（1，2），點A（3，0），點B（1，0），點E（1，2），點C（0，3），D（1，4），BC，BD2，CD，AE2，CE，CDCE，如圖2，設(shè)點P（x，y），當(dāng)PCBC，PEBD，CDCE，則PCEBCD（SSS），解得：，點P1（3，4），點P2（1，6）；當(dāng)PCBD，PEBC，CDCE時，則PCEBDC（SSS），解得：

30、，點P3（4，1），點P4（2，1）；綜上所述：點P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（4，1）或（2，1）9如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）點E是DC邊上一點，將矩形OBCD沿過點O的射線OE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點A處（1）若拋物線yax2+bx經(jīng)過點A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點M是（1）中拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M，使AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動點P從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點D運(yùn)動，動點Q從點D出發(fā)沿折線DCA以同樣的速度運(yùn)動，兩點同時出

31、發(fā)，當(dāng)一點運(yùn)動到終點時，另一點也隨之停止，過動點P作直線1x軸，依次交射線OA，OE于點F，G，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍（t的取值應(yīng)保證QFG的存在）【解答】解：（1）四邊形OBCD是矩形，B（0，8），D（10，0），BCOD10，DCOB8，OBCC90°，由折疊可得：OAOD10，AEDE，OBC90°，OB8，OA10，AB6，AC4，設(shè)AEDEx，則CE8x，C90°，x242+（8x）2，解得：x5，AEDE5，點A的坐標(biāo)為（6，8），點E的坐標(biāo)為（10，5），拋物線yax2+bx經(jīng)過點A（6

32、，8），D（10，0），則，解得，此拋物線的解析式為yx2+x；（2）拋物線過O、D（10，0）兩點，則其對稱軸為x5，設(shè)點M（5，m），而點A（6，8）、點E（10，5），則AE216+925，AM21+（m8）2，EM2（m5）2+25，當(dāng)AEAM時，則251+（m8）2，解得：m8±2；當(dāng)AEEM時，同理可得：m5；當(dāng)AMEM時，同理可得：m；故點M的坐標(biāo)為（5，8+2）或（5，82）或（5，5）或（5，2.5）；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)k1x，點A的坐標(biāo)為（6，8），6k18，解得：k1，直線OA的解析式y(tǒng)x，同理可得：直線OE的表達(dá)式為yx，OP1×tt，P（t

33、，0），直線x軸于點P、點F，G是直線l與OA，OE的交點，點F、G的坐標(biāo)分別為（t，t）、（t，t），則FGttt，當(dāng)0t8時，點Q在線段DC上，過點Q作QS直線l，垂足為S，如圖1，則QSPD10t，S×FGQSFGPDt（10t）t2+t；當(dāng)8t9時，點Q在線段CA上，且在直線l的右側(cè)，設(shè)FG交AC于點N，如圖2，則QNCNCQPDCQ（10t）（t8）182tSFDQNt（182t）t2+t；當(dāng)t9時，QN182t0，點Q與點N重合，此時QFG不存在，故舍去，當(dāng)9t10時，點Q在線段CA上，且在直線l的左側(cè)，設(shè)FG交AC于點N，如圖3則QNCQCNCQPD（10t）2t18，

34、SFGQNt（2t18）t2t；綜上所述：S10如圖，已知二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)；（3）若點N在線段BC上運(yùn)動（不與點B、C重合），過點N作NMAC，交AB于點M，當(dāng)AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)【解答】解：（1）二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx2+x+4；（2）A（0，4），C（8，

35、0），AC4，以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標(biāo)為（8，0），以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標(biāo)為（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分線，交x軸于N，ANNC，AN2AO2+NO2，AN216+（8AN）2，AN5，ON3，N的坐標(biāo)為（3，0），綜上所述，若點N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標(biāo)分別為（8，0）或（84，0）或（3，0）或（8+4，0）；（3）拋物線yx2+x+4與x軸交于B，C兩點，0x2+x+4，x12，x28，點B（2，0），BO2，設(shè)點N的坐標(biāo)為（n，0），則BNn+2，過M點作MD

36、x軸于點D，MDOA，BMDBAO，MNAC，OA4，BC10，BNn+2，MD（n+2），SAMNSABNSBMNBNOABNMD（n+2）×4×（n+2）2（n3）2+5，當(dāng)n3時，AMN面積最大，N點坐標(biāo)為（3，0）11如圖，拋物線與x軸相交于點A（3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第二象限內(nèi)拋物線上一動點F點坐標(biāo)為（4，0）（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)D為拋物線的頂點時，求ACD的面積；（3）連接OD交線段AC于點E當(dāng)AOE與ABC相似時，求點D的坐標(biāo)；（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右

37、平移t個單位，其中0t4，設(shè)正方形AFMN與ABC的重疊部分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：yax2+bx+c，將點A（3，0），B（1，0），C（0，3）分別代入得：，解得：，故拋物線解析式為：yx22x+3由于yx22x+3（x+1）2+4，所以該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4）；（2）由（1）知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），過點D作DMy軸，交AC于點M，AC的解析式為yx+3，則點M的坐標(biāo)為（1，2），則DM2，SACDSADM+SCDM×2×2+×2×13（3）如圖2，過點D作DKx軸于點K，設(shè)D（x，x2

38、2x+3），則K（x，0）并由題意知點D位于第二象限D(zhuǎn)Kx22x+3，OKxBAC是公共角，當(dāng)AOE與ABC相似時，有2種情況：AODABCtanAODtanABC33，解得x1，x2（舍去），D（，）AODACBtanAODtanACB22，解得x1，x2（舍去）D（，2）綜上所述，當(dāng)AOE與ABC相似時，點D的坐標(biāo)是（，）或（，2）（4）如圖3，設(shè)A點移動后的對應(yīng)點為E，EN與AC交于點G，當(dāng)0t1時，OAOC，GEOC，AGE為等腰直角三角形，AEEGt，SAEG；當(dāng)1t2時，如圖4，同理AFG為等腰直角三角形，AFGFt1，MGMH1（t1）2t，SMHGMGMH，S五邊形GFENH1

39、SMHG1（2t）2+2t1；當(dāng)2t時，如圖5，SS正方形MFEN1；當(dāng)t4時，如圖6，正方形MFEN與BC邊交于G，H，過點G作GKOB于點K，GKOC，GKBCOB，BK，AK4，KEGNAEAKt，GNHBOC，NH3t11，SGNHGNNH，S五邊形MFEHG1SGNH1綜合以上可得S12如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，直線yx+3經(jīng)過A、B兩點（1）求b、c的值（2）若點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線AB于點D，求線段PD的最大值（3）在（2）的結(jié)論下，連接CD，點Q是拋物線對稱軸上的一動點，在拋物線上是否

40、存在點G，使得以C、D、G、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）直線yx+3經(jīng)過A、B兩點當(dāng)x0時，y3，當(dāng)y0時，x4，直線yx+3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為A（4，0），B（0，3）分別將x0，y3，x4，y0代入yx2+bx+c得，解得，b，c3，（2）由（1）得yx2x+3，設(shè)點P（m，m+3），則D（m，m+3），PD，當(dāng)m2時，PD最大，最大值是（3）存在點G，使得以C、D、G、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，G點的坐標(biāo)為或或；yx2x+3，y0時，x4或x2，C（2，0），由（2）可知D（2，），拋物線的對稱軸為x1，設(shè)G（n

41、，n+3），Q（1，p），CD與y軸交于點E，E為CD的中點，當(dāng)CD為對角線時，n+（1）0，n1，此時G（1，）當(dāng)CD為邊時，若點G在點Q上邊，則n+41，則n5，此時點G的坐標(biāo)為（5，）若點G在點Q上邊，則1+4n，則n3，此時點G的坐標(biāo)為（3，）綜合以上可得使得以C、D、G、Q為頂點的四邊形是平行四邊形的G點的坐標(biāo)為或或；13如圖，拋物線yax2+bx+2與x軸交于兩點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D是ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的

42、坐標(biāo)；（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）點A（1，0），B（4，0）在拋物線yax2+bx+2上，解得：，拋物線的解析式為：yx2+x+2；（2）將ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，A（1，0），B（4，0），C（0，2），A（0，1），B（0，4），C（2，0），如圖1，當(dāng)點D1在AC上、點E1在AC上時，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點A（0，1），C（2，0）代入得，解得，直線AC的解析式為：yx1

43、，聯(lián)立并解得：或；E1（2，）； 當(dāng)點D2在AB上、點E2在AB上時，即y軸與拋物線的交點 E2（0，2） ，當(dāng)點D3在BC上、點E3在BC上時，與拋物線沒有交點，E1（2，）或 E2（0，2）；（3）存在，理由：由點A、B、C的坐標(biāo)得，AB225，BC24+1620，AC21+45，則AB2BC2+AC2，故ABC為以AB為斜邊的直角三角形，tanABC；以C，M，N為頂點的三角形與ABC相似，則CMN為直角三角形，由點B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為yx+2，點N在BC上，故設(shè)點N（n，n+2），設(shè)點M（m，0）；當(dāng)MCN為直角時，此時點M與點A重合，不符合題意，當(dāng)CMN為直角時，如圖2

44、，過點N作NGx軸于點G，GMN+CMO90°，CMO+MCO90°，MCONMG，RtNGMRtMOC，當(dāng)MCNABC時，tanABC，即兩個三角形的相似比為1：2，則NGOM，MGOC1，即n+2m且nm1，解得：n，故點N的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)MNCABC時，同理可得：n4（舍去）；當(dāng)MNC為直角時，如圖3，過點N作x軸的垂線，垂足為點H，過點C作CGNH交NH的延長線于點G，當(dāng)CMNABC時，同理可得：CGNNHM且相似比為，則CGNH，即n×（n+2），解得：n，故點N的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)MCNABC時，則MCMB，而MNBC，則點N是BC的中點，由中點公式得

45、，點N（2，1）；綜上，點N的坐標(biāo)為：（2，1）或（，）或（，）14如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點B，點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，點M為拋物線的對稱軸上的一個動點（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點M在x軸的上方時，求四邊形COAM周長的最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點N，使以C，P，M，N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于點B，點C，點B（3，0），點C（0，3），拋物線yx2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，解得，拋物線的解析式為：

46、yx24x+3；（2）如圖，連接AM，yx24x+3（x2）21，拋物線的對稱軸為直線x2，點A與點B關(guān)于對稱軸對稱，AMBM，點A（1，0），點C（0，3），點A（1，0），點B（3，0），OA1，OC3，OB3，四邊形COAM周長OC+OA+AM+CM，四邊形COAM周長4+BM+CM，當(dāng)點B，點M，點C三點共線時，BM+CM有最小值為BC的長，四邊形COAM周長的最小值4+BC，BC3，四邊形COAM周長的最小值4+3；（3）yx24x+3（x2）21，頂點P（2，1），又點C（0，3），PC2，設(shè)點M（2，t），MC，MP|t+1|，以C，P，M，N為頂點的四邊形為菱形，CPM是等腰三角形，若MCMP，則|t+1|，t，點M（2，）；若MPPC，則2|t+1|，t11+2，t212，點M（2，1+2）或（2，12）；若MCPC，則2，解得：t31（不合題意舍去），t47，點M（2，7）；綜上所述：點M的坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+