北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.2 比較線段的長(zhǎng)短 課件(共43張PPT)

1、如何比較兩個(gè)人的身高？如何比較兩個(gè)人的身高？我身高我身高1.53米，米，比你高比你高3厘米厘米. .我身高我身高1.5米米. .導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 看看下面這三幅圖片誰(shuí)高誰(shuí)矮？你是依據(jù)什么判斷的下面這三幅圖片誰(shuí)高誰(shuí)矮？你是依據(jù)什么判斷的 ？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，兩點(diǎn)之間，線段最線段最短短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.2. 會(huì)用會(huì)用尺規(guī)尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的較兩條線段的長(zhǎng)短長(zhǎng)短. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 理解線段理解線段中點(diǎn)、等分中點(diǎn)、等分點(diǎn)的意義，點(diǎn)的意義，能夠運(yùn)用線

2、能夠運(yùn)用線段的段的和、差、倍、分和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.AFEDBC 如如圖：從圖：從A地到地到 C 地有四條道路，地有四條道路，哪條路最哪條路最 近？在圖上標(biāo)出近？在圖上標(biāo)出. .線段線段的性質(zhì)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1探究新知探究新知想一想AFEDBC 經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的連接兩點(diǎn)間的線段線段的的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度，叫做叫做這兩點(diǎn)的距離.你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？ 這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述：這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，

3、線段最短. .探究新知探究新知兩點(diǎn)之間線段最兩點(diǎn)之間線段最短短. 如如圖，這是圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路兩地之間的公路，在公路工程工程 改造計(jì)劃時(shí)，為使改造計(jì)劃時(shí)，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說(shuō)明理由線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說(shuō)明理由.BA.探究新知探究新知議一議議一議 把原來(lái)彎曲的河道改直，把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長(zhǎng)兩地間的河道長(zhǎng) 度度有什么變化？有什么變化？ABA，B 兩地間的河兩地間的河道長(zhǎng)度變短道長(zhǎng)度變短.探究新知探究新知想一想想一想 如圖，如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC

4、 ( (填填“”“”“”或或“=”). =”). 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是是 . .兩點(diǎn)之間線段最兩點(diǎn)之間線段最短短. .ABC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有 A，B 兩個(gè)村莊，兩個(gè)村莊， 如如圖，現(xiàn)在要在公路圖，現(xiàn)在要在公路 l 上建一個(gè)汽車站上建一個(gè)汽車站 C，使汽，使汽 車站車站到到 A，B 兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中 畫畫出汽車站的位置出汽車站的位置. .CABl鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 比較比較下圖哪棵下圖哪棵樹高樹高？哪哪支鉛支鉛筆長(zhǎng)筆長(zhǎng)？窗框窗框相鄰的兩條相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？邊哪

5、條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 2線段的比較線段的比較 如何比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？如何比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？思考思考猜想交流猜想交流觀察這三組圖形，你能比較出每組觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段圖形中線段 a 和和 b 的長(zhǎng)短嗎？的長(zhǎng)短嗎？三組圖形中，線段a與b的長(zhǎng)度均相等很多時(shí)候，眼見未必為實(shí)很多時(shí)候，眼見未必為實(shí). . 準(zhǔn)確比準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法. .(1)(2)(3)abaabb探究新知探究新知合作探究合作探究 做手工時(shí)，在沒(méi)有刻度尺的條件下，若想從做手工時(shí)，在沒(méi)有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，較長(zhǎng)的

6、木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法. .探究新知探究新知 畫畫在黑板上的線段是無(wú)法移動(dòng)的，在在黑板上的線段是無(wú)法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？再畫一條與它相等的線段？思考思考小提示：小提示：在可打在可打開角度的最大范開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍小木棍”.”.探究新知探究新知 你們你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？平時(shí)是如何比

7、較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？段的長(zhǎng)短嗎？討論160cm170cm探究新知探究新知比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：疊合法.讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮兩人的頭頂，直接比出高矮.用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較數(shù)值進(jìn)行比較. 度量法.探究新知探究新知DCB試比較線段試比較線段AB，CD 的的長(zhǎng)短長(zhǎng)短.(1) 度量法；度量法；(2) 疊合法疊合法 將其中一條線段將其中一條線段“移移”到另

8、一條線段上，使其一端到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)C DA B探究新知探究新知CD1. 1. 若點(diǎn)若點(diǎn) A 與點(diǎn)與點(diǎn) C 重合，點(diǎn)重合，點(diǎn) B 落落在在C，D之間，那么之間，那么 AB CD. .(A)B 疊合法疊合法結(jié)論：結(jié)論：CDABB(A)2. 2. 若點(diǎn)若點(diǎn) A 與點(diǎn)與點(diǎn) C 重合，點(diǎn)重合，點(diǎn) B 與與 點(diǎn)點(diǎn) D ，那么，那么 AB = CD. .3. 3. 若點(diǎn)若點(diǎn) A 與點(diǎn)與點(diǎn) C 重合，點(diǎn)重合，點(diǎn) B 落在落在 CD 的延長(zhǎng)線上，那么的延長(zhǎng)線上，那

9、么 AB CD.重合重合BABACD(A)(B)探究新知探究新知1.為了為了比較線段比較線段AB與與CD的大小，小明將點(diǎn)的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重重合使合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在在CD的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，則則( ( ) )AABCDBABCDCABCD D以上都以上都不對(duì)不對(duì) 2.如如圖所示，圖所示，ABCD，則，則AC與與BD的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )AACBD BACBD CACBD D無(wú)法無(wú)法確定確定BC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)已知線段已知線段AB,用尺規(guī)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段 AB.AB先作一條射線先作一條射線

10、A C ；A C 用圓規(guī)量取已知用圓規(guī)量取已知線線段段AB的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度；在射線上截取在射線上截取A B =AB,線段線段A B 就是就是 所求的所求的線段線段.探究新知探究新知作一條線段等于已知作一條線段等于已知線段線段(尺規(guī)作圖法尺規(guī)作圖法)知識(shí)點(diǎn) 3例 在直線上畫出線段在直線上畫出線段 AB=a ，再在，再在 AB 的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上畫線段上畫線段BC=b，線段，線段AC 就是就是 與與 的的和和，記作，記作 AC= . . 如果在如果在AB上畫線段上畫線段 BD=b，那么線段，那么線段 AD 就是就是 與與 的的差差，記作，記作AD= . . ABCDa+ba-babb畫一畫畫一畫aba

11、+baba-b探究新知探究新知 1.如如圖，點(diǎn)圖，點(diǎn)B，C在線段在線段 AD 上則上則AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD 2.如如圖，已知線段圖，已知線段a，b，畫一條線段，畫一條線段AB，使，使 AB=2ab.abAB2ab2ab鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 在一張紙上畫一條線段，折疊在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 4線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)ABM 如如圖，點(diǎn)圖，點(diǎn)M 把線段把線段 AB 分成相等的兩條線分成相等

12、的兩條線段段AM 與與BM，點(diǎn)，點(diǎn) M 叫做線段叫做線段AB 的的中點(diǎn)中點(diǎn). .類似類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等. .線段的三等分點(diǎn)線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)探究新知探究新知AaaMBM 是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：因?yàn)?M 是線段 AB 的中點(diǎn)， 所以 AM = MB = AB. ( 或AB =2AM = 2MB )12反之也成立：因?yàn)?AM = MB = AB ( 或AB =2AM =2MB )， 所以 M是線段 AB 的中點(diǎn).12探究新知探究新知點(diǎn)M , N 是線段AB的三等分點(diǎn)：13AM = MN = NB = _ AB(或 A

13、B = _AM = _ MN = _NB)333NMBA探究新知探究新知例1 1 若若 AB = 6cm，點(diǎn)，點(diǎn) C 是線段是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段是線段 CB 的中點(diǎn)，求：的中點(diǎn)，求：線段線段 AD 的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少?解解：因?yàn)橐驗(yàn)?C 是線段是線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，因?yàn)橐驗(yàn)?D D 是線段是線段CB CB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以AC = CB = AB = 6= 3 (cm).1212所以 CD = CB = 3=1.5 (cm).1212所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).A C BD利用中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)度探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)

14、素養(yǎng)考點(diǎn) 1 1.1.如如圖，點(diǎn)圖，點(diǎn)C 是線段是線段AB 的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AB = 8 cm， 則則AC = cm. .ABC4CACB 2.如圖，下列說(shuō)法，不能判斷點(diǎn)如圖，下列說(shuō)法，不能判斷點(diǎn)C 是線段是線段AB 的中點(diǎn)的是的中點(diǎn)的是 ( ) ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB ACB21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.3.如如圖，線段圖，線段AB =4 cm，BC = 6 cm，若點(diǎn)，若點(diǎn)D為線段為線段AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段為線段 BC 的中點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)，求線段 DE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .A D

15、B E C答案：答案：DE 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 5 cm. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練例例2 2 如如圖，圖，B，C是線段是線段AD上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且EF=24，求線，求線段段AB，BC，CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)FECBDA解析解析：根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)，不妨設(shè)AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次的一元一次方程，解方程，得到方程，解方程，得到x

16、的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng)的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).利用比例或倍分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度利用比例或倍分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2FECBDA解：解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以所以13,22BEABx15,22CFCDx所以所以EF=BE+BC+CF=3526 .22xxxx因?yàn)橐驗(yàn)镋F=24，所以所以6x=24,解得解得x=4.所以所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知探究新知 求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.探究新知探究新知 方法

17、點(diǎn)撥如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)1314FEBDCA解析：解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則，則AB=3xcm,CD=4xcm, ,易得易得AC=6xcm. .在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解：解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因?yàn)橐驗(yàn)镋，F(xiàn)分別

18、是分別是AB，CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以所以13cm,22AEABx12 cm,2CFCDx所以所以EF=AC-AE-CF=3562(cm).22xxxx所以所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)橐驗(yàn)镋F=10，所以所以 x=10,解得解得x=4.52鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例3 3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么那么A，C兩點(diǎn)的距離是兩點(diǎn)的距離是（）（）A1cm B9cm C1cm或或9cm D以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)解析：解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)C在在AB之間上，故之間

19、上，故AC=AB-BC=1cm；當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)C在在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cmC方法總結(jié)：方法總結(jié)：無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，分類討論，一般分以下一般分以下兩種情況：兩種情況：點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線. .需要分類討論的問(wèn)題需要分類討論的問(wèn)題探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3已知已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）的長(zhǎng)為（）A21cm或或4cm B20.5cmC4.5cm

20、D20.5cm或或4.5cmD鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（2019吉林）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加吉林）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光如圖了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短垂線段最短D兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線A連接中考連接中考1.

21、下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是 ( )( ) A. 兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段 B. 兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線 C. 兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度 D. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度2. 如圖，如圖，AC = DB，則圖中另外兩條相等的線段為，則圖中另外兩條相等的線段為_.CA C D B ADBC基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3.已知線段已知線段 AB = 6 cm，延長(zhǎng)，延長(zhǎng) AB 到到C，使，使BC = 2AB，若，若 D為為AB 的中點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)，則線段DC 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_._.CAD B15 cm4.點(diǎn)點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是表示的數(shù)分別是-3，1，若，若BC=5，則，則A