列方程解決實(shí)際問題典型例題解析

1、.年級(jí)六年級(jí)科目數(shù)學(xué)主講老師崔小兵【同步教育信息】一、 本周主要內(nèi)容：列方程解決實(shí)際問題二、本周學(xué)習(xí)目的：1、在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法，會(huì)列上述方程解決需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題。2、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，進(jìn)步分析數(shù)量關(guān)系的才能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、 考點(diǎn)分析：掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法以及列方程解應(yīng)用題的根本方法, 在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的根底上正確找出應(yīng)用

2、題中數(shù)量間的相等關(guān)系。四、 典型例題例1.看圖列方程，并求出方程的解。x棵松樹： 15棵 杉樹： x棵 x棵 x棵 75棵科技書： x本x本 x本 186 本文藝書：例2.解方程：+ 6x = 40 x + 6x = 40 分析與解：+ 6x = 40這是一道“a+bx=c的方程，解答時(shí)先根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的兩邊同時(shí)減去a，再同時(shí)除以b，求出x的值。x + 6x = 40這是一道“ax +bx=c的方程，解答時(shí)先根據(jù)乘法分配律把方程左邊的ax +bx進(jìn)展化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的兩邊同時(shí)除以a+b的和，求出x的值。+ 6x = 40 x + 6x = 40 6x + 4 - 4 = 40

3、 - 4 4 + 6x = 406x = 36 10x = 406x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10x = 6 x = 4 點(diǎn)評(píng)：這兩題同學(xué)們?nèi)菀桩a(chǎn)生混肴，產(chǎn)生錯(cuò)誤解法的原因是很典型的學(xué)新知忘舊知“，這也是同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。假如能認(rèn)真分析題目，并仔細(xì)考慮，正確解答這類題目并不是難事。例3. 1甲、乙兩地相距1000米，小華從甲地、小明從乙地同時(shí)相向而行，小華每分鐘走60米，小明每分鐘走65米。兩人幾分鐘相遇？ 分析與解：兩人走到最后相遇了就說明兩人走的路程就是甲、乙兩地之間的路程，這一題的等量關(guān)系式是：小華走的路程

4、 + 小明走的路程 = 甲、乙兩地之間的路程。路程 = 速度 × 時(shí)間，兩人走的時(shí)間是一樣的，設(shè)兩人x分鐘相遇。解：設(shè)兩人x分鐘相遇。 60x + 65x = 1000125x = 1000 125x÷125 = 1000÷125x = 8答：兩人8分鐘后相遇。 2小東、小英同時(shí)從某地背向而行，小東每分鐘走50米，小英每分鐘走45米，經(jīng)過多少分鐘兩人相距285米？ 分析與解：等量關(guān)系式是：小東走的路程 + 小英走的路程 = 285 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距285米。 50x + 45x = 28595x = 285 x = 3答：經(jīng)過3分鐘兩人相距285米。 點(diǎn)評(píng)

5、：這一類題目的另一個(gè)等量關(guān)系式是：速度和×相遇時(shí)間=總路程。假如按照這個(gè)等量關(guān)系來列方程，設(shè)相遇時(shí)間是x分鐘，方程是60+65×x=1000或50+45×x=285，同樣可以求出相遇時(shí)間。例4.一條毛巾的價(jià)錢是一條手帕的4倍，媽媽買了3條毛巾共花了24元，每條手帕多少元？分析與解：根據(jù)“一條毛巾的價(jià)錢是一條手帕的4倍，可以設(shè)一條手帕x元，一條毛巾4x元，再根據(jù)“3條毛巾共花了24元可以得出等量關(guān)系式是：每條毛巾的價(jià)錢×3 = 24。解：設(shè)一條手帕x元，那么一條毛巾就是4x元。 4x×3 = 244x×3÷3 = 24

6、7;34x = 84x÷ 4 = 8÷4x = 2答：每條手帕2元。點(diǎn)評(píng)：假如這一題不用方程解，可以先根據(jù)“3條毛巾共花了24元，求出一條毛巾8元，再根據(jù)“一條毛巾的價(jià)錢是一條手帕的4倍，用8÷4=2元。給我們的啟示是：列方程解應(yīng)用題是解題的一種方法，在解答詳細(xì)題目時(shí)可靈敏選擇適宜的方法。例5.用長(zhǎng)120厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？ 分析與解：根據(jù)“長(zhǎng)是寬的1.5倍可以設(shè)寬是x厘米，那么長(zhǎng)就是1.5x厘米；再根據(jù)“用長(zhǎng)120厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以知道這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是120厘米，那么“長(zhǎng)方形的長(zhǎng) + 長(zhǎng)方形的寬

7、= 周長(zhǎng) ÷ 2。解：設(shè)寬是x厘米，那么長(zhǎng)就是1.5x厘米。 1.5x + x = 120÷22.5x = 602.5x÷2.5 = 60÷2.5x = 241.5x = 1.5×24 = 36答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是36厘米，寬是24厘米。點(diǎn)評(píng)：這道題很容易把等量關(guān)系看成“長(zhǎng)+寬=120，這是因?yàn)榘阎荛L(zhǎng)的計(jì)算公式弄錯(cuò)了。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬×2，長(zhǎng)加寬應(yīng)該等于周長(zhǎng)的一半。 【模擬試題】一、根底穩(wěn)固題1、填空題1小蘭家養(yǎng)了x只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)是公雞的4倍。公雞與母雞共有 只。2果園里有梨樹x棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多10棵。果園里有

8、蘋果樹 棵。3學(xué)校有老師x人，學(xué)生人數(shù)是老師的20倍，20x表示 ，20x + x表示 。4一本故事書的價(jià)錢是x元，一本字典的價(jià)錢是一本故事書的2.5倍。一本字典 元，3本故事書和2本字典一共是 元。2、解方程。18x + 6x = 210 216x - x = 9312x ÷ 16 = 4.32 40.8x + 4 = 7.23、列方程解答。1一個(gè)數(shù)的6倍減去36等于0，求這個(gè)數(shù)。2一個(gè)數(shù)的2倍比它的4倍少28，求這個(gè)數(shù)。4、看圖列方程，并求出方程的解。x 盒茶花： 11盒 蘭花： 56盒x千克西紅柿： 27千克大白菜：5、列方程解決問題。1糧店里原有2650千克面粉，賣出100袋

9、后，還剩150千克。每袋面粉重多少千克？2一張桌子和一把椅子共賣245元，桌子的價(jià)格是椅子的4倍。一張桌子多少元？3一種學(xué)生用的足球，育才小學(xué)購置了12只，新華小學(xué)購置8只，育才小學(xué)比新華小學(xué)多花了144元錢。每只足球多少元錢？二、思維拓展題6、求x的值。1三角形的面積是175平方厘米 x厘米25厘米2 x朵紅花： 黃花： x朵 x朵 x朵 x朵 比紅花多54朵7、師、徒兩人共同加工940個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工100個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工88個(gè)零件。幾小時(shí)能加工完這些零件？8、藍(lán)鯨是世界上最大的動(dòng)物。一頭藍(lán)鯨重165噸，比一頭大象重量的6倍少15噸。一頭大象重多少噸？三、自主探究題9、媽媽交水

10、電費(fèi)帶回一張發(fā)票，不小心被墨水弄臟了。請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的信息，算出一度電多少錢。 ×××物業(yè)管理處發(fā)票用戶：李春蘭 2007年8月4日工程數(shù)量單位單價(jià)電160千瓦·時(shí)水30噸1.50總計(jì)金額： 人民幣大寫壹佰零伍圓捌角整10、一匹布長(zhǎng)55米，做了8套成人服裝和6套兒童服裝。兒童服裝每套用布3.5米，成人服裝每套用布多少米？【試題答案】一、根底穩(wěn)固題1、填空題1小蘭家養(yǎng)了x只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)是公雞的4倍。公雞與母雞共有 x+4x 只。2果園里有梨樹x棵，蘋果樹棵數(shù)比梨樹的2倍多10棵。果園里有蘋果樹2x+10棵。3學(xué)校有老師x人，學(xué)生人數(shù)是老師的20倍，20

11、x表示 學(xué)生有多少人 ，20x + x表示 學(xué)生和老師共多少人 。4一本故事書的價(jià)錢是x元，一本字典的價(jià)錢是一本故事書的2.5倍。一本字典 2.5x 元，3本故事書和2本字典一共是 3x+2.5x×2 元。2、解方程。18x + 6x = 210 x=15 216x - x = 9 x=0.6312x ÷ 16 = 4.32 x=5.76 40.8x + 4 = 7.2 x=43、列方程解答。1一個(gè)數(shù)的6倍減去36等于0，求這個(gè)數(shù)。 6x - 36 = 0 x=62一個(gè)數(shù)的2倍比它的4倍少28，求這個(gè)數(shù)。4x - 2x = 28 x=144、看圖列方程，并求出方程的解。x

12、盒茶花： 11盒 3x + 11 = 56 x =15 蘭花： 56盒x千克西紅柿： x + 5x = 27 27千克 x = 4.5大白菜：5、列方程解決問題。1糧店里原有2650千克面粉，賣出100袋后，還剩150千克。每袋面粉重多少千克？ 解：設(shè)每袋面粉重x千克。 100x + 150 = 2650x = 25 答：每袋面粉重25千克。2一張桌子和一把椅子共賣245元，桌子的價(jià)格是椅子的4倍。一張桌子多少元？ 解：設(shè)一張椅子x元。 x + 4x = 245x = 49 4x = 49×4 = 196 答：一張桌子196元。3一種學(xué)生用的足球，育才小學(xué)購置了12只，新華小學(xué)購置8

13、只，育才小學(xué)比新華小學(xué)多花了144元錢。每只足球多少元錢？ 解：設(shè)每只足球x元。 12x - 8x = 144x = 36 答：每只足球36元。二、思維拓展題6、求x的值。1三角形的面積是175平方厘米 25 x ÷ 2 = 175 25 x ÷ 2×2 = 175×2 x厘米 25 x = 350 25 x ÷ 25 = 350÷ 25 25厘米 x = 14 2 x朵紅花： 4x - x = 54 3x = 54黃花： x朵 x朵 x朵 x朵 3x ÷ 3 = 54 ÷ 3 x = 18比紅花多54朵7、師、徒

14、兩人共同加工940個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工100個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工88個(gè)零件。幾小時(shí)能加工完這些零件？解：設(shè)x小時(shí)能加工完這些零件。 100x + 88x = 940x = 5 答：5小時(shí)能加工完這些零件。8、藍(lán)鯨是世界上最大的動(dòng)物。一頭藍(lán)鯨重165噸，比一頭大象重量的6倍少15噸。一頭大象重多少噸？解：設(shè)一頭大象重x噸。 6x - 15 = 165x = 30 答：一頭大象重30噸。三、自主探究題9、媽媽交水電費(fèi)帶回一張發(fā)票，不小心被墨水弄臟了。請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的信息，算出一度電多少錢。×××物業(yè)管理處發(fā)票用戶：李春蘭 2007年8月4日工程數(shù)量單位單價(jià)電160千瓦·時(shí)水30噸1.50總計(jì)金額： 人民幣大寫壹佰零伍圓捌角整解：設(shè)一度電x元。 160x + 1.50×30 = 105.80x = 0.38 答：一度電0.38元。1