4.3 用一元一次方程解決問題第2課時 行程問題與工程問題-2020秋蘇科版七年級數(shù)學上冊課件(共23張PPT)

1、4 4. .3 3 用一元一次方程解用一元一次方程解 決問題決問題第第4 4章章 一元一次方程一元一次方程課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第2課時 行程問題與工程問題知識要點知識要點1. 1.行程問題行程問題2. 2.工程問題工程問題新知導入新知導入試一試：觀察下圖中的運動情況，小組討論解決問題的方法.B地，乙車A地，甲車兩車同時出發(fā)，兩小時后相遇，相遇時甲車比乙車多行進24km，相遇后半小時甲車到達B地，兩車的行進速度分別是多少？可以用列方程的方法解答課程講授課程講授1 1行程問題行程問題問題：運動場環(huán)形跑道周長運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是小紅跑步的速度是爺爺?shù)臓敔數(shù)?倍倍，

2、他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇后小紅第一次與爺爺相遇小紅和爺爺跑步小紅和爺爺跑步的速度各是多少的速度各是多少？ 提示：提示：等量關系是：小紅等量關系是：小紅跑的路程跑的路程- -爺爺跑的路程爺爺跑的路程=400 =400 m35課程講授課程講授1 1行程問題行程問題解：可以列出表格： 速度/（km/h）時間/h 路程/km 爺爺 小紅x555x也可以畫如圖所示的路線圖x35x325小紅跑的路程小紅跑的路程爺爺跑的路程爺爺跑的路程400 400 m課程講授課程講授1 1行程問題行程問題解：設爺爺跑步速度為x m/min

3、,則小紅的速度為 m/min.答：爺爺跑步速度為120 m/min,則小紅的速度為200 m/min 則 5 -5x = 400 .解得 x = 120 .x35x35= 200 .x35課程講授課程講授1 1行程問題行程問題例1 小明與小紅的家相距20 km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明. 已知小明騎車的速度為13 km/h，小紅騎車的速度是12 km/h. （1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？課程講授課程講授1 1行程問題行程問題解：（1）設他們經(jīng)過x小時兩車相遇. 速度/（km/h）時間/h 路程/km 小明 小紅1312xx

4、13x12x答：經(jīng)過0.8 h他們兩人相遇. 則 13x + 12x = 20 .解得 x = 0.8 .課程講授課程講授1 1行程問題行程問題例1 小明與小紅的家相距20 km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明. 已知小明騎車的速度為13 km/h，小紅騎車的速度是12 km/h. （2）如果小明先走30 min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？課程講授課程講授1 1行程問題行程問題解：（2）設小紅騎車走了t h后與小明相遇， 速度/（km/h） 時間/h路程/km小明小紅1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t答：小紅騎車走0.54

5、 h后與小明相遇. 則 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 .課程講授課程講授 行程問題解題思路行程問題解題思路1 1： 相遇問題中的等量關系：速度時間=路程.1 1行程問題行程問題課程講授課程講授練一練：某公路的干線上有相距108 km的A，B兩個車站，某日14時整，甲、乙兩車分別從A，B兩站同時出發(fā)，相向而行.已知甲車的速度為45 km/h，乙車的速度為36 km/h，則兩車相遇的時間是（ ）A.14時20分B.15時20分C.15時40分D.14時40分B1 1行程問題行程問題課程講授課程講授例2 一隊學生去校外進行訓練，他們以5 km/h的速度行進，

6、走了18 min的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14 km/h的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生?1 1行程問題行程問題課程講授課程講授解：設通訊員需要x h可以追上學生.根據(jù)題意，得解得xx146018561x答：通訊員需要 h可以追上學生.611 1行程問題行程問題課程講授課程講授 行程問題解題思路行程問題解題思路2 2： 追及問題中的等量關系：速度差追及時間=追及路程，其中追及時間指快者和慢者共同行駛的時間，追及路程指慢者先行駛的路程.1 1行程問題行程問題課程講授課程講授2 2工程問題工程問題問題：將一批資料錄入電腦，甲單獨做需將一批資料

7、錄入電腦，甲單獨做需18h完成，乙完成，乙單獨做需單獨做需12h完成現(xiàn)在先由甲單獨做完成現(xiàn)在先由甲單獨做8h，剩下的部分，剩下的部分由甲、由甲、 乙合做完成，甲、乙兩人合做了多少時間？乙合做完成，甲、乙兩人合做了多少時間？ 提示：提示：等量關系是：甲單等量關系是：甲單獨做的工作量獨做的工作量+ +甲、乙合甲、乙合做的工作量做的工作量= =全部工作量全部工作量課程講授課程講授2 2工程問題工程問題解：如果把全部工作量看作1，設甲、乙兩人合做的時間是x小時，那么可以列出表格：全部工作量全部工作量甲單獨做的工作量甲單獨做的工作量甲、乙合做的工作量甲、乙合做的工作量1x121181188根據(jù)等量關系，

8、列出方程為 .1121181188x解得x=4答：甲、乙兩人合作了4小時.課程講授課程講授2 2工程問題工程問題例 整理一批圖書，由一個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？提示：提示：在工程問題中：在工程問題中：工作量工作量= =人均效率人數(shù)時間；人均效率人數(shù)時間；工作總量工作總量= =各部分工作量之和各部分工作量之和. .課程講授課程講授2 2工程問題工程問題解：設先安排 x 人做4 h，依題意，得 14028404xx解方程，得 4x+8（x+2）40 4x+8x+1640 12x24 x2 答：應先安排 2人做4 小時.隨堂練習隨堂練習1.甲、乙兩運動員在長為100 m的直道AB（A，B為直道 兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑， 到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn) 身跑向B點若甲跑步的速度為5 m/s，乙跑步的速度 為4 m/s，則起跑后100 s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為( ) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次B隨堂練習隨堂練習2.甲、乙兩個清潔隊共同參與了垃圾的清運工作，甲隊 單獨工作2天完成了總工作量的 ，這時增加了乙隊， 兩隊共同工作了1天，全部完成，那么乙隊單獨完成全 部工作需