第九章 第3講　帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU,知識梳理·自測鞏固 知識點(diǎn) ) 帶電粒子在復(fù)合場、組合場中的運(yùn)動1復(fù)合場與組合場：(1)復(fù)合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場分時間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動情況分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。(2)勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓

2、周運(yùn)動。(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。(4)分階段運(yùn)動：帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成。思維診斷：(1)利用回旋加速器可以將帶電粒子的速度無限制地增大。(×)(2)粒子能否通過速度選擇器，除與速度有關(guān)外，還與粒子的帶電正、負(fù)有關(guān)。(×)(3)磁流體發(fā)電機(jī)中，根據(jù)左手定則，可以確定正、負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，從而確定正、負(fù)極或電勢高低。()(4)帶電粒子在復(fù)合場中受洛倫茲力情

3、況下的直線運(yùn)動一定為勻速直線運(yùn)動。()(5)質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子質(zhì)量并分析同位素的儀器。()自測鞏固,ZI CE GONG GU) 1下列裝置中，沒有利用帶電粒子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的物理原理的是(D)解析洗衣機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，不是利用帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)制成的，所以D符合題意。2帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，某時刻速度方向如圖所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計阻力，則在此后的一小段時間內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)將(C)A可能做直線運(yùn)動B可能做勻減速運(yùn)動C一定做曲線運(yùn)動 D可能做勻速圓周運(yùn)動解析帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，重力做功，速度大小和方向發(fā)生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化

4、，故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動，也不可能做勻減速運(yùn)動或勻速圓周運(yùn)動，C正確。3(多選)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)。如圖所示，平行金屬板之間有一個很強(qiáng)的磁場，將一束含有大量正、負(fù)帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場，圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，把兩個極板與用電器相連，則(BD)A用電器中的電流方向從B到AB用電器中的電流方向從A到BC若只增大帶電粒子電荷量，發(fā)電機(jī)的電動勢增大D若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機(jī)的電動勢增大解析首先對等離子體進(jìn)行動態(tài)分析：開始時由左手定則判斷正離子所受洛倫茲力方向向上(負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下)，則正離子向上板聚集，負(fù)離子則向下板聚集，兩板間產(chǎn)生了電勢差，即金屬板

5、變?yōu)橐浑娫矗疑习鍨檎龢O下板為負(fù)極，所以通過用電器的電流方向從A到B，選項A錯誤，選項B正確；此后的正離子除受到向上的洛倫茲力f外還受到向下的電場力F，最終兩力達(dá)到平衡，即最終等離子體將勻速通過磁場區(qū)域，因fqvB，F(xiàn)q，則：qvBq，解得EBdv，所以電動勢E與速度v及磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與帶電粒子的電荷量無關(guān)，選項C錯誤，選項D正確。HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO,核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破 考點(diǎn)一 現(xiàn)代科技中的電磁場問題裝置原理圖規(guī)律質(zhì)譜儀粒子由靜止被加速電場加速qUmv2，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動qvBm，則比荷回旋加速器交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的

6、周期相等，粒子在圓周運(yùn)動過程中每次經(jīng)過D形盒縫隙都會被加速。由qvB得Ekm速度選擇器若qv0BEq，即v0，粒子做勻速直線運(yùn)動磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極電壓為U時穩(wěn)定，qqv0B，Uv0Bd電磁流量計qqvB所以v所以QvS霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差例1 (2020·河南名校聯(lián)考)(多選)如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻

7、速圓周運(yùn)動，對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是(BD)A加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)B帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次C帶電粒子每一次被加速后在磁場中做圓周運(yùn)動的直徑增加量相同，即P1P2等于P2P3D加速電場方向不需要做周期性的變化解析本題考查改進(jìn)的回旋加速器及其相關(guān)知識。根據(jù)Bqv有v，所以帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑與速度成正比，所以加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)，選項A錯誤；由于圖示中虛線中間不加電場，則帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次，選項B正確；根據(jù)動能定理，經(jīng)第一次加速后粒子速度為v1，有qUmvmv，經(jīng)第二次加速后粒子速度為v2，有qUmvmv，同理有

8、qUmvmv，而軌跡半徑r，所以P1P22(r2r1)，P2P3，又vvvv，所以>1，即v2v1>v3v2，可知P1P2大于P2P3，選項C錯誤；帶電粒子每一次都從同一方向經(jīng)過電場，所以加速電場方向不需要做周期性的變化，選項D正確。類題演練1(2019·山東德州期末)電磁流量計是一種測量導(dǎo)電液體流量的裝置(單位時間內(nèi)通過某一截面的液體體積，稱為流量)，其結(jié)構(gòu)如圖所示，上、下兩個面M、N為導(dǎo)體材料，前后兩個面為絕緣材料。流量計的長、寬、高分別為a、b、c，左、右兩端開口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，某次測量中，與上下兩個面M、N相連的電壓表示數(shù)

9、為U，則管道內(nèi)液體的流量為(B)Ac Bb CUBc DUBb解析本題考查電磁流量計及其相關(guān)知識。導(dǎo)電液體通過電磁流量計，相當(dāng)于帶電粒子直線通過裝置區(qū)域，由qqBv，解得v。管道內(nèi)液體的流量Qbcvb，選項B正確?？键c(diǎn)二 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動這類問題的特點(diǎn)是電場、磁場或重力場依次出現(xiàn)，包含空間上先后出現(xiàn)和時間上先后出現(xiàn)，磁場或電場與無場區(qū)交替出現(xiàn)相組合的場等。其運(yùn)動形式包含勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動等，涉及牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系等知識的應(yīng)用。1在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中可能的運(yùn)動性質(zhì)在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中初速度為零做初速度為零的勻加速直線

10、運(yùn)動保持靜止初速度垂直場線做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)做勻速圓周運(yùn)動初速度平行場線做勻變速直線運(yùn)動做勻速直線運(yùn)動特點(diǎn)受恒力作用，做勻變速運(yùn)動洛倫茲力不做功，動能不變2.“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以vE進(jìn)入勻強(qiáng)電場帶電粒子以vB進(jìn)入勻強(qiáng)磁場受力情況只受恒定的電場力只受大小恒定的洛倫茲力運(yùn)動情況類平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動軌跡拋物線圓弧物理規(guī)律類平拋規(guī)律、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2a，tan qvB，rT，tsin 做功情況電場力既改變速度方向，也改變速度大小，對電荷做正功洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，對電荷永不做功物理圖景

11、例2 (2019·湖北宜昌聯(lián)考)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，在BC右側(cè)、兩區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，L1、L2、L3是磁場的邊界(BC與L1重合)，兩磁場區(qū)域?qū)挾认嗤?，方向如圖所示，區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小為B1。一帶電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m(重力不計)的點(diǎn)電荷從AD邊中點(diǎn)以初速度v0沿水平向右方向進(jìn)入電場，點(diǎn)電荷恰好從B點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)區(qū)域后又恰好從與B點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域。已知AB長度是BC長度的倍。(1)求帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時的速度大?。?2)求磁場的寬度L；(3)要使點(diǎn)電荷在整個磁場中運(yùn)動的時間最長，求區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值。答案(1)(2)(3

12、)B1解析(1)設(shè)點(diǎn)電荷進(jìn)入磁場時的速度大小為v，與水平方向成角，由類平拋運(yùn)動的速度方向與位移方向的關(guān)系有tan ，則30°，則v(2)設(shè)點(diǎn)電荷在區(qū)域中的軌道半徑為r1，由牛頓第二定律得qvB1m，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系得Lr1，解得L(3)當(dāng)點(diǎn)電荷不從區(qū)域右邊界離開磁場時，點(diǎn)電荷在磁場中運(yùn)動的時間最長。設(shè)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時，對應(yīng)的軌道半徑為r2，軌跡如圖乙所示，由牛頓第二定律有qvBminm，根據(jù)幾何關(guān)系有Lr2(1sin )，解得BminB1。類題演練2(2019·吉林松原模擬)(多選)如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，在第一、四象限內(nèi)分別存在如圖所示

13、的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。在該平面有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速度v0垂直x軸從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，之后與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場，已知O、P之間的距離為d，不計帶電粒子的重力，則(BD)A磁感應(yīng)強(qiáng)度BB電場強(qiáng)度EC自進(jìn)入磁場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸所用時間為D自進(jìn)入磁場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸所用時間為解析本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動、在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動的組合場問題。粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿x軸方向做勻加速運(yùn)動， 沿y軸方向做勻速運(yùn)動，由題可知，出電場時，vxv

14、yv0，根據(jù)xdvxt、yvytv0t，得y2x2d，出電場時與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2d)，設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑為R，則有Rsin(180°)y2d，而135°，解得R2d，粒子在磁場中運(yùn)動的速度vv0，根據(jù)R，解得B，故A錯誤；根據(jù)vxattvy、xdvxt，得E，故B正確；在第一象限運(yùn)動時間t1TT，在第四象限運(yùn)動時間t1T，所以自進(jìn)入磁場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸所用總時間tt1t2，故D正確，C錯誤?？键c(diǎn)三 帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動帶電體在復(fù)合場中運(yùn)動的歸類分析1磁場力、重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則

15、帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。2電場力、磁場力并存(不計重力)(1)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。(2)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可用動能定理求解。3電場力、磁場力、重力并存(1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動。(2)若重力與電場力平衡，帶電體做勻速圓周運(yùn)動。(3)若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可用能量守恒定律或動能定理求解。特別提醒：(1)若帶電粒子在電場力、洛倫茲力、重力三力并存的情況下運(yùn)動軌跡是直線，則粒子一定做勻速直線運(yùn)動。(2)由于洛倫茲力隨速度的改變而變化，從而導(dǎo)致速度發(fā)生新的變化，因此受力分析時

16、要特別注意速度的變化對洛倫茲力的影響。例3 (2019·山東德州期末)如圖所示，水平放置的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，兩板間存在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有大量帶電粒子沿中線OO射入，所有粒子都恰好沿OO做直線運(yùn)動。若僅將與極板垂直的虛線MN右側(cè)的磁場去掉，則其中比荷為的粒子恰好自下極板的右邊緣P點(diǎn)離開電容器。已知電容器兩極板間的距離為，帶電粒子的重力不計。(1)求下極板上N、P兩點(diǎn)間的距離；(2)若僅將虛線MN右側(cè)的電場去掉，保留磁場，另一種比荷的粒子也恰好自P點(diǎn)離開，求這種粒子的比荷。解析(1)粒子從O點(diǎn)到虛線MN的過程中做勻速直線運(yùn)

17、動，則有qEqvB，則粒子運(yùn)動到MN時的速度大小v，僅將MN右側(cè)磁場去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，沿電場方向有·t2，垂直于電場方向xvt，解得下極板上N、P兩點(diǎn)間的距離x。(2)僅將虛線MN右側(cè)的電場去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過P點(diǎn)的粒子的比荷為，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系得R2x2(R)2，解得R，又qvB，解得比荷。答案(1)(2)類題演練3(2019·北京朝陽區(qū)統(tǒng)考)如圖所示，空間中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的方向水平且互相垂直。一帶電微粒沿直線由a向b運(yùn)動，在此過程中(D)A微粒做勻加速直線運(yùn)動B微粒的

18、動量減小C微粒的電勢能增加D微粒的機(jī)械能增加解析本題考查帶電微粒在復(fù)合場中的直線運(yùn)動及其相關(guān)知識點(diǎn)。由于洛倫茲力的大小與粒子速度的大小成正比，方向與速度方向垂直。若帶電微粒沿直線由a向b運(yùn)動，則此過程中微粒必做勻速直線運(yùn)動，否則洛倫茲力將發(fā)生變化，破壞平衡狀態(tài)，即速度不變，微粒動量不變，選項A、B錯誤；微粒受重力、洛倫茲力和電場力，由左手定則和平衡條件可判斷出微粒帶負(fù)電，帶電微粒沿直線由a向b運(yùn)動，電場力做正功，微粒的電勢能減小，機(jī)械能增加，選項C錯誤，D正確。2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN,2年高考·模擬訓(xùn)練 1(2019·天津卷，4)筆記本電

19、腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的(D)A前表面的電勢比后表面的低B前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C前、后表面間的電壓U與c成正比D自由電子受到的洛倫茲力大小為解析A錯：由左手定則判斷，后表面帶負(fù)電，電勢低。B、C錯：電子受力平衡

20、后，U穩(wěn)定不變，由eevB得UBav，U與v成正比，與c無關(guān)。D對：洛倫茲力FevB。2如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中剛好做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R。已知電場的電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則(C)A液滴帶正電B液滴荷質(zhì)比C液滴順時針運(yùn)動D液滴運(yùn)動的速度大小v解析液滴在重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，可知，液滴受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知液滴帶負(fù)電，故A錯誤；由mgqE解得，故B錯誤；磁場方向垂直紙面向里，洛倫茲力的

21、方向始終指向圓心，由左手定則可判斷液滴的運(yùn)動方向為順時針，故C正確；液滴在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，聯(lián)立各式得v，故D錯誤。3(2018·全國卷，24)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動，自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的 N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。答案(1)(2)14解析(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1

22、，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R1，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動能定理有q1Um1v由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1Bm1由幾何關(guān)系知2R1l由式得B(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R2。同理有q2Um2vq2v2Bm2由題給條件有2R2由式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為144(2018·全國卷，25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個氕核H和一個氘核H先后從y軸上yh點(diǎn)以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知H進(jìn)入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為