人教版九年級數學上冊課時同步練：22.1二次函數的圖像和性質

1、課時同步練：22.1二次函數的圖像和性質一選擇題1下列各函數中，x逐漸增大y反而減小的函數是（）AyxByxCyx2Dy4x12已知二次函數yax2+2ax+2a+5（其中x是自變量）圖象上有兩點（2，y1），（1，y2），滿足y1y2當2x1時，y的最小值為5，則a的值為（）A5B10C2D53已知二次函數yx2+（a+2）x+a（a為常數）的圖象頂點為P（m，n），下列說法正確的是（）A點P可以在任意一個象限內 B點P只能在第四象限Cn可以等于 Dn14已知拋物線ya（xh）27，點A（1，5）、B（7，5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線上，且|mh|nh|，則y1與y2的大

2、小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定5已知某二次函數yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，下列結論中正確的有（）abc0；ab+c0； a；8a+c0A1個B2個C3個D4個6如圖在平面直角坐標系中，一次函數ymx+n與x軸交于點A，與二次函數交于點B、點C，點A、B、C三點的橫坐標分別是a、b、c，則下面四個等式中不一定成立的是（）Aa2+bcc2abBCb2（ca）c2（ba）D+7拋物線yax2+（12a）x+3（a0）過點A（1，m），點A到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d，則實數m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3Dm38二次函數yx2+px+q，當0x1

3、時，設此函數最大值為8，最小值為t，wst，（s為常數）則w的值（）A與p、q的值都有關B與p無關，但與q有關C與p、q的值都無關D與p有關，但與q無關9在平面直角坐標系中，將拋物線yx2+（m1）x+m繞原點旋轉180°，在旋轉后的拋物線上，當x4時，y隨x的增大而增大，則m的范圍是（）Am7Bm7Cm7Dm710拋物線yax2+bx+c經過點（2，0），且對稱軸為直線x1，其部分圖象如圖所示對于此拋物線有如下四個結論：b2a；4a+2b+c0；若nm0，則x1+m時的函數值小于x1n時的函數值；點（，0）一定在此拋物線上其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個二填空題11

4、二次函數y（x+1）22的最大值是 12已知二次函數yax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0）當ab為整數時，ab 13要得到函數y2（x1）2+3的圖象，可以將函數y2x2的圖象向 平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度14拋物線yx2+bx+c經過點A（2，m），B（4，m），C（5，n）給出下列結論：b2；函數最小值為c1；當x2時，yc；cn其中正確的有 （填序號）15已知y是x的二次函數，y與x的部分對應值如下表：該二次函數圖象向左平移 個單位，圖象經過原點x1012y034316已知拋物線y1x2+4x（如圖）和直線y22x+b我們規(guī)定：當x取任意一個值時

5、，x對應的函數值分別為y1和y2若y1y2，取y1和y2中較大者為M；若y1y2，記My1y2當x2時，M的最大值為4；當b3時，使My2的x的取值范圍是1x3；當b5時，使M3的x的值是x11，x23；當b1時，M隨x的增大而增大上述結論正確的是 （填寫所有正確結論的序號）三解答題17已知拋物線yax2+bx+c（a、b、c是常數，a0）的對稱軸為直線x1（1）若拋物線頂點在x軸上，且過（0，1），求拋物線的函數解析式；（2）若拋物線不過第三象限，求的取值范圍；（3）若拋物線過點（1，1），當0x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，求a的值18如圖，已知拋物線yax2+bx（a0）經過

6、A（3，0），B（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值19在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx5a與y軸交于點A，將點A向左平移4個單位長度，得到點B，點B在拋物線上（1）求點B的坐標（用含A的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點P（1，2a），Q（4，2）若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍20如圖，拋物線yx2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且OAOB，點G為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；（2）點M，N為拋物線上兩點（點M

7、在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍參考答案一選擇題1解：函數yx中，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；函數yx中，y隨x的增大而減小，故選項B符合題意；函數yx2，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小，故選項C不符合題意；函數y4x1中，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選：B2解：當x2時，y14a4a+2a+52a+5，當x1時，y2a+2a+2a+55a+5，y1y2，2a+55a+5，a0，二次函數yax2+2ax+2a+5的對稱軸為直線x

8、1，當2x1時，y的最小值為5a+55，a2，故選：C3解：二次函數yx2+（a+2）x+a（a為常數）的圖象頂點P（m，n），a20，a2+44，故選：D4解：點A（1，5）、B（7，5）均在此拋物線上，h4，拋物線的頂點坐標為（4，7），a0，開口向上，C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線上，且|mh|nh|，y1y2，故選：B5解：函數的對稱軸在y軸右側，則ab0，而c0，則abc0，故錯誤；函數的對稱軸為x1，函數和x軸的一個交點是（3，0），則另外一個交點為（1，0），當x1時，yab+c0，故錯誤；函數的對稱軸為x1，即ab，故錯誤；由得，b2a，ab+c0，故3a+c0，而

9、a0，即5a0，故8a+c0，故正確；故選：A6解：一次函數ymx+n與x軸的軸交于點A，故點（a，0），將點A（a，0）坐標代入一次函數表達式得：0am+n，解得：nam，故一次函數的表達式為ymxam，點B、C在一次函數上，故點B、C的坐標分別為（b，mbma）、（c，mcma），設二次函數的表達式為yAx2，點B、C在該二次函數上，則，（1）得：A（b2c2）m（cb），等式兩邊同除以Ab2得，即，故B正確，不符合題意；（2）÷得：，即C正確，不符合題意；（3）化簡得：a，即，故D正確，不符合題意；（4）化簡A得：a2c2bcab，化簡得：a+bc，而從上述各式看，該式不一定成

10、立，故A符合題意，故選：A7解：拋物線yax2+（12a）x+3（a0），對稱軸為直線x，點A（1，m）到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d，0|1+|，0，a1，把A（1，m）代入yax2+（12a）x+3（a0）得：a+12a+3m，4am，a4m，4m1，m3，故選：D8解：二次函數yx2+px+q（x+）2+，該拋物線的對稱軸為x，且a10，當x0，當x1時，二次函數有最大值為：1+p+q8，即p+q7，當x0時，二次函數有最小值為：qt，即t7p，當x1，當x0時，二次函數有最大值為：q8，當x1時，二次函數有最小值為：1+p+qt，即t9+p，當0此時當x1時，函數有最大值1+p+

11、q8，當x時，函數有最小值qt，即t7p，1，當x0時，函數有最大值q8，當x時，函數有最小值qt，即t8，x，當x0或1時函數有最大值q8，當x時，函數有最小值qt，即t8wst，w的值與p有關，但與q無關，故選：D9解：將拋物線yx2+（m1）x+m繞原點旋轉180°后，得到的圖象的解析式為y（x）2+（m1）（x）+m，即yx2+（m1）xm，在旋轉后的拋物線上，當x4時，y隨x的增大而增大，4，解得，m7，故選：B10解：拋物線的對稱軸為直線x1，1，b2a，故錯誤；拋物線的對稱軸為直線x1，而點（2，0）關于直線x1的對稱點的坐標為（4，0），拋物線開口向下，當x2時，y0

12、，4a+2b+c0，故正確；拋物線開口向下，對稱軸為直線x1，橫坐標是1n的點的對稱點的橫坐標為1+n，若nm0，1+n1+m，x1+m時的函數值大于x1n時的函數值，故錯誤；b2a，拋物線為yax22ax+c，拋物線yax2+bx+c經過點（2，0），4a+4a+c0，即8a+c0，c8a，4，點（2，0）的對稱點是（4，0），點（，0）一定在此拋物線上，故正確，故選：C二填空題（共6小題）11解：y（x+1）22中10，函數的圖象開口向下，函數有最大值，當x1時，函數的最大值是2，故答案為：212解：依題意知a0，故b0，且ba1，aba（a1）2a+1，于是1a0，又ab為整數，2a+1

13、0，解得，a，ba1（）1，ab（）×（），故答案為：13解：拋物線y2x2的頂點坐標是（0，0），拋物線線y2（ x1）2+3的頂點坐標是（1，3），所以將頂點（0，0）向右平移1個單位，再向是平移3個單位得到頂點（1，3），即將將函數y2x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到函數y2（x1）2+3的圖象故答案為右14解：二次函數yx2+bx+c的圖象經過點A（2，m）、B（4，m），1，b2，故錯誤；yx22x+c，把x1代入得，yc1，函數最小值為c1，故正確；把x2代入得，y44+cc，故正確；點C（5，n）在二次函數yx22x+c的圖象上，n2510+c，nc1

14、5，cn，故錯誤；故答案為15解：由表格得：二次函數的對稱軸是直線x1拋物線與x軸一個交點為（1，0），拋物線與x軸另一個交點為（3，0），該二次函數圖象向左平移3個單位，圖象經過原點；或該二次函數圖象向右平移1個單位，圖象經過原點故答案為316解：當x2時，y14，y24+b，無法判斷4與4+b的大小，故錯誤如圖1中，b3時，由，解得或，兩個函數圖象的交點坐標為（1，5）和（3，3），觀察圖象可知，使My2的x的取值范圍是1x3，故正確，如圖2中，b5時，圖象如圖所示，M3時，y13，x2+4x3，解得x1或3，y23時，32x5，解得x4，也符合條件，故錯誤，當b1時，由，消去y得到，x2

15、2x+10，0，此時直線y2x+1與拋物線只有一個交點，b1時，直線y2x+b與拋物線沒有交點，M隨x的增大而增大，故正確故答案為三解答題（共4小題）17解：（1）拋物線yax2+bx+c（a、b、c是常數，a0）的對稱軸為直線x11，b2a，拋物線頂點在x軸上，且過（0，1），0，c10，1a0，解得a1，b2，拋物線的函數解析式為yx22x1；（2）拋物線yax2+bx+c（a、b、c是常數，a0）的對稱軸為直線x1，且拋物線不過第三象限，拋物線開口向上，不交于y軸的負半軸，a0，c0，0；（3）對稱軸為直線x1，拋物線過點（1，1），該點是拋物線的頂點，則函數的表達式為：ya（x+1）2

16、1，當0x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，而頂點到x軸的距離為1，x1時，該點的y坐標為4或4，即該點坐標為（1，4）或（1，4），將點（1，4）或（1，4），代入函數表達式得：4a（1+1）21或4a（1+1）21，解得：a或18解：（1）把A（3，0），B（4，4）代入yax2+bx得，解得，拋物線解析式為yx23x；（2）設OB的解析式為ykx，把B（4，4）代入得4k4，解得k1，直線OB的解析式為yx，直線OB向下平移m個單位長度后得到的直線的解析式為yxm，直線yxm與拋物線yx23x只有一個公共點D，x23xxm有兩個相等的實數解，整理得x24x+m0，（4）24m0，解得m4，即m的值為419解：（1）拋物線yax2+bx5a與y軸交于點A，A（0，5a），點A向左平移4個單位長度，得到點B（4，5a）；（2）A與B關于對稱軸x2對稱，拋物線對稱軸x2；（3）對稱軸x2，b4a，yax2+4ax5a，a0時，點A（0，5a）在y軸負半軸上，此時，點P，Q位于拋物線內部（如圖1）所以，拋物線與線段PQ無交點；當a0時，點A（0，5a）在y軸正半軸，當Q點在拋物線上時，則216a16a5a，解得a，即當a0時，（如圖2），結合圖象，拋物線與線段PQ有一個交點；綜上，a的取值范圍是a020解：（1）拋物線