2015高中立體幾何專項(xiàng)訓(xùn)練經(jīng)典習(xí)題及答案

1、一、選擇題（每題5分，共60分）1.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖13.（高考湖南卷文科4)設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A） （B）（C） （D）5.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示左視圖是一個(gè)矩形則這個(gè)矩形的面積是( ) (A)4 (B) (c)2 (D)6.，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )（A）/ （B）,/（C）/，共面

2、 （D），共點(diǎn)，共面7.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A. B.2 C.8.在空間，下列命題正確的是( )9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是( )（A）372 （B）360 （C）292 （D）28010.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a211.設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是( )A. V1比V2大約多一半B. V1比V2大約多兩倍半C. V1比V2大約多一倍D. V1比V2大約多一倍半12.下圖是長(zhǎng)

3、和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) (A)3 (B)2(C)1 (D)0二、填空題（每題4分，共16分）13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_.14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為.15已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是。16.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所

4、有可能的幾何體前的編號(hào)).三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，60°.（）證明：；（）證明：.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.19（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，P

5、A底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 21.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).()設(shè)F是AB的中點(diǎn), 證明：直線EE/平面FCC；()證明:平面平面.22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H為B

6、C的中點(diǎn)，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；立體幾何答案一、選擇題（每題5分，共60分）1.D4.A5. B7.D【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為，選D.8.D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。9.B【解析】該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。10.B 【解析】根據(jù)題意球的半徑滿足，所以.11.D【解析】設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為a，則，即由，比較可得應(yīng)選D.12.A【解析】對(duì)于,可以

7、是放倒的三棱柱；容易判斷可以.二、填空題（每題4分，共16分）13.【解析】由于在正方體中,AB=2,所以AC=.又E為AD中點(diǎn), EF平面AB1C，EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,所以EFAC,所以F為DC中點(diǎn),所以EF=.143【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱，棱柱的高為1，梯形的上下底面邊長(zhǎng)分別為1、2，梯形的高為2，所以這個(gè)幾何體的體積為.1596【解析】考查棱錐體積公式16.三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）【解析】（）證明：因?yàn)?，所以設(shè)AD=a,則AB=2a,又因?yàn)?0°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故B

8、DAD,又因?yàn)槠矫?，所以BD,又因?yàn)? 所以平面,故.(2)連結(jié)AC,設(shè)ACBD=0, 連結(jié),由底面是平行四邊形得:O是AC的中點(diǎn),由四棱臺(tái)知:平面ABCD平面,因?yàn)檫@兩個(gè)平面同時(shí)都和平面相交,交線分別為AC、，故，又因?yàn)锳B=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理計(jì)算得AC=，又因?yàn)锳1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理計(jì)算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四邊形OCC1A1是平行四邊形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.18（本小題滿分12分）【解析】證明: （1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn),所以EFPD,又因?yàn)镋F平面PC

9、D,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD；（2）設(shè)AB=AD=,則AF=,又因?yàn)锽AD=60°，所以在中,由余弦定理得：BF=，所以，所以BFAF，因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，交線為AD，平面ABCD，所以BF平面PAD，因?yàn)槠矫鍮EF，所以平面BEF平面PAD.19（本小題滿分12分）【解析】（I）證明：由已知MA 平面ABCD，PD MA， 所以 PD平面ABCD又 BC平面ABCD，因?yàn)?四邊形ABCD為正方形，所以 PD BC 又 PDDC=D， 因此 BC平面PDC在PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，所以 GFBC因此 GF平面PDC又 GF平面EFG，所以 平

10、面EFG平面PDC.（ ）解：因?yàn)镻D平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1， 則 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA面MAB的距離 所以 DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：p-ABCD=1:4。20.（本小題滿分12分）【解析】(1)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因?yàn)锳BAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,ABCE,所以四邊形ABCE為矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于.21.【解析】（）（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連結(jié)，由于,所以平面,因此平面即為平面,連結(jié)A1D，CF1，由于CDA1F1CD,所以四邊形A1F1CD為平行四邊形，因此CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC. ()證明:連結(jié)AC,在中,FC=BC=FB,