微波技術(shù)習(xí)題解答

1、第1章 練習(xí)題1.1 無耗傳輸線的特性阻抗Z0 = 100 (W)。根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)，分別寫出傳輸線上電壓、電流的復(fù)數(shù)和瞬時形式的表達(dá)式：(1) RL = 100 (W)，IL = ej0° (mA)；(2) RL = 50 (W)，VL = 100ej0° (mV)；(3) VL = 200ej0° (mV)，IL = 0 (mA)。解：本題應(yīng)用到下列公式： (1) (2) (3)(1) 根據(jù)已知條件，可得：VL = ILRL = 100 (mV)， 復(fù)數(shù)表達(dá)式為：瞬時表達(dá)式為：(2) 根據(jù)已知條件，可得：復(fù)數(shù)表達(dá)式為：瞬時表達(dá)式為：(3) 根據(jù)已知條件，可得

2、：復(fù)數(shù)表達(dá)式為：瞬時表達(dá)式為：1.2 無耗傳輸線的特性阻抗Z0 = 100 (W)，負(fù)載電流IL = j (A)，負(fù)載阻抗ZL = -j100 (W)。試求：(1) 把傳輸線上的電壓V(z)、電流I(z)寫成入射波與反射波之和的形式；(2) 利用歐拉公式改寫成純駐波的形式。解：根據(jù)已知條件，可得：VL = ILZL = j ´(- j100) = 100 (V)，1.3 無耗傳輸線的特性阻抗Z0 = 75 (W)，傳輸線上電壓、電流分布表達(dá)式分別為試求：(1) 利用歐拉公式把電壓、電流分布表達(dá)式改寫成入射波與反射波之和的形式；(2) 計算負(fù)載電壓VL、電流IL和阻抗ZL；(3) 把(

3、1)的結(jié)果改寫成瞬時值形式。解：根據(jù)已知條件求負(fù)載電壓和電流：電壓入射波和反射波的復(fù)振幅為(1) 入射波與反射波之和形式的電壓、電流分布表達(dá)式(2) 負(fù)載電壓、電流和阻抗VL = V(0) = 150 - j75， IL = I(0) = 2 + j (3) 瞬時值形式的電壓、電流分布表達(dá)式1.4 無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 50 (W)，已知在距離負(fù)載z1 = lp/8處的反射系數(shù)為 G(z1) = j0.5。試求(1) 傳輸線上任意觀察點(diǎn)z處的反射系數(shù) G(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用負(fù)載反射系數(shù) GL計算負(fù)載阻抗ZL；(3) 通過等效阻抗Z(z)計算負(fù)載阻抗ZL。解：(1) 傳輸

4、線上任意觀察點(diǎn)z處的反射系數(shù)和等效阻抗由 G(z) = GLe-j2bz 得因此有 GL = -0.5 ®G(z) = GLe-j2bz = -j2bz由反射系數(shù)求得等效阻抗(2) 利用負(fù)載反射系數(shù)計算負(fù)載阻抗(3) 通過等效阻抗計算負(fù)載阻抗1.5無耗傳輸線的特性阻抗Z0 = 50 (W)，已知傳輸線上的行波比，在距離負(fù)載z1 = lp/6處是電壓波腹點(diǎn)。試求：(1) 傳輸線上任意觀察點(diǎn)z處反射系數(shù) G(z)的表達(dá)式；(2) 負(fù)載阻抗ZL和電壓波腹點(diǎn)z1點(diǎn)處的等效阻抗Z1(z1)。解：(1) 傳輸線上任意觀察點(diǎn)處反射系數(shù)的表達(dá)式由電壓波腹點(diǎn)處的反射系數(shù)為正實數(shù)可知而由 又可知 于是可

5、得 (2) 負(fù)載阻抗和電壓波腹點(diǎn)處的等效阻抗由前面計算可知負(fù)載反射系數(shù)為因此有 在電壓波腹點(diǎn)處1.6 特性阻抗為Z0的無耗傳輸線上電壓波腹點(diǎn)的位置是z1¢，電壓波節(jié)點(diǎn)的位置是z1²，試證明可用下面兩個公式來計算負(fù)載阻抗ZL：提示：從中解出ZL，然后再分別代入Z(z1¢) = Z0r 或Z(z1²) = Z0k化簡即得證。證明：由等效阻抗表達(dá)式 可解出：當(dāng)z = z1¢時，Z(z1¢) = Z0r ，所以得：當(dāng)z = z1²時，Z(z1²) = Z0k，所以得：1.7 有一無耗傳輸線，終端接負(fù)載阻抗ZL = 40 +

6、 j30 (W)。試求：(1) 要使線上的駐波比最小，傳輸線的特性阻抗Z0應(yīng)為多少？(2) 該最小駐波比和相應(yīng)的電壓反射系數(shù)之值；(3) 距負(fù)載最近的電壓波節(jié)點(diǎn)位置和該處的輸入阻抗(等效阻抗)。解：(1) 要使線上的駐波比最小，傳輸線的特性阻抗如果傳輸線上的反射系數(shù)最小，它上面的駐波比就最小。設(shè)傳輸線的特性阻抗為Z0，根據(jù)已知條件，負(fù)載反射系數(shù)為令 可得到滿足傳輸線上駐波比最小的特性阻抗，即Z0 = 50 (W)(2) 該最小駐波比和相應(yīng)的電壓反射系數(shù)之值(3) 距負(fù)載最近的電壓波節(jié)點(diǎn)位置和該處的輸入阻抗(等效阻抗)在電壓波節(jié)電處，反射系數(shù)為負(fù)實數(shù)，即題1-8圖1.8無耗傳輸線特性阻抗Z0 =

7、 105 (W)，負(fù)載阻抗，利用1/4波長阻抗變換線實現(xiàn)匹配，試求：(1) 變換線與負(fù)載之間連線上的駐波比 r，(2) 在電壓波腹點(diǎn)處進(jìn)行匹配時連線的長度l(以線上波長 lp計)；(3) 變換線的特性阻抗Z01；(4) 變換線上的駐波比 r¢。解：(1) 變換線與負(fù)載之間連線上的駐波比 (2) 在電壓波腹點(diǎn)處進(jìn)行匹配時連線的長度在電壓波腹點(diǎn)處有120° - 2bz = 0的關(guān)系，因此有(3) 變換線的特性阻抗(4) 變換線上的駐波比 無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 100 (W)，通過1/4波長阻抗變換線實現(xiàn)了匹配，已知變換線上的駐波比 r¢ = 2，變換線與負(fù)載之間

8、連線的長度為l = lp/12，變換線與負(fù)載連線連接處是電壓波腹點(diǎn)。試計算：(1) 負(fù)載連線上的駐波比 r；(2) 變換線的特性阻抗Z01；(3) 負(fù)載阻抗ZL。解：(1) 負(fù)載連線上的駐波比由 得 r = (r¢)2 = 22 = 4(2) 變換線的特性阻抗(3) 負(fù)載阻抗由已知條件可得從上式中可解出亦可直接利用1.6題的結(jié)果，即1.10 傳輸線的特性阻抗Z0 = 300 (W)，負(fù)載阻抗ZL = 450 - j150 (W)，工作頻率f = 1 (GHz)，如利用 l/4阻抗變換器來實現(xiàn)匹配，試求：(1) 變換線的接入位置lL和特性阻抗Z01；(2) 如將變換線直接接在負(fù)載與主傳

9、輸線之間，則需在負(fù)載處并聯(lián)一短路分支，求短路分支的長度s和變換線的特性阻抗Z01¢。解：(1) 變換線的接入位置和特性阻抗 題1-10圖° - 2bz1² = 180° 得(2)短路分支的長度和變換線的特性阻抗Z01¢又因為終端短路分支提供的電納為：，所以為抵消掉負(fù)載的電納部分，需此時， 題1-11圖1.11 利用 l/4阻抗變換器把ZL = 100 (W)的負(fù)載與特性阻抗Z0 = 50 (W)的無耗傳輸線相匹配，當(dāng)工作頻率為f = 10 (GHz)時，求：(1) l/4變換器的特性阻抗Z01和長度l；(2) 能保持 r £ 1.25

10、的工作頻率范圍。解：(1) 變換器的特性阻抗Z01和長度(2) 能保持 r £ 化簡可得：tan2(bl) > 9 ®|tan(bl)| > 3即 tan(bl) > 3 (bl) < 90° 和 tan(p - bl) > 3 (bl) > 90°因此有 (bl) > arctan3 = 1.249 和 (bl) < p - arctan3 = 由上面關(guān)系以及得 (GHz) < f < (GHz)可保持駐波系數(shù) r £ GHz。 題1-12圖1.12 無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 75

11、 (W)，通過并聯(lián)單短路短截線法實現(xiàn)匹配，如圖1.5-4所示。已知，負(fù)載支路長度為l = lp/8，短路短截線支路長度為s = lp/8。試求負(fù)載阻抗ZL。解：在本題中。由題圖可知，有：YA = YA¢ + Y2(s)從上式中可解出®ZL = Z0(2 - j) = 150 - j75 (W)1.13 無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 50 (W)，負(fù)載阻抗ZL = 20 - j90 (W)，通過并聯(lián)單短路短截線匹配法實現(xiàn)匹配，如圖1.5-4所示。試計算負(fù)載支路的長度l和短路短截線支路的長度s。題1-13圖解：先計算負(fù)載反射系數(shù)j = -°驗證如下：YA = YA

12、62; + Y2(s) = Y01.14 無耗傳輸線的特性阻抗Z0 = 50 (W)，負(fù)載阻抗ZL = 200 + j100 (W)，利用串聯(lián)單短路短截線進(jìn)行匹配，如圖1.1-5所示。試求：(1) 分支線的接入位置與負(fù)載之間的距離l和短路短截線的長度s；(2) 如果負(fù)載支路和短路短截線支路的特性阻抗改為Z0 = 75 (W)，重求l和s。題1-14(1)圖 題1-14(2)圖解：(1) 各段傳輸線特性阻抗相同時，分支線的接入位置和短路短截線的長度j = °第1組解第2組解第2組解負(fù)載支路和短路短截線支路都比較短，因此取第2組解。驗證如下：ZA = ZA¢ + Z2(s2)

13、= Z0(2) 將負(fù)載支路和短截線支路特性阻抗改為Z01 = 75 (W),而主傳輸線特性阻抗仍為Z0 = 50 (W)，如圖所示：由題意可知：由以上方程可解得：題1-15、題1-16圖1.15 如圖1.5-6所示，傳輸線特性阻抗Z0 = 100 (W)，負(fù)載阻抗ZL = 80 + j60 (W)，通過并聯(lián)雙短路短截線匹配法實現(xiàn)匹配，試計算兩個短路短截線支路的長度s1和s2。解：先求兩個短路短截線的相對電納兩個短路短截線的長度分別為1.16 無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 100 (W)，負(fù)載阻抗ZL = 50 + j50 (W)，通過并聯(lián)雙短路短截線匹配法實現(xiàn)匹配，如圖1.5-6所示。試計算兩個

14、短路短截線支路的長度s1和s2，并驗證匹配結(jié)果。解：先求兩個短路短截線的相對電納兩個短路短截線的長度分別為驗證如下：無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 60 (W)，負(fù)載阻抗。先判斷能否用并聯(lián)雙短路短截線匹配法實現(xiàn)匹配，如若不能，請試用圖1.5-7給出的并聯(lián)三短路短截線匹配法實現(xiàn)匹配。分別計算出三個短路短截線的長度s1、s2和s3，并驗證匹配結(jié)果。解：由于負(fù)載阻抗的實部RL = 180 > Z0 = 60，因此不能用并聯(lián)雙短路短截線匹配，調(diào)整第1個短路短截線的長度，使s1 = lp，因此它不起作用。這個分支點(diǎn)處的等效阻抗為把這個分支點(diǎn)處往負(fù)載方向看的等效阻抗看成是負(fù)載，就可以用雙短路短截線的匹配

15、方法實現(xiàn)匹配，所需要的兩個分支的相對電納分別為兩個分支的長度分別為驗證()：1.18 如圖1.5-8所示，無耗傳輸線特性阻抗Z0 = 75 (W)，電源內(nèi)阻抗ZS = 150 - j75 (W)，通過單短路短截線實現(xiàn)匹配，電源與分支節(jié)點(diǎn)的距離為lS = lp/8，短路短截線的長度為s = lp/8；負(fù)載阻抗ZL = 45 - j60 (W)，通過1/4波長阻抗變換線實現(xiàn)匹配，變換線與負(fù)載連線的長度lL = lp/8，變換線特性阻抗為，試證明負(fù)載端和電源端實現(xiàn)共軛匹配，主傳輸線實現(xiàn)行波匹配；計算各段傳輸線上的駐波系數(shù)。解：先考察各觀察點(diǎn)往負(fù)載方向看的等效阻抗。負(fù)載反射系數(shù)與負(fù)載附近的駐波比分別為

16、|GL| = 0.5 j = 270°B點(diǎn)與負(fù)載A點(diǎn)的距離，因此B點(diǎn)是電壓波節(jié)點(diǎn)，等效阻抗為ZB = Z0k = 75 ¸ 3 = 25 (W)B點(diǎn)等效阻抗直接用教科書中第15頁(1.3-16)式計算亦可得到上面的結(jié)果。BC段是1/4波長阻抗變換線，故C點(diǎn)處的等效阻抗為故TC段主傳輸線實現(xiàn)行波匹配，從T點(diǎn)往負(fù)載方向看的等效阻抗為ZT¢ = 75 (W) = Z0短路短截線支路的等效阻抗為T點(diǎn)處總的等效阻抗為電源與T點(diǎn)分支點(diǎn)的距離為lS = lp/8故從P點(diǎn)往負(fù)載方向看的等效阻抗為與電源內(nèi)阻抗成共軛匹配關(guān)系。再考察各觀察點(diǎn)往電源方向看的等效阻抗。T點(diǎn)處不包括短路短截

17、線的等效電源阻抗為T點(diǎn)處包括短路短截線在內(nèi)的等效電源阻抗為電源匹配電路對主傳輸線實現(xiàn)行波匹配。故主傳輸線末端C點(diǎn)處的等效電源阻抗為ZCS = 75 (W)B點(diǎn)與C點(diǎn)距離BC = lp/4，因此B點(diǎn)的等效電源阻抗為負(fù)載A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為lL = lp/8，因此A點(diǎn)的等效電源阻抗為證畢。1.19 Z0 = 100 (W)，把圖中的P點(diǎn)改為負(fù)載，負(fù)載阻抗ZL = 100 + j200 (W)，單短路短截線分支點(diǎn)T與負(fù)載P的距離不變只是改用lL = lp表示；A點(diǎn)改為電源，電源內(nèi)阻抗為ZS = 80 + j60 (W)，A、B之間的長度也不變只是改用lS = lp表示，短路短截線的長度為。驗證主傳輸線

18、CT段實現(xiàn)行波匹配，電源端和負(fù)載端實現(xiàn)共軛匹配；計算各段傳輸線的駐波系數(shù)。解：先負(fù)載附近傳輸線的反射系數(shù)和駐波系數(shù)考察各觀察點(diǎn)往負(fù)載方向看的的等效阻抗。T點(diǎn)處不包括短路短截線的等效阻抗為短路短截線支路的等效阻抗為T點(diǎn)處包括短路短截線在內(nèi)的等效阻抗為匹配電路對主傳輸線實現(xiàn)行波匹配。故主傳輸線末端C點(diǎn)處的等效阻抗為ZC = 100 (W)變換線上B點(diǎn)與C點(diǎn)距離BC = lp/4，因此B點(diǎn)的等效阻抗為電源A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為lL = lp/8，因此A點(diǎn)的等效阻抗為B點(diǎn)往電源A點(diǎn)方向看的電源等效阻抗為由上式可知，B點(diǎn)時電壓波腹點(diǎn)。BC段是1/4波長阻抗變換線，故C點(diǎn)處的電源等效阻抗為故TC段主傳輸線實現(xiàn)

19、行波匹配，從T點(diǎn)往電源方向看的等效阻抗為Z¢TS = 100 (W) = Z0短路短截線支路的等效阻抗為T點(diǎn)處總的電源等效阻抗為負(fù)載與T點(diǎn)分支點(diǎn)的距離為lL = lp故從P點(diǎn)往電源方向看的等效阻抗為與負(fù)載阻抗成共軛匹配關(guān)系。證畢。各段傳輸線的駐波系數(shù)(略)。第2章 練習(xí)題2-1 空氣同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體的直徑分別為d = 32 mm，D = 75 mm，求：(1) 該同軸線的特性阻抗Z0；(2) 當(dāng)其內(nèi)導(dǎo)體采用 er = (如圖示)時，如D不變，則d¢ 應(yīng)為多少才能保證匹配？(3) 該同軸線中不產(chǎn)生高次模的最高工作頻率fmax。解：(1) 該同軸線的特性阻抗(2) 介質(zhì)環(huán)支撐該

20、同軸線的特性阻抗(3) 該同軸線中不產(chǎn)生高次模的最高工作頻率2-2 空氣同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體直徑分別為d = 3 cm，D = 7 cm，當(dāng)其終端接阻抗為Z0 = 200 W 的負(fù)載時，負(fù)載吸收的功率為P = 1 W，求：(1) 保證同軸線中只傳輸TEM模的最高工作頻率？(2) 線上的駐波比、入射功率及反射功率；(3) 若采用四分之一波長阻抗變換器進(jìn)行匹配，且D保持不變，則四分之一波長阻抗變換器的內(nèi)徑d應(yīng)為多少？解：(1) 保證同軸線中只傳輸TEM模的最高工作頻率(2) 線上的駐波比、入射功率及反射功率因入射波是行波，其振幅處處相等，所以有|Vi(z)| = |Vi(0)|，Pi(z) = Pi(

21、0)，由此可得：在上式中代入P(z) = 1 W，GL = 0.6，得反射波功率為(3) 由阻抗變換線的特性阻抗可求得其內(nèi)徑2-3 某矩形波導(dǎo)橫截面尺寸a = mm，b = mm，波導(dǎo)內(nèi)填充相對介電常數(shù) er = 2.1的介質(zhì)，信號頻率f = 10 GHz，求TE10模的波導(dǎo)波長 lg10和相速vp10。解：與頻率f = 10 GHz對應(yīng)的工作波長和介質(zhì)中的波長分別為由矩形波導(dǎo)TE10模的截止波長 lc = 2a = mm，可求得波導(dǎo)波長和相速分別為2-4 已知某矩形波導(dǎo)橫截面尺寸a = mm，b = mm，空氣的擊穿電場強(qiáng)度為E擊穿 = 3 ´ 106 GHz，求波導(dǎo)中TE10模不

22、引起擊穿的最大傳輸功率是多少？解：矩形波導(dǎo)的工作波長為不引起擊穿的最大傳輸功率為2-5 已知空氣圓波導(dǎo)的直徑為5 cm，求：(1) TE11、TE01、TM01模的截止波長；(2) 當(dāng)工作波長分別為7 cm，6 cm和3 cm時，波導(dǎo)中可能存在的模式；(3) 當(dāng)工作波長為7 cm時，主模的波導(dǎo)波長 lg。解：幾種較低模式的截止波長列表如下圓形波導(dǎo)各波型模式的截止波長Hmn(TEmn)模Emn(TMmn)模模式lc(cm)模式lc(cm)H11H21H01H31H12H22H02R = R = R = R = R = R = R = E01E11E21E02E12R = R = R = R =

23、R = (2) 工作波長為7 cm時，圓形波導(dǎo)內(nèi)只能傳輸TE11模；工作波長為6 cm時，能傳輸TE11模和TM01模；工作波長為3 cm時，能傳輸TE11模、TM01模、TE21模、TE01模、TM11模、TE31模和TM21模。(3) 當(dāng)工作波長為7 cm時，主模的波導(dǎo)波長2-6 已知微帶線的參數(shù)為h = 1 mm，W = mm，t ® 0，er = 9，求微帶線的特性阻抗Z0和有效介電常數(shù) ee。解：根據(jù)和 er = 9.0，由教科書第63頁表2.8-1可查得：Z0 = (W)， 和 2-7 若要求在厚度h = mm，相對介電常數(shù) er = 9的介質(zhì)基片上制作特性阻抗分別為50

24、 W 和100 W 的微帶線，則它們的導(dǎo)體帶條寬度W應(yīng)為多少？解：由教科書第63頁表2.8-1可查得導(dǎo)體帶條寬度分別為：Z0 = 50 (W)，er = 9.0時， ， W = h = ´ = (cm)Z0 = 100 (W)，er = 9.0時，W = h = ´ = (cm)2-8 一耦合微帶線的參數(shù)為 er = 9，h = mm，W = mm，s = mm，求耦合微帶線的奇模特性阻抗Z0o和偶模特性阻抗Z0e。解：由教科書第66頁表2.9-3(a) 可查得， er = 9，h = mm，W = mm，s = mm時平行耦合微帶線橫截面相對尺寸為。在橫坐標(biāo)的位置上，虛線

25、上面參數(shù)的曲線對應(yīng)的縱坐標(biāo)為Z0e = 62 (W)；虛線下面參數(shù)的曲線對應(yīng)的縱坐標(biāo)為Z0o = 39 (W)。2-9 已知耦合微帶線的Z0o = W，Z0e = 70 W，介質(zhì)基片的h = 1 mm，er = 10，求W和s。解：由教科書第66頁表2.9-3(b) 可查得，當(dāng)介質(zhì)基片的h = 1 mm，er = 10，奇偶模阻抗分別為Z0o = W和Z0e = 70 W 時，平行耦合微帶線橫截面相對尺寸應(yīng)為第3章 練習(xí)題3-1 微波傳輸線中不均勻性的作用和影響是什么？答案詳見教科書第74頁§3.1概論。3-2 已知波導(dǎo)的寬邊尺寸為a = 23 mm、窄邊尺寸為b = 10 mm，工

26、作波長為 l = 32 mm，在距離波導(dǎo)口l = 20 mm處放置了三銷釘，銷釘直徑為r = 1 mm，其后接匹配負(fù)載。問三銷釘處的反射系數(shù)是多少？波導(dǎo)口處的反射系數(shù)是多少？解：由已知條件波導(dǎo)橫截面尺寸a = 23 mm、b = 10 mm可知，波導(dǎo)波長為由教科書中第77頁式()，銷釘直徑為r = 1 mm時等效電路中的并聯(lián)相對電納為在銷釘所在的橫截面AA¢ 處總的并聯(lián)電納為YAA ¢ = Y0 + jB而該處總的相對并聯(lián)電納為橫截面AA¢ 處的反射系數(shù)為在距離橫截面AA¢ 處l = 20 mm的波導(dǎo)輸入端處反射系數(shù)為3-3 某矩形波導(dǎo)的尺寸為a

27、80; b = ´ (cm2)，其中裝有一諧振窗，信號頻率為f = 10 GHz。試求：(1) 若窗口沒有填充介質(zhì)，且b¢ = cm時，a¢ = ?；(2) 若窗口填充 mr = 1，er = 2的介質(zhì)，且b¢ = cm時，a¢ = ?。解：由已知條件可知，矩形波導(dǎo)的工作波長為由題意可知，諧振腔的短波導(dǎo)與主波導(dǎo)的特性阻抗應(yīng)該相等，即，因此有整理上式可得(1) 窗口沒有介質(zhì)時，相對介電常數(shù)為 er = 1.0，因此諧振窗口的寬度為(2) 窗口有介質(zhì)時，相對介電常數(shù)為 er = 2.0，因此諧振窗口的寬度為3-4 試畫出圖中所示微帶電路的等效電路。

28、解：圖中所示微帶電路的等效電路如下圖所示。題3-4的等效電路第4章 練習(xí)題4-1 有一矩形諧振腔(b = a/2)，已知當(dāng)f = 3 GHz時它諧振于模；當(dāng)f = 6 GHz時它諧振于模，求此諧振腔的尺寸。解：由于波導(dǎo)中傳輸非色散波，由教科書第85頁式(4.2-5)可知，非色散播的諧振波長為對于矩形波導(dǎo)，傳輸模的截止波長為因此，矩形波導(dǎo)的諧振頻率可按下式計算已知當(dāng)f = 3 GHz時它諧振于模，即當(dāng)f = 6 GHz時它諧振于模，即由上面兩式可得于是可解得l = (cm)， a = (cm)， b = a = (cm)4-2 一空氣填充的矩形諧振腔尺寸為3 ´ ´ 4 cm

29、3。求：(1) 當(dāng)它工作于模時的諧振頻率；(2) 若在腔中全填充某種介質(zhì)后，在同一工作頻率上它諧振于模，則該介質(zhì)的相對介質(zhì)電常數(shù)為多少?解：(1) 當(dāng)它由空氣填充 er = 1、工作于模時的諧振頻率為(2) 當(dāng)它由介電常數(shù)為 er 的介質(zhì)填充、工作于模時的諧振頻率不變，即從上式中可解出介質(zhì)的相對介電常數(shù)為4-3 有一半徑為R = 3 cm，長度分別為l1 = 6 cm和l2 = 8 cm的兩個圓柱腔，求它們的最低振蕩模的諧振頻率。解：(1) l = l1 = 6 cm時，l < R，最低振蕩模式為模，其諧振波長為相應(yīng)的諧振頻率為(2) l = l2 = 8 cm時，l > R，最低

30、振蕩模式為模，其諧振波長為相應(yīng)的諧振頻率為4-4 已知圓柱腔的半徑為R = cm，對同一頻率諧振于模時比模時的腔體的長度多 cm，求此諧振頻率f0。解：由已知條件可知，模時比模的諧振波長相等，腔體的長度關(guān)系為l¢ = l + 2.32，因此有從上式中可以看出，2l = l + 2.32，于是可知模的腔體長度為l = (cm)模時比模的諧振波長為由上式可求得諧振頻率為4-5 一個半徑R = 5 cm，長l = 10 cm的圓柱形諧振腔，試求其振蕩于最低振蕩模時的諧振頻率；若腔體用電導(dǎo)率 s = ´ 107 s/m的黃銅制作，試求出其Q0值。(已知)解：由已知條件可知，腔體長度

31、l < 2.1R，因此最低模式為模，其諧振波長和諧振頻率分別為由已知條件可知，黃銅的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率分別為s = ´ 107 (S/m) 和 m0 = 4p ´ 10-7 (H/m)趨腹深度(穿透深度)為于是，可求得諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為 ´ cm2的矩形波導(dǎo)傳輸波，與一半徑為R = cm的圓柱形波長計耦合，今測得調(diào)諧活塞在相距d = cm的位置、上分別對和模諧振。求：(1) 腔的諧振波長 l0以及波導(dǎo)的工作波長 l 和它相應(yīng)的波導(dǎo)波長 lg各為多少？(2) 如波導(dǎo)傳輸?shù)男盘柌ㄩL變?yōu)?l = 2.08 cm，問活塞在I處是否還能諧振？若能，是什么模式?解：(1) 腔的諧振波長 l0以及波導(dǎo)的工作波長 l 和它相應(yīng)的波導(dǎo)波長 lg調(diào)諧活塞在位置、處，即腔長分別為l和l¢ = l + d兩種情況下，源送來的信號頻率f是不變的，所以諧振波長也是一定的，故有：由上式可知2l =