實驗二 快速傅里葉變換FFT及其應用

1、數(shù)字信號處理課程（2010-2011學年第1學期 ） 成績：實驗二 快速傅里葉變換（FFT）及其應用學生姓名：閆春遐所在院系：電子信息工程學院自動化系年級專業(yè)：2008級自動化系學 號：00824049指導教師：王亮完成日期：2010年9月27日實驗二 快速傅里葉變換（FFT）及其應用一、實驗目的（1）在理論學習的基礎上，通過本實驗，加深對FFT的理解，熟悉MATLAB中的有關(guān)函數(shù)。（2）應用FFT對典型信號進行頻譜分析。（3）了解應用FFT進行信號頻譜分析過程可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應用FFT。（4）應用FFT實現(xiàn)序列的線性卷積和相關(guān)。二、實驗內(nèi)容實驗中用到的信號序列：a） 高斯序列

2、b） 衰減正弦序列c） 三角波序列d） 反三角波序列上機實驗內(nèi)容：（1）觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號中參數(shù)，改變的值，使分別等于2、4、8，觀察他們的時域和幅頻特性，了解當取不同值時，對信號的時域和幅頻特性的影響；固定，改變，使分別等于8、13、14，觀察參數(shù)變化對信號序列的時域及幅頻特性的影響，注意等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應的時域序列和幅頻特性曲線。解答: n=0:1:15; xn=exp(-(n-8).2/2); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1

3、=fft(xn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xn=exp(-(n-8).2/4); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xn=exp(-(n-8).2/8); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(x

4、n);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xn=exp(-(n-13).2/8); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xn=exp(-(n-14).2/8); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xn);x

5、k1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k);隨著q值的增大，時域信號幅值變化緩慢，頻域信號頻譜泄露程度減小。隨著p的增大，時域信號幅值不變，會在時間軸移位。（2）觀察衰減正弦序列的時域和幅頻特性，檢查普峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變，使分別等于0.4375和0.5625，觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和普峰出現(xiàn)的位置，有無混疊和泄漏現(xiàn)象？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。解答： n=0:1:15; xn=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.0625*n);subplot(1,2,1);st

6、em(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xn=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.4375*n); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xn=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.

7、5625*n); subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k);（3）觀察三角波和反三角波的時域和幅頻特性，用點FFT分析信號序列和的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。在和末尾補零，用點FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩種情況下的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？解答： for n=0:1:3xcn(n+1)

8、=n;end; for n=4:1:7xcn(n+1)=8-n;end; xcnxcn = 0 1 2 3 4 3 2 1 n=0:1:7; subplot(1,2,1);stem(n,xcn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xcn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); for n=0:1:3xdn(n+1)=4-n;end; for n=4:1:7xdn(n+1)=n-4;end; xdnxdn = 4 3 2 1 0 1 2 3 n=0:1:7; subplot(

9、1,2,1);stem(n,xdn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xdn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xcn=xcn,zeros(1,24); n=0:1:31; subplot(1,2,1);stem(n,xcn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xcn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k); xdn=xdn,zeros(1,24)

10、; n=0:1:31; subplot(1,2,1);stem(n,xdn);xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xdn);xk1=abs(xk1); subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k);時，和的幅頻特性相同，在和末尾補零，用點FFT分析這兩個信號的幅頻特性時，它們還有相同之處，即當取4的整數(shù)倍時對應幅值相等。分析：點FFT分析信號的幅頻特性：點FFT分析信號的幅頻特性：由上兩式可知，當k2=4k1時，兩個信號的對應頻率幅值相等，即對信號末尾補零加長整數(shù)個周期可以對原信號達到細化頻譜的作用。（4）一個連

11、續(xù)時間信號含兩個頻率分量，經(jīng)采樣得已知，分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當時，不變，其結(jié)果有何不同，為什么？解答： n=0:1:15; x1n=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n); xk1=fft(x1n);xk1=abs(xk1);subplot(1,2,1);stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k);legend(f=1/16); x2n=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n); xk2=fft(x2n);xk2=abs(xk2);subplot(1,2,2);s

12、tem(n,xk2);xlabel(k);ylabel(X(k);legend(f=1/64); n=0:1:127; x1n=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n); xk1=fft(x1n);xk1=abs(xk1); stem(n,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k);legend(f=1/16); x2n=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n); xk2=fft(x2n);xk2=abs(xk2); stem(n,xk2);xlabel(k);ylabel(X(k);legend

13、(f=1/64);分析：由于離散傅里葉變換的選頻性質(zhì)：當不等于整數(shù)時，則信號頻譜會發(fā)生泄漏。（5）用FFT分別計算（）和（）的16點循環(huán)卷積和線性卷積。解答： n=0:1:15; xan=exp(-(n-8).2/2); xbn=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.0625*n); subplot(4,1,1);stem(n,xan);xlabel(n);ylabel(xa(n); subplot(4,1,2);stem(n,xbn);xlabel(n);ylabel(xb(n); xak=fft(xan);xbk=fft(xbn);x1k=xak.*xbk; x1n=ifft(x

14、1k);subplot(4,1,3);stem(n,x1n);xlabel(n);ylabel(x1(n);legend(循環(huán)卷積); x2n=conv(xan,xbn); m=0:1:length(x2n)-1;subplot(4,1,4);stem(m,x2n);xlabel(n);ylabel(x2(n);legend(線性卷積);（6）產(chǎn)生一512點的隨機序列，并用和做線性卷積，觀察卷積前后頻譜的變化。要求將分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。解答：在編輯調(diào)試窗中編寫程序：function yy=xeni(N2,xen,i)for n=N2*i:1:N2*(i+1)-1 xeni

15、(n-N2*i+1)=xen(n+1);endyy=xeni;將上述文件存盤，文件名為xeni.m。function yy=xenni(N1,N2,xen,i)for n=N2*i:1:N1+N2*(i+1)-2 xeni(n-N2*i+1)=xen(n+1);endyy=xeni;將上述文件存盤，文件名為xenni.m。function t=shiftmm(a,n)m=length(n);for i=1:1:a; for j=m+i-1:-1:1 n(j+1)=n(j); end;end;for i=1:1:a n(i)=0;end;t=n;將上述文件存盤，文件名為shiftmm.m。退回到

16、指令窗： xcn=0 1 2 3 4 3 2 1;xen=rand(1,512); qqqqq=conv(xcn,xen); stem(0:1:518,qqqqq);xlabel(n);ylabel(幅度); N1=length(xcn);N2=length(xen)/8; xcn=xcn zeros(1,N2-1); xck=fft(xcn); for i=1:1:8xenii=xeni(N2,xen,i-1);xenii=xenii zeros(1,N1-1);xeki=fft(xenii);yki=xck.*xeki;yni=ifft(yki);y(i,:)=yni;end; for i

17、=0:1:7for j=0:1:i*N2-1ynii(i+1,0+1:1:i*N2-1+1)=0;end;for j=i*N2:1:N1+(i+1)*N2-2ynii(i+1,i*N2+1:1:N1+(i+1)*N2-2+1)=y(i+1,:);end;for j=N1+(i+1)*N2-1:1:N1+8*N2-2ynii(i+1,N1+(i+1)*N2-1+1:1:N1+8*N2-2+1)=0;end;end; yn=zeros(1,N1+8*N2-1); for i=1:1:8yn=yn+ynii(i,:);end; n=0:1:N1+8*N2-2; stem(n,yn);xlabel(n

18、);ylabel(幅度);legend(重疊相加法); xen21=shiftmm(N1-1,xen); for i=1:1:8xen2i(i,:)=xenni(N1,N2,xen21,i-1);end; for i=1:1:8xek2i=fft(xen2i(i,:);yk2i=xck.*xek2i;yn2i=ifft(yk2i);y2(i,:)=yn2i;end; y2(:,1:N1-1)=; n2=0:1:8*N2-1; stem(n2,y2(1,:) y2(2,:) y2(3,:) y2(4,:) y2(5,:) y2(6,:) y2(7,:) y2(8,:);xlabel(n);yla

19、bel(幅度);legend(重疊保留法);（7）用FFT分別計算（）和（）的16點循環(huán)相關(guān)和線性相關(guān)，問一共有多少種結(jié)果，它們之間有何異同點。解答：1）求線性相關(guān) n=0:1:15; xan=exp(-(n-8).2/2); xbn=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.0625*n); k=length(xbn); xan1=xan zeros(1,k-1); xbn1=xbn zeros(1,k-1); xak=fft(xan1); xbk=fft(xbn1); rm=real(ifft(conj(xak).*xbk); rm1=rm(k+1:2*k-1) rm(1:k); m=