布儒斯特角附近的透射光柵傳輸特性

1、第17卷第6期強(qiáng)激光與粒子束Vol.17,No.62005年6月H IGH POWER L ASER AND PAR TICL E B EAMS J un.,2005文章編號(hào):100124322(20050620833204布儒斯特角附近的透射光柵傳輸特性3楊春林,許喬,周禮書(shū),楊李茗(成都精密光學(xué)工程研究中心,四川成都610041摘要:減小光柵表面的反射率以得到更高的衍射效率是目前光柵設(shè)計(jì)與制造中需要解決的重要問(wèn)題之一。提出利用偏振光沿布儒斯特角入射時(shí)具有的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)降低光柵表面反射率的方案,介紹了這種方案的物理模型,并利用嚴(yán)格耦合波分析法進(jìn)行了模擬計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示,對(duì)入射光為T(mén)M偏振,波

2、長(zhǎng)0.35m,當(dāng)光柵周期較長(zhǎng)為2.80m時(shí),以布儒斯特角入射的光波,它的表面反射被大大抑制;當(dāng)光柵周期較短為0.21m時(shí)也有類似的結(jié)論,并且透射光的一級(jí)衍射效率極大值出現(xiàn)在刻槽深度為3.50m處附近,衍射效率大于95%。關(guān)鍵詞:布儒斯特角;透射光柵;耦合波法;反射率;衍射效率中圖分類號(hào):O436文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AICF驅(qū)動(dòng)器中需要使用多種類型的衍射光學(xué)元件,其中包括多種透射光柵,在高功率激光系統(tǒng)中,透射光柵的表面反射是一個(gè)不利因素,應(yīng)該盡可能減少光柵表面的反射。減小光柵表面反射有多種方案,如表面鍍減反射膜等,但是因?yàn)閷?shí)際加工具有一定難度,現(xiàn)在還沒(méi)有完全可行的有效手段。本文提出一種減小光柵表面反射的

3、方案,即把光柵的工作角度設(shè)置到布儒斯特角附近,當(dāng)光束沿布儒斯特角入射到光柵表面后,由于該角度的特殊性,它對(duì)光的偏振態(tài)具有的選擇特性,使得光束在這種特殊情況下的傳輸也具有一些與通常采用的垂直入射不同的現(xiàn)象,從而達(dá)到減反射的目的。文章通過(guò)數(shù)值模擬論證了這一條件下減小光柵表面反射率的可能性,分析了光束傳輸?shù)囊恍┨匦浴?布儒斯特角與電磁邊界條件光線入射到兩種透明介質(zhì)的交界面時(shí),將會(huì)分成反射光與折射光。根據(jù)電磁場(chǎng)理論和邊界條件,可以得到菲涅耳公式,從而可以決定反射光、折射光的方向、偏振態(tài)和振幅。將光矢量分解成偏振方向在入射面內(nèi)和垂直于入射面的兩個(gè)分量,如圖1(a所示,偏振方向在入射面內(nèi)的分量稱為平行分量

4、,用“p”表示,偏振方向垂直于入射面的分量稱為垂直分量,表示為“s”分量。p分量的振幅反射率為r p=tan(i1-i2/tan(i1+i2,如果入射角正好是布儒斯特角,即tan(i1=n2/n1時(shí),偏振方向在入射面內(nèi)的光反射率為零,也就是說(shuō),p分量的光在邊界面上不會(huì)發(fā)生反射現(xiàn)象。如果將這種效應(yīng)應(yīng)用在光柵的設(shè)計(jì)制造中,可以獲得很好的減反射效果,使光柵的性能得到明顯改善。對(duì)浮雕位相型光柵而言,由于光柵表面起伏不平,不便直接利用邊界條件進(jìn)行計(jì)算,通常是把光柵區(qū)單獨(dú)劃分開(kāi),如圖1(b,這樣就多了一個(gè)界面,需要利用耦合波法來(lái)求解傳輸問(wèn)題。 Fig.1Transmission pat h of t he

5、 polarization light on t he interface of t he optics圖1邊界面上的光傳輸2光柵的耦合波分析偏振方向平行于入射面的光波也稱為T(mén)M波,用耦合波法可以分析TM波入射介質(zhì)光柵的傳輸特性。光柵結(jié)構(gòu)如圖2所示,周期是T,占空比為f,光柵介質(zhì)的介電常數(shù)為。在光柵表面取任意一點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)建3收稿日期:2004208210;修訂日期:2005201220基金項(xiàng)目:國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目資助課題作者簡(jiǎn)介:楊春林(1972,男,四川瀘州人,碩士,工程師,主要從事衍射光學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的研究;E2mail:yangchunlinhot 。Fig.2Structure of

6、t he grating 圖2光柵結(jié)構(gòu)立一個(gè)直角坐標(biāo)系,可以用傅里葉級(jí)數(shù)把光柵介質(zhì)的介電常數(shù)展開(kāi)為=l =-l e xp (-j l K x ,其中l(wèi) =1T T/2-T/2f (x ,z exp (j l K x d x ,K =2/T ,l 是任意自然數(shù),f (x ,z 是光柵面型函數(shù),在本文中該函數(shù)是周期性矩形函數(shù)。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,傅里葉級(jí)次不可能取到無(wú)窮大,因此文中數(shù)值計(jì)算過(guò)程僅取有限次求和,最大級(jí)次設(shè)為S max 。令為入射角,k 0表示入射光波數(shù),定義常數(shù)和常向量:k x 0=k 0sin 1;k xl =k x 0-l K;k ,zl =(k 201-k 2xl 1/2;k ,

7、zl =(k 202-k 2xl 1/2。把光柵分為,區(qū),其中區(qū)是入射區(qū),設(shè)歸一化入射電磁場(chǎng)可以按Rayleigh 展開(kāi),表示為H ,y =exp -j (k x 0x +k z 0z +S maxm =1A r ,m exp -j (k xm x -k ,zm z (1區(qū)是出射區(qū),電磁場(chǎng)表示為H ,y =S maxm =1A t ,m exp-j k xm x +k ,zm (z -d (2式中:A r ,m 是反射光振幅;A t ,m 是透射光振幅。光柵區(qū)區(qū)的光場(chǎng)分布為H ,y =S maxl =1U yl (z exp (-j k xl x (3E ,x =j 00S max l =1S

8、 xl(z exp (-j k xl x (4式中:U yl (z 與S xl (z 是對(duì)應(yīng)第k xl 衍射級(jí)對(duì)應(yīng)的電磁分量;exp (-j k z z 項(xiàng)已被合并到S 中。將公式(3,(4代入麥克斯韋方程即可解得E 和H 。各級(jí)衍射光的衍射效率為=E ×H E 0×H 0(5光束傳輸?shù)焦鈻疟砻婧?無(wú)論是反射光還是透射光都會(huì)因?yàn)楣鈻诺闹芷诮Y(jié)構(gòu)而產(chǎn)生衍射,它們的衍射效率均可用式(5計(jì)算得到。利用這些公式編制程序,計(jì)算得到的光柵衍射效率結(jié)果與參考文獻(xiàn)13中的結(jié)果是完全一致的。3數(shù)值運(yùn)算結(jié)果首先計(jì)算了矩形刻槽長(zhǎng)周期光柵的相關(guān)特性。選擇入射光波長(zhǎng)=0.35m ,光柵周期8,入射角分

9、別為0°,30°和56°,光柵占空比為0.5,材料選擇折射率為1.46的石英,這種情況下的布儒斯特角為56°,計(jì)算結(jié)果如圖3所示。一般而言,透射光和反射光都將被分配到一系列衍射級(jí)上,我們分別計(jì)算了零級(jí)反射光衍射效率和總反射率(各級(jí)反射光衍射效率之和。圖3(a 是三種入射角下光柵的總反射率與光柵刻槽深度之間的關(guān)系,結(jié)果顯示,在56°的布儒斯特角附近,光柵的反射最低。圖3(b 是三種入射角下光柵零級(jí)反射光的反射率,從圖中可以看出,光線56°入射長(zhǎng)周期光柵的零級(jí)反射率幾乎為零,且受刻槽深度影響較小,其他入射角下的反射率隨刻槽深度的變化呈現(xiàn)準(zhǔn)

10、周期規(guī)律變化,總的說(shuō)來(lái)比布儒斯特角情況下的反射率大,這是由光柵的固有特性決定的。比較圖3(a ,b 兩圖可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)零級(jí)反射光周期性減小時(shí),反射光總能量并未明顯減小,因而光能只可能是被分配到其他反射衍射級(jí)中。通常的高效率透射光柵都是周期約等于波長(zhǎng)的短周期光柵,有必要計(jì)算這類光柵的特性。短周期光柵的各級(jí)透射和反射光的衍射效率受多種因素影響,通常在滿足Bragg 條件時(shí)透射光一級(jí)衍射效率較高3,5。選擇兩種有代表性的光柵來(lái)計(jì)算,一種光柵周期0.6,入射角為56°另一種光柵周期1,入射角為30°,波長(zhǎng)=0135m ,入射時(shí)都滿足Bragg 條件。圖4顯示了計(jì)算得到的光柵衍射效率隨

11、光柵刻槽深度的變化規(guī)律,其中實(shí)線表示光線從56°布儒斯特角入射的光柵衍射效率(光柵周期0.6,虛線表示30°入射的光柵衍射效率(光438強(qiáng)激光與粒子束第17卷 Fig.3Reflection characteristic of t he long cycle grating圖3長(zhǎng)周期光柵的反射特性柵周期1,從圖中可以看出,在一定的刻槽深度下,以布儒斯特角入射的光柵的總反射光衍射效率可以達(dá)到比30°入射時(shí)更低的水平,實(shí)際上(根據(jù)光柵方程這種光柵只有零級(jí)和一級(jí)兩種反射光,反射率曲線準(zhǔn)周期性的振蕩是由光柵固有特性決定的。圖5中顯示的計(jì)算結(jié)果是在布儒斯特角入射情況下,光柵

12、刻槽深度與一級(jí)透射光衍射效率的函數(shù)關(guān)系。從圖中可以看出,TM 波透射光一級(jí)衍射效率極大值出現(xiàn)在刻槽深度為10附近,其極值出現(xiàn)的周期大約為20,極值處的衍射效率大于95%。圖5還給出了相同入射角TE 波入射相同光柵的一級(jí)透射衍射效率曲線,可以看到,TM 波的周期遠(yuǎn)大于TE 波。這是一個(gè)有趣的現(xiàn)象,與通常的觀念不相符,因?yàn)橥ǔＴ谌肷浣潜容^小的時(shí)候,兩者的周期是很接近的。從圖5還可以看出,TM 波的極值比TE 波的高,能達(dá)到95%以上,這就是布儒斯特效應(yīng)所導(dǎo)致的結(jié)果 。4結(jié)論計(jì)算結(jié)果顯示,對(duì)長(zhǎng)周期的透射光柵,將其偏振光入射角設(shè)置到布儒斯特角附近工作能降低光柵的反射率,特別是總反射率可以明顯降低。IC

13、F 系統(tǒng)中的色分離光柵可以考慮使用這種方案來(lái)減小反射;對(duì)周期在波長(zhǎng)附近的短周期光柵也能實(shí)現(xiàn)減小反射,并能保證更高的一級(jí)衍射效率,但布儒斯特角的設(shè)置使得TM 入射波的一級(jí)衍射效率的極值出現(xiàn)在光柵刻槽深度為10的地方,相對(duì)TE 波,其深度周期被大大推遲,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮。參考文獻(xiàn):1Moharam M G ,Grann E B ,Pommet D A ,et.al.Formulation for stable and efficient implementation of t he rigorous coupler wave analysisof binary gratingsJ .J Op

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16、wit h planarizing AR coating.A cta Photonica S inica,2004,33(6:751754 5金國(guó)藩,嚴(yán)瑛白,鄔敏賢,等.二元光學(xué)M.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1999.(Jin G F,Yan Y B,Wu M X,et al.Binary opticsM.Bei2jing:National Defence Industry Press,1999Characteristcs of the tansmission grating under the Bre wster angleYAN G Chun2lin,XU Qiao,ZHOU Li2shu,Y

17、AN G Li2ming(Cheng du Fine O ptical Engineering Research Center,P.O.B ox450,Cheng du610041,ChinaAbstract:To reduce the reflection efficiency of the grating is the basic task during the design and fabricating process.Due to the speciality of the Brewster angle,the polarization light propagates at Bre

18、wster angle can reduce the reflection efficiency.In this paper,the physical model of this kind of scheme is introduced,and the strict coupling wave method is used to calculate the optical character of the transmission grating under the Brewster angle.The results show that if the angle of incidence is chose to Brewster angle when the grating period is2.80m(wavelength is0.35m,the reflection efficiency of the grating is restrained.For the shor