第三講中考數(shù)學(xué)中的圖表信息型問(wèn)題

1、第三講中考數(shù)學(xué)中的圖表信息型問(wèn)題所謂圖表信息問(wèn)題，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中所呈現(xiàn)出來(lái)的圖像、圖表信息，要求考生依據(jù)這些給出的信息通過(guò)整理、分析、加工等手段解決的一類(lèi)問(wèn)題，主要考查同學(xué)們識(shí)圖看表的能力以及處理信息的能力解答這類(lèi)試題的關(guān)鍵是對(duì)圖表信息認(rèn)真分析、合理利用，按照題意要求，準(zhǔn)確地輸出信息信息時(shí)代的到來(lái)，呼喚信息型的中考試題由于此類(lèi)問(wèn)題命題背景廣泛、蘊(yùn)含知識(shí)豐富，突出對(duì)考生獲取、整理與加工信息能力的考查，因而倍受命題者青睞，近年來(lái)在各地的中考試題中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高圖象信息題是指由圖象（表）來(lái)獲取信息從而達(dá)到解題目的的題型，這類(lèi)問(wèn)題來(lái)源廣泛，形式靈活，突出對(duì)考生收集、整理和加工信息能力的考查是近

2、幾年中考的熱點(diǎn)解圖象信息題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”解這類(lèi)題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)建模解決問(wèn)題題型1表達(dá)信息題此類(lèi)題目一般以表格的形式出現(xiàn)，通過(guò)表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，得出與解題相關(guān)的信息，從而解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題題型2圖形、圖象信息題此類(lèi)題目以圖形、圖象的形式出現(xiàn)，在圖形的形式出現(xiàn)時(shí)，題型新穎，給出的形式有形象的人物及各自的語(yǔ)言表述，在活潑的氛圍里，給出題目具體內(nèi)容，在考查學(xué)生的建模能力，有時(shí)候用不等式，有時(shí)候用方程；在圖象的形式出現(xiàn)時(shí)，有時(shí)用函數(shù)圖象的形式出現(xiàn)，有時(shí)以統(tǒng)計(jì)圖的形式出現(xiàn)，它

3、要把所給的圖象或圖形的信息進(jìn)行分類(lèi)、提取加工，再合成。例1、某次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中，票價(jià)定為每張 100元，容納觀眾人數(shù)不超過(guò)2000人，毛利潤(rùn)y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖213所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元（不列人成本費(fèi)用人請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，毛利潤(rùn)y關(guān)于觀眾人數(shù)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用S（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式； （2）若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn)，那么需售出多少?gòu)堥T(mén)票？需支付成本費(fèi)用多少元？ 注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)一門(mén)票收人一成本費(fèi)

4、用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)門(mén)票收入成本費(fèi)用平安保險(xiǎn)費(fèi) 解：（1）由圖213知，當(dāng) 0x10與10x20時(shí)，y都是x的一次函數(shù) 當(dāng)0x10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykxb，把點(diǎn)(0，100)，（10，400）代入函數(shù)解析式，得 所以y50x100（0x10）， S100x（50x100）50x100（0x10） （2）當(dāng)10x20時(shí)，由題意，知 50x100360 所以x92，S50x100 50×92100560 當(dāng)10x2 0時(shí)，設(shè)ymxn把點(diǎn)(10，350)(20，850）代入函數(shù)解析式，得 所以y50x150（10x20）， S100x（50x150）5

5、050x100（10x20）當(dāng)y360時(shí)，50x150360，解得x102 所以S50×10.2100610 答：需售門(mén)票 920張或 1020張，相應(yīng)地需支付成本費(fèi)用分別為56000元或 61000元 點(diǎn)撥：正確理解題意，注意單位的統(tǒng)一例2、（07無(wú)錫）某人從甲地出發(fā)，騎摩托車(chē)去乙地，途中因車(chē)出現(xiàn)故障而停車(chē)修理，到達(dá)乙地時(shí)正好用了2小時(shí)，已知摩托車(chē)行駛的路程（S千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系由如圖61的圖象ABCD給出，若這輛摩托車(chē)平均每行駛100千米的耗油量為2升，根據(jù)圖中給出的信息，從甲地到乙地，這輛摩托車(chē)共耗油 升 分析：由題意知，摩托車(chē)的耗油量與從甲地到乙地所用

6、時(shí)間無(wú)關(guān)，而只與所行駛的路程有關(guān)；而由圖像可以得到信息，從甲地到乙地的路程為45千米故耗油量應(yīng)為×2=0.9（升） 解：0.9升 說(shuō)明：本題中摩托車(chē)的耗油量與所用時(shí)間無(wú)關(guān)，故從甲地到乙地的行駛時(shí)間2小時(shí)則屬于過(guò)剩信息，在解題中要學(xué)會(huì)合理地排除例3、某村實(shí)行合作醫(yī)療制度，村委會(huì)規(guī)定： （一）每位村民年初繳納合作醫(yī)療基金a元；（二）村民個(gè)人當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)（以醫(yī)院的收據(jù)為準(zhǔn)），年底按下列辦法辦理：村民個(gè)人當(dāng)年花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)的處理辦法不超過(guò)b元的部分全部由村集體承擔(dān)（即全部報(bào)銷(xiāo)）超過(guò)b元不超過(guò)5000元的部分個(gè)人承擔(dān)c%，其余部分由村集體承擔(dān)超過(guò)5000元的部分全部由村集體承擔(dān) 設(shè)

7、一位村民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)的部分和繳納的合作醫(yī)療基金）為y元（1）當(dāng)0xb時(shí)，y =a；當(dāng)bx5000時(shí)，y= （用含有a、b、c、x的式子表示）（2）下表是該村4位村民2001年治療花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c，并且求出bx5000時(shí)，函數(shù)y的解析式村民治療花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)x（元）個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用y（元）甲2030乙4030丙9050丁15080（3）村民個(gè)人一年最多承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)用多少元？ （2002年威海市中考試題）分析：解決本題的關(guān)鍵是要能看懂表格，從第一個(gè)表格中我們不難得到如下信息：村民個(gè)人實(shí)際承擔(dān)

8、的費(fèi)用是由兩部分組成的，其一是合作醫(yī)療基金a；其二是超過(guò)b元不超過(guò)5000元部分的c%由此，很容易寫(xiě)出用a、b、c、x表示y的關(guān)系式從第二個(gè)表格中可以看出，村民甲、乙兩人的治療花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)不同，但個(gè)人承擔(dān)的費(fèi)用卻相同，這說(shuō)明他們實(shí)際上承擔(dān)的是合作醫(yī)療基金，由此可以得出a=30進(jìn)而將丙、丁兩人的x、y具體值代入所列出的關(guān)系式中，構(gòu)成方程組，從而可求出a、b、c的值而第3小問(wèn)其實(shí)就是求所得到的函數(shù)式的最大值，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=5000時(shí)取最大值解：（1）y=(xb)c%a；（2）甲、乙兩人花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)不同，但實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用相同(都是30元),說(shuō)明他們兩人花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)都不超過(guò)b元，因此,他

9、們實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用就是繳納的合作醫(yī)療基金，即a=30. 丙、丁兩人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用超過(guò)了30元，說(shuō)明他們一年得醫(yī)療費(fèi)超過(guò)了b元，但不足5000元，所以 解得 當(dāng)bx5000時(shí)，y=(x50)50%30， 即 （3）將x=5000代入，得 y=5000×0.5+5=2505， 村民個(gè)人一年最多承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)2505元說(shuō)明：本題就其實(shí)質(zhì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)應(yīng)用分段函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要能根據(jù)表格中提供的信息，搞清個(gè)人實(shí)際所承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，同時(shí)要對(duì)第二個(gè)表格中所反映出的信息進(jìn)行分析，搞清四位村民所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)x所在的范圍，從而確定是否代入所列出的關(guān)系式去求解，而不能盲目行事。例4、圖66（08河北

10、）小亮家最近購(gòu)買(mǎi)了一套住房.準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢(qián)不一樣.小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購(gòu)買(mǎi)材料費(fèi)和工錢(qián)）分別做了預(yù)算，通過(guò)列表，并用x(m2)表示鋪設(shè)地面的面積，用y(元)表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成右圖66.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為 元/ m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為 元/ m2（2）表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用y（元）與面積 x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y(元)與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .（3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1 m2 的瓷磚比鋪設(shè)1m2 的木質(zhì)地板的工錢(qián)多5元；購(gòu)買(mǎi)1m2 的瓷磚是購(gòu)買(mǎi)1m2木質(zhì)地板費(fèi)用的.那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢(qián)各是多少元？購(gòu)買(mǎi)每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？分析：由圖像可以看出居室的面積為30 m2，鋪設(shè)費(fèi)用為4050元，客廳的面積為25 m2，鋪設(shè)費(fèi)用為2750元，并且鋪設(shè)居室的費(fèi)用與面積之間和鋪設(shè)客廳的費(fèi)用與面積之間均滿(mǎn)足正比例關(guān)系.利用購(gòu)買(mǎi)木質(zhì)地板的費(fèi)用鋪設(shè)木質(zhì)地板的工錢(qián)=鋪設(shè)居室的費(fèi)用，購(gòu)買(mǎi)瓷磚的費(fèi)用鋪設(shè)瓷磚的工錢(qián)=鋪設(shè)客廳的費(fèi)用這兩個(gè)關(guān)系式可解答第(3)題.解：（1）135，110. （2）y=135x ， y