對一道旋轉(zhuǎn)題思考

1、對一道對一道旋轉(zhuǎn)題旋轉(zhuǎn)題的探索的探索江夏區(qū)法泗中學(xué)江夏區(qū)法泗中學(xué) 劉傳芳劉傳芳新人教版九年級數(shù)學(xué)第二十三章 旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)2.會用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題重點(diǎn)重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)難點(diǎn):旋轉(zhuǎn)在中考中的應(yīng)用學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo):1.先弄清基本圖形旋轉(zhuǎn)2.在較復(fù)雜的圖形中找出旋轉(zhuǎn)的基本圖形3.通過對圖形的旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，初步積累一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)旋轉(zhuǎn)的三個(gè)基本性質(zhì)轉(zhuǎn)的三個(gè)基本性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的 夾角等于旋轉(zhuǎn)角夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)

2、旋轉(zhuǎn)新人教版新人教版P64頁例題頁例題例：如圖，例：如圖，E是正方形是正方形ABCD中中CD邊邊上的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。的圖形。CDABEE畫法：畫法：延長延長CB至點(diǎn)至點(diǎn)E，使，使BE=DE，連，連接接AE， ABE就是就是ADE順時(shí)針旋順時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90 后的圖形。后的圖形。動動腦筋吧，你一定行的！動動腦筋吧，你一定行的！1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，BAD= C=90 ，AB=AD，AEBC于于E， BEA旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與 DFA重合。重合。 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？）旋轉(zhuǎn)中

3、心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若）若AE=5cm，求四邊形，求四邊形ABCD的面積的面積. 你來試試看：你來試試看：BCEAFD想一想，很簡單的喲？想一想，很簡單的喲？2、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，F(xiàn)在在AB上，且上，且FDE= 45 ， DEC按順時(shí)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度后成針方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度后成 DGA。 （1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）求）求GDF的度數(shù)的度數(shù). GBADCEF再來一題：再來一題：45 312簡析：簡析：1+2= 45 又又1=3 2+3=45 GDF

4、= 45 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放：擺放：深入研究：深入研究：圖1NMDCFAEB圖2GNMDCBEA（1）如果把圖）如果把圖1中的中的 BCN繞點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90 ，得到圖，得到圖2，圖，圖2中除中除 ABG BCN外，你還能找到一對全等的三角形外，你還能找到一對全等的三角形嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由。嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由。 （2）將）將 BEF繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M、N分別在分別在AD、CD上（不與上（不與A、D、C重合）重合）時(shí)，線段時(shí)，線段AM、MN、NC之間有一個(gè)不之間有一個(gè)不變的相等關(guān)系式，

5、請寫出這個(gè)關(guān)系式，變的相等關(guān)系式，請寫出這個(gè)關(guān)系式，并說理。并說理。 F分析分析：易證易證 BGM BNM GM=MNGA=NC GM=NC+AMMN=NC+AM結(jié)論：結(jié)論：MN=AM+NC結(jié)論：結(jié)論： BGM BNM 參與進(jìn)來吧，你們一定行的！參與進(jìn)來吧，你們一定行的！將正方形將正方形ABCD和直角和直角 OMN如圖擺如圖擺放，放，O為正方形的對角線的交點(diǎn)為正方形的對角線的交點(diǎn).合作探討：合作探討： 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖1OCDABMN（1 1）如果把圖）如果把圖1 1中的中的 OMNOMN繞繞O O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（角（ 0 0 9090 ），得到如圖），得到如圖2 2，圖示中除了全等的等

6、腰直角，圖示中除了全等的等腰直角三角形外，你還能找到一對全等三角形嗎？寫出你的結(jié)論，三角形外，你還能找到一對全等三角形嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由并說明理由. . BPO CQO(ASA)BPO CQO(ASA) PCO QDO(ASA)PCO QDO(ASA) 結(jié)論：結(jié)論：QPOCDABMN參與進(jìn)來吧，你們一定行的！參與進(jìn)來吧，你們一定行的！（2 2）將）將OMNOMN繞繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)當(dāng)P P在在BCBC上（不與上（不與B B、C C重重合），合），Q Q在在CDCD（與不（與不C C、D D重合），則線段重合），則線段DPDP，AQAQ之間之間有一個(gè)數(shù)量關(guān)系和一個(gè)位置關(guān)系，請寫

7、出這兩個(gè)關(guān)系有一個(gè)數(shù)量關(guān)系和一個(gè)位置關(guān)系，請寫出這兩個(gè)關(guān)系式，并說明理由式，并說明理由. .合作探討：合作探討：旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)圖2PQOCDMBANDPDP與與AQAQ的數(shù)量關(guān)系：的數(shù)量關(guān)系： DP=AQDP=AQDPDP與與AQAQ的位置關(guān)系：的位置關(guān)系： DPAQDPAQ分析分析：易證易證 PCD QAD DP=AQ PDC=QAD再證再證PDC+DQA= 90 DPAQ參與進(jìn)來吧，你們一定行的！參與進(jìn)來吧，你們一定行的！當(dāng)當(dāng)9090 180180 時(shí)，時(shí)，P P在在BCBC的延長的延長線上，線上，Q Q在在CDCD的延長線，如圖的延長線，如圖3 3， 的的關(guān)系式是否還成立，得出你的結(jié)論，并關(guān)系

8、式是否還成立，得出你的結(jié)論，并說明理由說明理由. .合作探討：合作探討：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖3EQPOCDMABNDP=AQ結(jié)論：結(jié)論：DPAQ理由：理由：COP=DOQ （旋轉(zhuǎn)角相等）（旋轉(zhuǎn)角相等） OCP=ODQ= 45 + 90 = 135 OC=OD得得 OCP ODQ（ASA） CP=DQ再易證再易證 ADQ DCP DP=AQ CDP=QAD通過對頂角通過對頂角CDP=QDE易得易得QDE+AQD=90 即即DPAQ課堂小結(jié)課堂小結(jié)延伸延伸：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲呢？呢？ 解決這一類型的旋轉(zhuǎn)題，首先要找出旋解決這一類型的旋轉(zhuǎn)題，首先要找出旋轉(zhuǎn)的圖形和旋轉(zhuǎn)的角度轉(zhuǎn)的圖形和旋轉(zhuǎn)的角度充分挖掘題目的隱含條件充分挖掘題目的隱含條件這樣才能達(dá)到我們快速解決問題的目的。這樣才能達(dá)到我們快速解決問題的目的。課外研究九年