基本不等式教材分析(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基本不等式教材分析 人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章第4節(jié)基本不等式：，本節(jié)課重點探究了基本不等式的證明，并且將之應(yīng)用于具體實際問題，是理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的良好典范。下面我們來分析一下本節(jié)教材。一、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)（1） 通過課題揭示重點。從課題可以很清楚的知道我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及重點，所有內(nèi)容都是圍繞這個基本不等式展開。（2） 實踐出真知。以一個實際問題來探究其中所蘊涵的相等或不等關(guān)系，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)所要求的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神及數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。通過探究，學(xué)生很容易得到結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。（3） 代換與證明。通過代換思想，得到基本不等式

2、，接著用分析法及數(shù)形結(jié)合法來證明基本不等式，體現(xiàn)了一題多解及證明不等式的基本方法。這部分內(nèi)容簡單，學(xué)生基本可獨立完成，對于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力有積極作用。（4） 課本提示概念。在正文旁邊有一個框圖，說明了算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，由此可以總結(jié)出一條定理：一列正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)。這部分雖非重點，但對于拓展對基本不等式的認(rèn)識是非常重要的，在教學(xué)中有必要提示一下。（5） 實例揭示應(yīng)用價值。通過兩個實例，體現(xiàn)了基本不等式在求最值時的價值，更進一步體現(xiàn)了“當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立”這一條件的重要性。學(xué)生可以從中體會到“積定和最小”及“和定積最大”這兩條基本的解題思路。這兩個例題使數(shù)學(xué)與生

3、活不再那么遙遠。對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識功不可沒。（6） 習(xí)題進一步鞏固所學(xué)。共有四道習(xí)題，第一道強調(diào)了“當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立”這一重要條件，是基本不等式的直接應(yīng)用，難度較小；后面三道是基本不等式在實際生活中的應(yīng)用，強調(diào)了數(shù)學(xué)與生活有著密切聯(lián)系這一基本數(shù)學(xué)觀。二、 地位與作用課標(biāo)對于這一節(jié)的要求：一是探索并了解基本不等式的證明過程；二是會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。該教材內(nèi)容很好的落實了這兩點要求。 在前面的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了一些常見不等式及不等式證明方法，本節(jié)內(nèi)容一定程度上是前面學(xué)習(xí)的運用，也是后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式證明的基礎(chǔ)。基本不等式在證明不等式的過程中是一個很重要的

4、橋梁，放縮法證明不等式會經(jīng)常用到基本不等式。另一方面，基本不等式作為求極值的的一種方法，經(jīng)常運用于實際問題，而且是高考?？嫉闹R點，通過基本不等式，常常可以將一些較為復(fù)雜的求極值的問題化為簡單問題，在化歸方法中起著重要的懲承接作用。 通過對這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以較為真切的體會到數(shù)形結(jié)合法的神奇之處，也加強了數(shù)學(xué)聯(lián)系生活這一重要的數(shù)學(xué)觀。在學(xué)習(xí)過程中，要用心體會數(shù)學(xué)思想方法，為以后抽象數(shù)學(xué)思想方法做好鋪墊作用。三、 教學(xué)目標(biāo)（1） 知識與技能目標(biāo)：掌握基本不等式及證明方法，會用基本不等式求最值。（2） 過程與方法目標(biāo)：體會基本不等式應(yīng)用的條件（一正二定三相等）；體會基本不等式求最值問題解題策

5、略的建構(gòu)過程；體會數(shù)形結(jié)合法的實際應(yīng)用。（3） 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對基本不等式證明過程的探索，強化學(xué)生的探索精神，加強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且讓學(xué)生能夠體會到一定的成就感，形成數(shù)學(xué)聯(lián)系生活這一積極正確的數(shù)學(xué)觀。四、 教學(xué)重、難點（1）教學(xué)重點：基本不等式的證明方法以及基本不等式應(yīng)用的條件。（2）教學(xué)難點：基本不等式求最值問題解題策略的建構(gòu)；數(shù)形結(jié)合思想方法的實際運用。五、教學(xué)方式 本節(jié)課程難度不大，但地位卻很重要，鑒于這種情況，運用探究式教學(xué)方法較為合理。通過教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生逐步體會到數(shù)形結(jié)合法的神奇，并能正確的證明基本不等式，解決實際問題，總結(jié)出“一正二定三相等”這一基本條件。最后

6、教師總結(jié)運用基本不等式解決問題策略的建構(gòu)。 學(xué)生在教師正確的指導(dǎo)下，能夠?qū)φn程內(nèi)容進行總結(jié)和梳理，將知識形成一個網(wǎng)絡(luò)體系，并且能夠運用基本不等式解決一些簡單的實際問題。六、教學(xué)建議（1）突出數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個非常重要的內(nèi)容，教師應(yīng)該經(jīng)常提醒同學(xué)們意識到正在使用或即將使用的數(shù)學(xué)思想方法，在另一個高度去看待數(shù)學(xué)問題和解題過程。（2）注重學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的過程 運用探究式教學(xué)，要信任學(xué)生有自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的能力，教師不能急于揭示結(jié)果，要給學(xué)生足夠的發(fā)現(xiàn)時間和討論時間，讓學(xué)生體會到發(fā)現(xiàn)知識的成就感，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探索發(fā)現(xiàn)過程中學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)給予高度重視，要有針對性的提出犯錯的原因及解決辦法。（3）前后聯(lián)系，變式練習(xí) 在教學(xué)過程中，要聯(lián)系前后知識，運用建構(gòu)主義認(rèn)識