湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊254《三角形的內(nèi)接圓》教案

1、三角形的內(nèi)接圓教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.理解三角形內(nèi)切圓的定義，會求三角形的內(nèi)切圓的半徑.2.能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓.過程與方法經(jīng)歷作一個三角形的內(nèi)切圓的過程，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計算.教學(xué)難點(diǎn)作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計算.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識如圖，已知ABC，請作出ABC的三條角平分線.問:所作的三條角平分線是否相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三邊的距離是否相等，為什么？歸納:三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等.二、思考探究，獲取新知1.三角形內(nèi)切圓的作法如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，作與三

2、角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等.學(xué)生思考下列問題:圓心如何確定？【教學(xué)說明】分別作出B、C的平分線BM和CN.設(shè)它們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)I到三邊的距離相等.以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切.2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.【教學(xué)說明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開來，三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，三角形的外心可以在三角形的內(nèi)部、外部和邊上，而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部.3.例題講解例1如圖，O是ABC

3、的內(nèi)切圓，已知A=70，求BOC的度數(shù).解:O是ABC的內(nèi)切圓，1=ABC，2=ACB.A=70.ABC+ACB=110.BOC=180-(1+2)=180- (ABC+ACB)=180-110=125.例2如圖所示，已知O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為_.【解析】作ODBC，OEAB，連結(jié)OB，OC.由點(diǎn)O為內(nèi)切圓的圓心，得ABO=CBO=BCO=30，所以O(shè)B=OC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，即BD=1.設(shè)OD=r，則OB=2r.根據(jù)勾股定理，得12+r2=(2r)2，解得r= (舍去負(fù)值).答案: 【教學(xué)說明】本題還可以利用RtBOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三角形來解決比較容易

4、.練習(xí)題：1、任畫一個三角形，求作它的內(nèi)切圓.2、如課本圖，ABC的內(nèi)接圓的三個切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，A=74，B=47，求圓心角EOF的度數(shù).3、已知等邊三角形ABC的邊長為a，求它的內(nèi)切圓的半徑.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下面說法正確的是()A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓B.經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓一定是三角形的內(nèi)切圓C.任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓D.任意一個三角形都有無數(shù)個內(nèi)切圓2.如圖，ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm，三邊的切點(diǎn)分另為D、E、F，ABC的周長為10cm，那么SABC=_cm2.第2題圖 第3題圖3.如圖，在RtABC中，C=90，AC=5，O與RtA

5、BC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則ABC的周長為_.4.如圖，ABC的內(nèi)切圓分別與BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的長.第4題圖 第5題圖5.如圖，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，AE交ABC的外接圓于點(diǎn)D，求證:BD=ED=CD.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知的理解.【答案】1.C 2.10 3.304.解:AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm，提示：設(shè)AF=AE=x，BF=BD=y，CE=CD=z，則有解之即可.5.解:連接BE，E為ABC的內(nèi)心，BAD=CAD，BD=CD.又ABE=CBE，BED=BAD+ABE，而EBD=CBE+CBD，又CBD=CAD，BED=EBD，ED=BD，BD=ED=CD.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問，請與同學(xué)們交流一下.2.本節(jié)課先學(xué)