北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組單元測(cè)試

1、北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二元一次方程組單元測(cè)試一、 選擇題（每題3分，共10題，滿分30分）1.（2020天津）方程組2x+y=4，x-y=-1的解是 （）Ax=1y=2Bx=-3y=-2Cx=2y=0Dx=3y=-12（2020嘉興）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，2x-y=1時(shí)，下列方法中無法消元的是（）A×2B×（3）C×（2）+D×33（2020內(nèi)江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折

2、后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺則符合題意的方程是 （）A12x（x5）5B12x（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+54.（2020金華）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x則列出方程正確的是 （）A3×2x+52xB3×20x+510x×2C3×20+x+520xD3×（20+x）+510x+25（2020齊齊哈爾）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明將30元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有 （）A3種B4種C5種D6種6.（20

3、20臨沂）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為 （）Ax3=y+2x2+9=yBx3=y-2x-92=yCx3=y+2x-92=yDx3=y-2x2-9=y7（2020黑龍江）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買

4、方案 （）A12種B15種C16種D14種8. （2020隨州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是 （）Ax+y=352x+4y=94Bx+y=354x+2y=94C2x+y=35x+4y=94Dx+4y=352x+y=949. （2020襄陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是 （）Ax+y=100y=3xBx+

5、y=100x=3yCx+y=10013x+3y=100Dx+y=10013y+3x=10010.（2020紹興）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A120kmB140kmC160kmD180km二、填空題（每題3分，共8題，滿分24分）11. （2020岳陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)上有這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十今將錢三十，得

6、酒二斗問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢現(xiàn)用30錢，買得2斗酒問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為 12. （2020天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，則a+b的值為 13. （2020南充）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購(gòu)買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購(gòu)買鋼筆 支14. （2020紹興）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項(xiàng)式A可以是 （寫出一個(gè)即可）15. （2020南京）已知x、y滿足方程組x+3y=-1，2x+y=3，則

7、x+y的值為 16. （2020泰安）方程組x+y=16，5x+3y=72的解是 17.（2020常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只李紅出門買口罩時(shí)，無論是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只請(qǐng)問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是 次18.（2020紹興）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款15

8、0元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是 元三、解答題（本題共7題，滿分46分）19.（滿分6分）解下列方程組（1）（2020臺(tái)州）解方程組：x-y=1，3x+y=7.（2）（2020連云港）解方程組2x+4y=5，x=1-y（3） （2020樂山）解二元一次方程組：2x+y=2，8x+3y=920. （滿分6分）（2020江西）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買

9、一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明21. （滿分6分）（2020重慶）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究去年A，B兩個(gè)品種各種植了10畝收獲后A，B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元（1）請(qǐng)求出A，B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A

10、，B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%由于B品種深受市場(chǎng)的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)不變A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%求a的值22. （滿分6分）（2020菏澤）今年史上最長(zhǎng)的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購(gòu)買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材已知購(gòu)買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購(gòu)買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元（1）求購(gòu)買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元？（2）某班需要購(gòu)買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過260元；若要求購(gòu)買跳繩的數(shù)量多于20

11、根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購(gòu)買跳繩的方案23. （滿分7分）（2020黑龍江龍東地區(qū)）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元求，的值（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購(gòu)買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后

12、的利潤(rùn)率不低于，求的最大值24. （滿分7分）（2020長(zhǎng)沙）今年6月以來，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號(hào)貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地25.

13、（滿分8分）（2020揚(yáng)州）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3xy=5-，2x+3y=7-，求x4y和7x+5y的值本題常規(guī)思路是將兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得x4y=2，由+×2可得7x+5y=19這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則xy=，x+y=；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡

14、皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= 參考答案：一、選擇題1.A2D3A4.D5B6.B7D8. A9. C10.B二、填空題（每題3分，共8題，滿分24分）11. 答案為：x+y=250x+10y=3012. 113. 答案為：1014. 答案為：答案不唯一，如xy15. 答案為116. 答案為：x=12y=417.答案為：418.答案為：100或85三、解

15、答題19.解：（1）x-y=13x+y=7，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，則該方程組的解為x=2y=1.（2）2x+4y=5x=1-y，把代入，得2（1y）+4y5，解得y=32把y=32代入，得x=-12原方程組的解為x=-12y=32（3）2x+y=28x+3y=9，解法1：×3，得 2x3，解得：x=32，把x=32代入，得y1，原方程組的解為x=32y=-1；解法2：由得：2x+3（2x+y）9，把代入上式，解得：x=32，把x=32代入，得y1，原方程組的解為x=32y=-120. 解：（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元，依題意，得：2

16、x+3y=19x+7y=26，解得：x=5y=3答：筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元（2）小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+2647（元）兩人合在一起購(gòu)買所需費(fèi)用為5×（2+1）+（30.5）×1040（元）47407（元），3×26（元），76，他們合在一起購(gòu)買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品21. 解：（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得 ，解得：. 答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500

17、×10（1+2a%）=21600（1+ ），解得：a=10，答：a的值為1022. 解：（1）設(shè)購(gòu)買一根跳繩需要x元，購(gòu)買一個(gè)毽子需要y元，依題意，得：2x+5y=324x+3y=36，解得：x=6y=4答：購(gòu)買一根跳繩需要6元，購(gòu)買一個(gè)毽子需要4元（2）設(shè)購(gòu)買m根跳繩，則購(gòu)買（54m）個(gè)毽子，依題意，得：6m+4(54-m)260m20，解得：20m22又m為正整數(shù)，m可以為21，22共有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買21根跳繩，33個(gè)毽子；方案2：購(gòu)買22根跳繩，32個(gè)毽子23. 解：（1）由題意得，解得：；答：、的值分別為和；（2）根據(jù)題意，解得：，因?yàn)槭钦麛?shù)所以為、；共3種方案，分別為：方案一購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案二購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案三購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；（3）方案一的利潤(rùn)為：元，方案二的利潤(rùn)為：元，方案三的利潤(rùn)為：元，利潤(rùn)最大值為元，甲售出，乙售出，解得：答：的最大值為；24. 解：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)x，y噸生活物資依題意，得解得A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資（2）