《受約束回歸》ppt課件

1、 在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)實(shí)際需對(duì)在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)實(shí)際需對(duì)模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。如：如：0階齊次性階齊次性 條件的消費(fèi)需求函數(shù)條件的消費(fèi)需求函數(shù) 1階齊次性階齊次性 條件的條件的C-D消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)函數(shù) 模型施加約束條件后進(jìn)展回歸，稱為受約束模型施加約束條件后進(jìn)展回歸，稱為受約束回歸回歸restricted regression; 不加任何約束的回歸稱為無(wú)約束回歸不加任何約束的回歸稱為無(wú)約束回歸unrestricted regression。第八講第八講 受約束回歸受約束回歸u模型參數(shù)的線性約束模型參數(shù)的線性約束u對(duì)回歸模型添

2、加或減少解釋變量對(duì)回歸模型添加或減少解釋變量u參數(shù)的穩(wěn)定性參數(shù)的穩(wěn)定性 一、模型參數(shù)的線性約束一、模型參數(shù)的線性約束對(duì)模型kkXXXY22110施加約束121kk1得*11121110)1 (kkkkXXXXY或*1133*110*kkXXXY(*)(*)假設(shè)對(duì)*式回歸得出1310,k那么由約束條件可得：1211kk 然而，對(duì)所調(diào)查的詳細(xì)問(wèn)題能否施加約束？需進(jìn)一步進(jìn)展相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有： F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)， 主要引見(jiàn)F檢驗(yàn)在同一樣本下，記無(wú)約束樣本回歸模型為eXY受約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為*eXY于是)X(eXeXXYe* 受約束樣本回歸模型的殘差平方和受約束樣本回

3、歸模型的殘差平方和RSSR)X(X)(eeee*于是eeee*ee為無(wú)約束樣本回歸模型的殘差平方和為無(wú)約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*) 受約束與無(wú)約束模型都有一樣的受約束與無(wú)約束模型都有一樣的TSS由*式 RSSR RSSU從而 ESSR ESSU這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋才干。條件會(huì)降低模型的解釋才干。 但是，假設(shè)約束條件為真，那么受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有一樣的解釋才干，RSSR 與 RSSU的差別變小?？捎每捎肦SSR - RSSU的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性性 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)：)

4、 1(/22UUknRSS) 1(/22RRknRSS)(/ )(22RUURkkRSSRSS于是：) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF 討論： 假設(shè)約束條件無(wú)效， RSSR 與 RSSU的差別較大，計(jì)算的F值也較大。 于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性程度下的臨界值作比較，對(duì)約束條件的真實(shí)性進(jìn)展檢驗(yàn)。留意，kU - kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。 例例3.6.1 3.6.1 中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需務(wù)中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需務(wù)虛例中，對(duì)零階齊次性檢驗(yàn)：虛例中，對(duì)零階齊次性檢驗(yàn)： 231. 010/003240. 01/ )00

5、3240. 0003315. 0(F取=5%，查得臨界值F0.05(1,10)=4.96 判別：不能回絕中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。 無(wú)約束回歸:RSSU=0.00324， kU=3 受約束回歸:RSSR=0.00332， KR=2 樣本容量n=14， 約束條件個(gè)數(shù)kU - kR=3-2=1這里的這里的F F檢驗(yàn)適宜一切關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)檢驗(yàn)適宜一切關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)如：多元回歸中對(duì)方程總體線性性的F檢驗(yàn)： H0： j=0 j=1,2,k這里：受約束回歸模型為*0Y) 1/(/) 1/(/ )() 1/(/ )() 1/()/()(knRSSkESSk

6、nRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFUUUUUURUURUUR這里，運(yùn)用了ESSR 0。 二、對(duì)回歸模型添加或減少解釋變量二、對(duì)回歸模型添加或減少解釋變量思索如下兩個(gè)回歸模型kkXXY110qkqkkkkkXXXXY11110(*)(*)(*)式可看成是*式的受約束回歸：H0：021qkkk相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為：)1(,()1(/(/ )()1(/(/ )(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUUR 假設(shè)約束條件為真，即額外的變量Xk+1, , Xk+q對(duì)沒(méi)有解釋才干，那么統(tǒng)計(jì)量較??； 否那么，約束條件為假，意味著額外的變

7、量對(duì)有較強(qiáng)的解釋才干，那么統(tǒng)計(jì)量較大。 因此，可經(jīng)過(guò)F的計(jì)算值與臨界值的比較，來(lái)判別額外變量能否應(yīng)包括在模型中。討論：討論： 統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式)1(/()1 (/ )(222qknRqRRFURU 三、參數(shù)的穩(wěn)定性三、參數(shù)的穩(wěn)定性 建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的構(gòu)造不變，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。如何檢驗(yàn)？鄒至莊鄒至莊1929鄒氏檢驗(yàn)；鄒氏檢驗(yàn)；動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)的譜分動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)的譜分析方法；析方法；最優(yōu)控制方法最優(yōu)控制方法楊小凱楊小凱1948.102004.7)1983年受經(jīng)年受經(jīng)濟(jì)學(xué)家鄒至濟(jì)學(xué)家鄒至莊賞識(shí)引薦，莊賞識(shí)引薦，赴美國(guó)普林赴美國(guó)普林斯頓大學(xué)學(xué)斯頓大學(xué)學(xué)習(xí)習(xí) 三、參

8、數(shù)的穩(wěn)定性三、參數(shù)的穩(wěn)定性 1 1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 假設(shè)需求建立的模型為kkXXY110在兩個(gè)延續(xù)的時(shí)間序列1,2,，n1與n1+1,，n1+n2中，相應(yīng)的模型分別為：1110kkXXY2110kkXXY 合并兩個(gè)時(shí)間序列為( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )，那么可寫(xiě)出如下無(wú)約束回歸模型212121X00XYY 假設(shè)=，表示沒(méi)有發(fā)生構(gòu)造變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)： H0: =(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)212121XXYY*因此，檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為： 記RSS1與RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證，21RSS

9、RSSRSSU于是1212()/(1)1,2(1)/2(1)RUURSSRSSkFF knnkRSSnnk12121212()/(1)1,2(1)()/2(1)RRSSRSSRSSkFF knnkRSSRSSnnk參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟：參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟： 1分別以兩延續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)展回歸，得到相應(yīng)的殘差平方： RSS1與RSS2 2將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)展回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR 3計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較： 假設(shè)F值大于臨界值，那么回絕原假設(shè)，以為發(fā)生了構(gòu)造變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。 該檢驗(yàn)也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)Chow test for paramet

10、er stability 2 2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn) 上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n2k。 假設(shè)出現(xiàn)n2F(n2, n1-k-1) ，那么回絕原假設(shè)，以為預(yù)測(cè)期發(fā)生了構(gòu)造變化。 例例3.6.2 中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。氏檢驗(yàn)。 1、參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)19811994：)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQRSS1=0.003240 19952001：01ln71. 0ln06. 3ln55. 078.13lnPPXQ (9.96) (7.14) (-5.13) (1.81) 19812001: 01ln39. 1ln14. 0ln21. 100. 5lnPPXQ (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) 34.10)821/()000058. 0003240. 0(4/)0000580. 0003240. 0(013789. 0F 給定=5%，查表得臨界值F0.05(4, 13)=3.18 判別：F值臨界值，回絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，闡明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在1994年前后發(fā)生了顯著變化。 2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)65. 4) 1314/(003240. 07/ )00324