2019屆北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1. 若關(guān)于的方程.I 有一個(gè)根為-1，則的值為A.也B. =7C.D . =；2. 二次函數(shù). - 4 的最大值為A. 3B. 4C. 5D. 63. 一只不透明的袋子中裝有 4 個(gè)黑球、2 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3 個(gè)球，下列事件為必然事件的是A. 至少有 1 個(gè)球是黑球B. 至少有 1 個(gè)球是白球C. 至少有 2 個(gè)球是黑球D. 至少有 2 個(gè)球是白球4. 在 Rt AB（中, Z C= 90 ，若 3C= 1, AC= 2,貝 V cosA 的值為A

2、B . C .D . 255上5. 若二次函數(shù) y=x2 + bx 的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）且平行于 y 軸的直線，則關(guān)于x 的方程 x2 + bx =5 的解為A. 11 二：B：I 二 L S 二：C.打二-.二；D .-Sne6. 如圖，在 AB 中，玄廠莊 T ,-,；:，則. 的值為A.B- D53,點(diǎn) P 是弦 AB 延長線上的一點(diǎn),49連接 OP 若 OP=4ZP=30 ,7.如圖，OO的半徑為 則弦 AB 的長為8.如圖，點(diǎn) A，B，CZADC 的度數(shù)為在OO上, CO 的延長線交 AB 于點(diǎn) D,ZA=50 ,ZB=30。，則o1，在一；C . 110120中,q

3、肘，m點(diǎn) O 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 沿y，右表示9.如圖4A-C方向從 B 運(yùn)動到 C.設(shè)點(diǎn) D 經(jīng)過的路徑長為，圖 1 中某條線段的長為y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的A.B、填空題10請你寫出一個(gè)一元二次方程，滿足條件：二次項(xiàng)系數(shù)是1;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根此方程可以是11.將拋物線 y=x2 - 2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的 拋物線的解析式為12.已知， AB 是OO的一條直徑， 延長 AB 至 C 點(diǎn)， 使 AC=3BC CD 與OO相切于 D 點(diǎn)， 若 CD=J.,則OO半徑的長為13.如圖，

4、 某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE=0 5 米，EF=0. 25 米，目測點(diǎn) D 到地面的距離 DG=1 5 米，到旗桿的水 平距離DC=20 米，則旗桿的高度為米.14.如圖，已知 A （二，2）, B （二，1）,將厶 AO 繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。，得到厶AO B,則圖中陰影部分的面積為三、解答題15閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:尺卻!作圈：過厲外一點(diǎn)作圓的切線* 已知；O和點(diǎn)N屮求作；過點(diǎn)P的00的切線*老師說：“小

5、涵的作法正確”請回答：小涵的作圖依據(jù)是16. 解方程：17. 如圖， AB 中,D 為 BC 上一點(diǎn)，/ BAD=ZCAB=6, BD=4,求 CD 的長.18.已知：拋物線 y=x2+ (2m-1) x+m2-1 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減 小.(1) 求拋物線的解析式；(2) 結(jié)合圖象寫出 yv0 時(shí)，對應(yīng)的 x 的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn) A 是該拋物線上位于 x 軸下方的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于 另一點(diǎn) D,再作 AB 丄x軸于點(diǎn) B, DCx軸于點(diǎn) C.當(dāng) BC=1 時(shí)，直接寫出矩形 ABCD 勺周長.19.列方程或方程組解應(yīng)用題：某公

6、司在 2013 年的盈利額為 200 萬元，預(yù)計(jì) 2015 年的盈利額將達(dá)到 242 萬元，若每年比 上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？20. 如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)厶和 BCO.(1) 畫厶 A B C，使它和厶 ABC 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對稱；(2) 請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有的 D 點(diǎn)，使以點(diǎn) A, O, C , D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.21.石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪 刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”兩人游戲時(shí)，若

7、出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束三人游戲時(shí)，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進(jìn)行對決， 此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，貝艸、乙獲勝假定 甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢，那么：(1) 直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率；(2)請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概 率.22.如圖， ABC 中,B=AC 以 AB 為直徑的OO與 BC 相交于點(diǎn) D,與 CA 的延長線相交(1) 求證：DF 是 OO 的切線；(2)

8、 若&inC = ，半徑 OA=3 求 AE 的長.23.如圖所示， 某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ 的高度他們采取的方法是：先在地面上的點(diǎn) A 處測得桿頂端點(diǎn) P 的仰角是 45，再向前走到 B 點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn) P 和 桿底端點(diǎn)Q 的仰角分別是 60和 30,這時(shí)只需要測出 AB 的長度就能通過計(jì)算求出電線 桿 PQ 的高度你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計(jì)算時(shí)的圖形，簡要寫出計(jì)算的 思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計(jì)算思路.24.請閱讀下面材料， 并回答所提出的問題三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分 線分對邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比

9、例.已知：如圖， ABC 中，AD 是角平分線.求證：證明：過 C 作 CE/ DA 交 BA 的延長線于 E. /=匚二.AD 是角平分線，_ -.- 又mi朋BD-. AE DC.iB _ BD7CDC(1) 上述證明過程中，步驟處的理由是什么？(寫出兩條即可)(2 )用三角形ACDC內(nèi)角平分線定理解答：已知， ABC 中，AD 是角平分線，AB=7cm AC=4cm BC=6cm 求 BD 的長；阿舲wE. on(3)我們知道如果兩個(gè)三角形的高相等， 那么它們面積的比就等于底的比請你通過研究厶ABD和 ACD 面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理.25.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線

10、 y=mx2-8mx+16m-1 (m0)與 x 軸的交點(diǎn)分別為 A(x1 , 0), B (x2, 0).(1) 求證：拋物線總與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2) 若 AB=2 求此拋物線的解析式.(3) 已知 x 軸上兩點(diǎn) C (2, 0), D(5, 0),若拋物線 y=mx2-8mx+16m-1 ( m0)與線 段 CD 有交點(diǎn)，請寫出 m 的取值范圍.26.已知：在等邊ABC, AB= 、，D, E 分別是 AB BC 的中點(diǎn)(如圖 1).若將 BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 BD1E1 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0V a V180)，記射線 CE1與 AD1 的交點(diǎn)為 P.(1) 判斷 B

11、DE 的形狀；(2) 在圖 2 中補(bǔ)全圖形，a.猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 CE1 與 AD1 的數(shù)量關(guān)系并證明；b 求/ APC 的度數(shù)；(3)點(diǎn) P 到 BC 所在直線的距離的最大值為.(直接填寫結(jié)果)27.已知兩個(gè)函數(shù)，如果對于任意的自變量 x，這兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1 , y2，都有點(diǎn)(x, y1)、 ( x, y2)關(guān)于點(diǎn)(x, x)對稱， 則稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于 y=x 的對稱函 數(shù).例如， 門二 和1為關(guān)于 y=x 的對稱函數(shù).(1)判斷： - 和1_ - ；I -和一 一；一和二 -,其中為關(guān)于 y=x 的對稱函數(shù)的是 _ (填序號).(2) 若 和二宀()為關(guān)于 y=x 的對

12、稱函數(shù).求 k、b 的值.對于任意的實(shí)數(shù) x，滿足 xm 時(shí)恒成立，貝 V m 滿足的條件為 _ (3)若-|和一 為關(guān)于 y=x 的對稱函數(shù)，且對于任意的實(shí)數(shù) x，都有 .，請結(jié)合函數(shù)的圖象，求 n 的取值范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題解析若關(guān)于的訪程.v:+住=0 有一個(gè)根為解得：故塚.第 2 題【答案】【解析】試W 析；) =+ 2r + 4 -(T-211+1) + 5二：r-iy +5故 lit數(shù)有最大值，為 5故選 G 第 3 題【答案】第 4 題【答案】【解析】試題解析：如圖所示:, K=l；AC=2;:盼運(yùn)22 潔.cosA=-755故選B.第 5 題【答案

13、】fi出曰B8?3aa土疋2球【解析】試題解析；根據(jù)題意得撻物線的對稱軸対直線茫昭則%解得bi所I扶二次的數(shù)解析式為產(chǎn)亠“冇解方程/-4曠3骯=-1,滬5.故選D.第 6 題【答案】b【解析】試題解析：TDE,超T.AADECOAABC,.DE _ ADEC ABBnDE 62即：-=-=一BC6+3 iS、w F9故選D.第 7 題【答案】【解析】 試題解析：連接仏作 X 丄AE于 G貝IJM=BC,V0P=4?ZP=30v;；.0C=2, Q Jo護(hù)-OL =爸,角=2蚯二2擊,故選A.第 8 題【答案】【解析】 試題解析;丁厶孫,.ZB0C2ZA=100O；P.*ZB=30 , ZBOC

14、-ZJ+ BBC,c.ZBDC=ZB0C-ZB=100o-3(T =70Q,二 ZADC 二-ZBX=110 故選C第 9 題【答案】【解析】試題解析：當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上，則紙段 BD 表示為尸廠線段 AD 表示為 y=ABn 為一次函數(shù)不符合圖象同理當(dāng)點(diǎn) D 在 AC 上，也為為一次函數(shù)，不符合團(tuán)象；如團(tuán)，B-汽作 0E 丄 AB,點(diǎn) 0 是 BC 中點(diǎn)iAB=AC=a, ZBAC=120d./.A0=- , 80=-?0E=AECA,.BA _ BDJCJAT拡=6,第 17 題【答案】.6 4BC6f二ECK.CD=BC-BP=-4=5.第 18 題【答案】(1)產(chǎn)巧(2) 0 x3

15、 (3) 6.【解析】 試題分析：根據(jù)圖象過原點(diǎn)，可得關(guān)于爪的方程，很據(jù)解方程可得答案j（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：團(tuán)象位于苗由方制分是不等式的解集，可得答案;爺fl霧譽(yù)疇齢SW勰舷慨灌嘰矩 試題解析；由尸*十（2葉1xrT 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得WI*-1=O；解得或m=-l.當(dāng)Y0時(shí)，血廠的増大而減小，得m=-L.拋物線的解析式尸芒-敢；2）由圖1,得位于x軸丁方的部分，y0時(shí)，對應(yīng)的x的取值范fflOx3；3）如團(tuán)2,第 19 題【答案】 該公司這兩年盤利潁的年平均増長率是 1 -【解析】試題分析：盤笛司葡年竜輝的年平均増長率是口根抿趣肓可得201 拜的盈利額 X増長率 試題解析：設(shè)該公司這

16、兩年盤利額的年平均增長率是卻由題意得；200X （1 七）=242,解得：E. *嘰答；該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 1 必第 20 題【答案】n作團(tuán)見解析作團(tuán)見解析.【解析】試題井析：根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點(diǎn)即可畫出圖新（2）根平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn)駐沢 L、D為頂點(diǎn)的四邊形罡平行四邊形的解卩可.趣解析； 畫護(hù) 2 和4BC關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱的團(tuán)形如下：第 21 題【答案】根據(jù)題意因圏如下:DiiinriiiairJBiiiAf ill,再找出三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)，然后根拐趣解析，-次游戲中甲、乙兩人岀第-次手勢時(shí),不分勝員的概率冷；畫樹狀圖為:石頭弟刀共有即種

17、等可能的結(jié)果數(shù)，其中三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)為9,昭甲、乙丙三人岀第手勢時(shí)，不分勝餉槪率虧巧n?。唬?）亍【解析】石盍舌篇墓車共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結(jié)果數(shù)対石頭布剪刀石頭冇號石頭剪刀剪刀石頭布剪石頭剪刀剪刀石頭布剪石頭石頭石頭石頭第 22 題【答案】（1）證明見解析,（2） 2.【解析】艦ffi：踹鑼鶴鬍薩角得出經(jīng) RZS得出皿“證得刑皿證質(zhì)得出ZABC=ZC.BD=DC,ji自形BZE求得BE,球后根據(jù)幻股/.ZB=ZOI)B?*/AB=AC,AZB=ZC,/.ZODBZC,.0D AC,DF丄AC,OD丄DF,DF是00的切線, 連接班，AD,.屈是直徑,.ZA

18、EB=ZADB=OO ,TAB二AC,.ZABC=ZCJ BD=DC,VsinC=T.sinZABC= =AB3ZAEB=ZADB=90勾股左理得出BD,-OB=第 23 題【答案】3+Q【解析】活題分址L難長取交直線彈于點(diǎn)E,設(shè)測出甲跑長畋米 j 窪直重仝聖緲 直角仝畧E乜 闕單數(shù) 禾I報(bào)E表TlffiAEBE,根據(jù)AB二AE-RE即可列出知蘇衛(wèi)E的饑笛在直角/XEQE中利用三角QE的長，加諦k度即可耒解.試題解析：同意他們的測量方案,延長PQ交直線AB于旦E,A B E設(shè)測出屈的長度為咪. 在直角APE中，ZA=45 ,則AE=PE;.ZPBE=60.ZBPE=30解亀PE半在直角ABEQ

19、中，QE= BE= （上匕2m）爲(wèi)AB=AEBE=2 22第 24 題【答案】平行線的性質(zhì)走理；腰三角形的判定定理；平行線分線段成比例定理； 寺CJR. 3）證明見解析.【解析】可，用到了等腰三角形的判走定理；由CE#AD,寫出比例式=豈,用到了平行線分線段成比例AC DC主理（推論）；2）利用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，歹U出比例式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果.（3）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行證明即可.試題解析；證明過程中用到的定理有:1平行線的性貢定理；2尊授三角形的判定定理;3平行線分線段成比例走理,TAD是角平分線，.BD _ DCAC 又 TAB=7c 町 AC=4cm；BC=6c 町.BD= ( cm).11(3)ABD和的高相等-BDh可得；ZABD和ZkACD面積的比=-yZ）Cx/7可得：空二空.DC AC試題分析：宙比例式畔二AEBDDC,想到作平行線，用BD _2AByh2第 25 題【答案】(1)證明見解析；(2)尸XA8%+15;(3)ja$=7-1【解析】 試題分析：“證明即可:0,.0,拋物線總與觸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),(2)根據(jù)題竜，X X2為方程nLX2-8mx+1