期末復(fù)習(xí)(五)--不等式與不等式組(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上期末復(fù)習(xí)(五) 不等式與不等式組考點(diǎn)一 一元一次不等式的解法【例1】解不等式-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【分析】解不等式一般會涉及去括號和去分母,去括號時(shí)應(yīng)注意去括號法則的正確使用,去分母時(shí)應(yīng)注意每一項(xiàng)都要乘最簡公分母.【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)6.去括號，得4x-2-15x-36.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-11x11.系數(shù)化為1，得x-1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【方法歸納】直接按一元一次不等式的解法步驟先解出其解集,然后將解集在數(shù)軸上表示出來.同時(shí),要注意在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心圓圈.1.在數(shù)軸上表示不等式x+51

2、的解集，正確的是( ) 2.解不等式1-，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)二 一元一次不等式組的解法【例2】求不等式組：的整數(shù)解.【分析】先分別解不等式組里的每一個(gè)不等式,再取各解集的公共部分,然后取整數(shù)解.【解答】解不等式,得x5.解不等式,得x-2.原不等式組的解集為-2x5.因此,原不等式組的整數(shù)解為：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法歸納】不等式(組)的特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等,要求這些特殊解,要先確定不等式(組)的解集.3.解不等式組并寫出它的所有的整數(shù)解.考點(diǎn)三 由不等式(組)解的情況，求不等式(組)中字母的取值范圍【例3】(1)若不等式組無解，則m

3、的取值范圍是_. (2)已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是_.【分析】(1)由不等式組的解集，來確定字母m的取值范圍.因?yàn)樵坏仁浇M無解，所以可得到：m+12m-1，解這個(gè)關(guān)于m的不等式即可； (2)由已知結(jié)論探求字母的取值范圍，要先求出不等式組的解集，再來確定字母a的取值范圍.不等式組的解集為ax，則6個(gè)整數(shù)解為：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5a-4.【解答】(1)m2；(2)-5a-4.【方法歸納】解決這類問題的思路一般是逆用不等式(組)的解集，借助不等式(組)解集的特點(diǎn)，構(gòu)造出不等式(組)來求出字母的取值范圍.4.若關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_

4、.5.已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.考點(diǎn)四 不等式的實(shí)際應(yīng)用【例4】小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買多少瓶甲飲料？【分析】先設(shè)小宏買了x瓶甲飲料，則買了（10-x）瓶乙飲料，由買甲飲料的總費(fèi)用+買乙飲料的總費(fèi)用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整數(shù)即滿足題意.【解答】設(shè)小宏買了x瓶甲飲料，則買了（10-x）瓶乙飲料，根據(jù)題意，得7x+4(10-x)50.解得x.由于飲料的瓶數(shù)必須為整數(shù)，所以x的最大值為3.答：小宏最多能買3瓶甲飲料.【方法歸納】列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，解法與列一元一次方程解決實(shí)際問

5、題的步驟相同，在列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，設(shè)未知數(shù)時(shí)不能出現(xiàn)“至多、最少、最低”等表示不等關(guān)系的詞語，但在問題的答中要出現(xiàn)這些表示不等關(guān)系的詞語.6.天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10 000元，再對每戶收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1 000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶至少有多少戶？復(fù)習(xí)測試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范圍是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若0<a<1，則下列四個(gè)不等式中正確的是(

6、 ) A.a<1< B.a<<1 C.<a<1 D.1<<a3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( ) A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<24.(2013·廣州)不等式組的解集是( ) A.-2x<4 B.x<4或x-2 C.-2x<4 D.-2<x45.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )6.已知點(diǎn)M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a=( ) A.1 B.2 C.3 D.47.已知x=3是關(guān)于x的不等式3x->的解，則a的取

7、值范圍( ) A.a<4 B.a<2 C.a>-2 D.a>-48.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為( ) A.10x-5(20-x)90 B.10x-5(20-x)90 C.10x-(20-x)90 D.10x-(20-x)909.適合不等式組的全部整數(shù)解的和是( ) A.-1 B.0 C.1 D.210.若不等式組無解，則a的取值范圍是( ) A.a-1 B.a-1 C.a<-1 D.a>-1二、填空題(每小題4分,共20分)11.請你寫出滿足不等式3x+1-

8、8的負(fù)整數(shù)x的值：_.12.一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量0.4%”，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為_克.13.不等式組的解集是_.14.若不等式組的解集是-1<x<1，則(a+b)2 015=_.15.某班級從文化用品市場購買簽字筆和圓珠筆共15支,所付金額不超過27元.已知簽字筆每支2元,圓珠筆每支1.5元,則最多購買簽字筆_支.三、解答題(共50分)16.(10分)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來. （1）2x-3< （2）-2x>3.17.(8分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引

9、更多游客，新近推出購買“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次2元的門票.某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時(shí)，購買A類年票最合算？19.(12分)當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x): (1)有正數(shù)解； (2)有負(fù)數(shù)解； （3）有不大于2的解.20.(12分)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單

10、價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80(說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶用水量;水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)) 已知小王家2012年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元. (1)求a,b的值; (2)隨著夏天的到來,用水量將增加.為了節(jié)省開支,小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為9 200元,則小王家6月份最多能用水多少噸？參考答案變式練習(xí)1.B2.去分母，得6-2(x-2)3(x+1). 去括號，得6-2x+43x+3. 移項(xiàng)，得-2x-3x3-6-4. 合

11、并同類項(xiàng)，得-5x-7. 化系數(shù)為1，得x. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：3.解不等式，得x1. 解不等式，得x4. 原不等式組的解集是1x4. 原不等式組的所有的整數(shù)解是1，2，3.4.a>4 5.-3<a-26.設(shè)這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)為x戶，由題意，得 1 000x>10 000+500x.解得x>20. 由于住戶數(shù)必須是整數(shù)，所以x的最小值為21. 答：這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)至少有21戶.復(fù)習(xí)測試1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A11.-1,-2,-3 12.2 13.-5x-2 14.-1 15.916.(1)去分母，得3

12、(2x-3)<x+1.去括號，得6x-9<x+1.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x<10.系數(shù)化為1，得x<2.其解集在數(shù)軸上表示為： (2)去分母，得5x-1-6x>9.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x>10.系數(shù)化為1，得x<-10.其解集在數(shù)軸表示為：17.解不等式，得x3.解不等式，得x>-1.所以不等式組的解集為-1<x3.將解集在數(shù)軸上表示出來為18.設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，依題意得不等式組 不等式組的解集是x25. 答：某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過25次時(shí)，購買A類年票最合算.19.解方程，得x=. (1)方程有正數(shù)解，則>0.解得m>-. (2)方程有負(fù)數(shù)解，則<0.解得m<-. (3)方程有不大于2的解，則2.解得m.20.(1)由題意,得解得答：a