江蘇高考數(shù)學(xué)理科答案與解析

1、數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1已知集合，則_【解析】2已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則的實部為_【解析】3右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是_【解析】4從這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_【解析】當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)為或時乘積為，有種情況，從這個數(shù)中任取兩個數(shù)有種，故概率為5已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是_【解析】 由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，時等式成立6某種樹木的底部周長的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的株樹木中，有_株樹木的底部周長小于cm【解析】7在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為_【解析】設(shè)

2、公比為，則由得，解得，故8設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_【解析】 設(shè)兩圓柱底面半徑為，兩圓柱的高為 則，兩圓柱側(cè)面積相等，則9在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為_【解析】圓心到直線的距離 直線被圓截得的弦長為10已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是_【解析】若，對稱軸，解得，舍去； 當(dāng)時，在上的最大值只可能在和處取到 因此，解得11在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則的值是_【解析】 由已知，又，解得， 12如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是_【解析】， ，13已知是定義在上且周期的的函數(shù)，當(dāng)時

3、，若函數(shù)在區(qū)間上有個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是_【解析】由已知得曲線與在范圍內(nèi)有個交點，數(shù)形結(jié)合得到14若的內(nèi)角滿足，則的最小值是_【解析】由已知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立三、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程及計算步驟。）15（本小題滿分14分）已知求的值；求的值【解析】(1)，(2),16（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，求證：(1)直線；(2)平面【證明】(1)為中點，平面，平面(2)為中點，為中點，平面平面，平面平面17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標(biāo)為

4、，連結(jié)并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連結(jié)(1) 若點的坐標(biāo)為，且,求橢圓的方程；(2) 若,求橢圓離心率的值【解析】(1)，即，橢圓方程為(2)設(shè)焦點，直線與橢圓方程聯(lián)立得，整理得解得或，且關(guān)于軸對稱由得，即18（本小題滿分16分）如圖，為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)規(guī)劃要求：新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓且古橋兩端和到該圓上任意一點的距離均不少于m經(jīng)測量，點位于點O正北方向m處點位于點正東方向170m處（為河岸），(1) 求新橋的長；(2) 當(dāng)多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？【解析】 過作于，過作于， ，設(shè)，則四邊形為矩形，(2

5、)設(shè)與切于，延長交于設(shè)，則，設(shè)半徑到上任一點距離不少于則，最大當(dāng)且僅當(dāng)時取到時，保護區(qū)面積最大19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)(1) 證明：是上的偶函數(shù)；(2) 若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3) 已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論【解析】(1),，是上的偶函數(shù)(2)由題意，即，即對恒成立令，則對任意恒成立.，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，在上單調(diào)增令，即在上單調(diào)減存在，使得，即設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)增；當(dāng)時，單調(diào)減因此至多有兩個零點，而當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項和為若對任意的正整數(shù)，總存在正

6、整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”(1) 若數(shù)列的前項和為，證明：則稱是“數(shù)列”；(2) 設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差，若是“數(shù)列”，求的值；(3) 證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列”和，使得成立【解析】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，時，當(dāng)時，是“數(shù)列” (2)對，使，即取得，又，設(shè)的公差為令，對，對，則，且、為等差數(shù)列的前項和，令，則當(dāng)時；當(dāng)時當(dāng)時，由于與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，因此對，都可找到，使成立，即為數(shù)列的前項和，令，則對，是非負偶數(shù)，即對，都可找到，使得成立，即為數(shù)列因此命題得證數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答

7、的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，是圓上位于異側(cè)的兩點，證明：B.【選修4-2：矩陣與變換】（本小題滿分分）已知矩陣，向量，是實數(shù)，若，求的值C.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是參數(shù)，直線與拋物線相交于兩點，求線段的長D【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知，證明：【解析】A證明：，又，B解：，由得，解得，C解：直線代入拋物線方程并整理得 交點，故D證明：由均值不等式 分別當(dāng)且僅當(dāng)，時候等號成立因此當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r候等號成立【必做題】第22

8、題，第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22.（本小題滿分10分） 盒中共有個球，其中有個紅球，個黃球和個綠球，這些球除顏色外完全相同(1) 從盒中一次隨機抽出個球，求取出的個球顏色相同的概率(2) 從盒中一次隨機抽出個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別為，隨機變量表示的最大數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望【解析】(1)一次取個球共有種可能情況，個球顏色相同共有種可能情況 取出的個球顏色相同的概率 (2)的所有可能取值為，則，于是的概率分布列為故的數(shù)學(xué)期望23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，(1) 求的值(2) 證明：對任意，等式都成立【解析】(1),兩邊求導(dǎo)得 兩邊再同時求導(dǎo)得 (*) 將代入(*)式得(2)下證命題：，恒成立 當(dāng)時，成立 當(dāng)時，由(1)知成立 當(dāng)時，由(1)知成立 當(dāng)時，上式兩邊求