重慶南開中學(xué)2019屆高三第四次教學(xué)檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科)試題-430123867d0548db941e3202817dd6d8

1、絕密啟用前重慶南開中學(xué)2019屆高三第四次教學(xué)檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1已知集合，集合，則( )ABCD2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD3在等比數(shù)列中，若，則( )ABCD4根據(jù)下圖給出的年至年某地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額及增長(zhǎng)速度情況以下結(jié)論正確的是( )A年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份負(fù)相關(guān)B年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份宜用線性回歸模型擬合C年該地區(qū)社會(huì)

2、消費(fèi)品零售額同比增長(zhǎng)速度最大D年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額增長(zhǎng)速度逐年遞減5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為( )ABCD6若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則( )ABCD7某旅游公司為了推出新的旅游產(chǎn)品項(xiàng)目，派出五名工作人員前往重慶的三個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)一“洪崖洞夜景、輕軌穿樓、長(zhǎng)江索道”進(jìn)行團(tuán)隊(duì)游的可行性調(diào)研若每名工作人員只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一名工作人員前往，其中工作員甲、乙需要到同一景點(diǎn)調(diào)研，則不同的人員分配方案種數(shù)為( )ABCD8已知為內(nèi)一點(diǎn)且滿足，若的面積為且，則( )ABCD9如圖所示的程序框圖，滿足的輸出有序?qū)崝?shù)對(duì)

3、的概率為( )ABCD10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為( )ABCD11過(guò)雙曲線1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若A恰好是F1B的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）ABC2D12若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13向量，向量若，則實(shí)數(shù)_14已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_15三棱錐的個(gè)頂點(diǎn)在半徑為的球面上，平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則點(diǎn)到平面的距離為_16在正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足，若數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_評(píng)卷人得分三、解答題17已知函數(shù)

4、（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域18在直角梯形中，分別為，的中點(diǎn)（如圖1）沿將四邊形折起，使得（如圖2） （1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值19“偉大的變革慶祝改革開放周年大型展覽”于年月日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開放年波瀾壯闊的歷史畫卷?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)萬(wàn)人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)億次下表是年月參觀人數(shù)（單位：萬(wàn)人）統(tǒng)計(jì)表日期人數(shù)日期人數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將年月前半月（日）和后半月（日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填

5、補(bǔ)完整，并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥?jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（2）將年月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣天的樣本數(shù)據(jù)若抽取的樣本編號(hào)是以為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第項(xiàng)為，求抽出的這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為（含，單位：萬(wàn)人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗(yàn)滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望20過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且（1）求的值；（2）拋物線上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合），設(shè)直線，的斜率

6、分別為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程21已知函數(shù)，其中（1）若直線與相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的值域22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最短距離23已知（1）證明；（2）若，記的最小值為，解關(guān)于的不等式參考答案1C【解析】【分析】先求解A,B，再由并集運(yùn)算求解即可【詳解】=，則故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法和對(duì)數(shù)不等式求解，考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2B【解析】【

7、分析】化簡(jiǎn)z為a+bi(a,bR)的形式利用純虛數(shù)概念求解即可【詳解】故 ，解 故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及基本概念，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3D【解析】【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得q,即可求解【詳解】，則 故選D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算及基本性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4C【解析】【分析】利用圖表逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】對(duì)A, 年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B, 年以來(lái)該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額與年份宜用非線性回歸模型擬合，故B錯(cuò)誤;對(duì)C, 年該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額同比增長(zhǎng)速度最大,故正確；對(duì)D, 2013年到2014年該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售額增長(zhǎng)速度遞增，故D錯(cuò)

8、誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查圖表分析能力，準(zhǔn)確讀圖識(shí)圖是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5B【解析】【分析】將三視圖還原即可求解【詳解】三視圖還原成如圖所示的幾何體:三棱錐S-ABC，則 故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查椎體的有關(guān)計(jì)算，是基礎(chǔ)題6A【解析】【分析】由得圓心到直線的距離求解即可【詳解】圓C: , 圓心C到直線的距離為1，則 ，解m=故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7B【解析】【分析】按甲乙分情況求解即可【詳解】若甲、乙一起（無(wú)其他人）有 種若甲、乙與另一人一起（三人一起）有種 ，共18+18=36種故選B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查分

9、類討論思想，是基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】由得O為重心，進(jìn)而得的面積，結(jié)合面積公式及數(shù)量積求解即可【詳解】，O為重心，故 ， 故 ，則故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用，面積公式，向量的數(shù)量積，考查基本公式是基礎(chǔ)題9B【解析】【分析】分析框圖的意義結(jié)合幾何概型求解即可【詳解】由題知框圖的意義是在內(nèi)取點(diǎn)（x,y）,滿足的概率因?yàn)榕c均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查面積型幾何概型，準(zhǔn)確理解框圖含義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10D【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理得a,b的不等式組，利用線性規(guī)劃求范圍即可【詳解】易知單調(diào)遞增，故即,畫出不等式表示的可行域如圖陰影所示：

10、表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（a,b）與A(-1,1)連線斜率的倒數(shù)，當(dāng)直線為AB時(shí)，斜率最大此時(shí)最小，得B,故 故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理，考查線性規(guī)劃，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題11C【解析】【分析】由題意可知，漸近線方程為y±x，則F1A的方程為y0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)，由若A恰好是F1B的中點(diǎn)，所以|OB|c，即可求得離心率【詳解】由題意可知，漸近線方程為y±x，則F1A的方程為y0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)為（，），因?yàn)槿鬉恰好是F1B的中點(diǎn)，所以|OB|c，所以（）2+（）2c2，所以b23a2，所以c2a2+b2

11、4a2，所以e2故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12C【解析】【分析】求導(dǎo)對(duì)a討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求其極值即可求解【詳解】 當(dāng),即 ,得 或，當(dāng) 或 ， ，故在 單調(diào)遞增，又，故圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，符合題意當(dāng)，即 時(shí)， ,得或，當(dāng) ， ，故在 單調(diào)遞減，在遞增，又，故圖像經(jīng)過(guò)第四象限，舍去故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的應(yīng)用，f（0）=0是突破點(diǎn)，是中檔題13【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可【詳解】，則 ，得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14【解析】

12、【分析】由對(duì)稱性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題 ，則函數(shù)的周期T=4, 則 =故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對(duì)稱性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15【解析】【分析】由題意，球心在三棱錐各頂點(diǎn)的距離相等，球心到底面的距離等于三棱錐的高PA的一半，求出PA,，然后利用等體積求點(diǎn)到平面的距離【詳解】ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，可得外接圓的半徑2r2，即r1PA平面ABC，PAh，球心到底面的距離d等于三棱錐的高PA的一半即，那么球的半徑R,解得h=2,又 由 知 ，得 故點(diǎn)到平面的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查外接球問(wèn)題，錐的體積，考查計(jì)算求解能力，是基礎(chǔ)題16【

13、解析】【分析】由遞推關(guān)系得通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得 ，裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】,得，則 ，因?yàn)?，則 ，又 ，即 ，故為等差數(shù)列， = ，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查裂項(xiàng)相消求和，熟記基本公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問(wèn)題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）證明平

14、面，利用面面垂直的判定即可證明；（2）建立空間角坐標(biāo)系，由得DE的長(zhǎng)，求面的法向量，利用二面角的余弦公式求解即可【詳解】（1）由題設(shè)條件，則，又且則平面，又平面故平面平面（2）如圖，建立空間角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)，則有，由知解得 從而， 平面的法向量為 設(shè)平面的法向量為 由得取y=,得則二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定，考查空間二面角的向量求法，熟記判定定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19(1)見解析；(2)3.3 (3)見解析【解析】【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補(bǔ)全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個(gè)數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過(guò)萬(wàn)人，其余

15、四天體驗(yàn)滿意度最佳，得可取值，分別計(jì)算概率即可求解【詳解】（1）由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差 （2）由題意，抽取到的樣本編號(hào)分別是號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)和號(hào)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、和故平均值為： （3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過(guò)萬(wàn)人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳從而可取值，的分布列如下：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖分析，考查古典概型，考查超幾何分布，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20(1) (2) 【解析】【分析】（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求解即可得P值；（2）直線與拋物線聯(lián)立由結(jié)合韋達(dá)定理得直線恒過(guò)定點(diǎn)，利用得動(dòng)點(diǎn)地軌跡為圓，

16、利用圓的性質(zhì)即可求最小值【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為聯(lián)立拋物線方程可得故：，解得（2）由（1）知拋物線方程為，從而點(diǎn)，設(shè)， 由可得，即從而該式滿足式即直線恒過(guò)定點(diǎn) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在，故與重合時(shí)線段最長(zhǎng)，此時(shí)直線，即：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，圓的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸關(guān)鍵，是中檔題21(1) (2) 【解析】【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，由題意得解方程即可求解；（2）求導(dǎo)，得在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理得唯一使得，進(jìn)而判斷g（x）的單調(diào)性求得最小值為，構(gòu)造函數(shù)得其最小值即可【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為由題意得 （2），在上單調(diào)遞增，唯一使得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在處取得最小值，最小值為 令在）單調(diào)遞減， 在單調(diào)遞減，對(duì)，存在唯一的，使得，即的值域?yàn)榫C上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值，的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理得應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題22(1) 曲線:，曲線：(2)見解析【解析】【分析】（1）由參數(shù)方程與普通方程的互化及極坐標(biāo)與普通方程互化求解即可；（2）由曲線上動(dòng)點(diǎn)，得點(diǎn)到線的距離公式求解即可