考研機械凸輪典型計算例題

1、 凸輪的理論廓線和基圓； 圖示位置時機構(gòu)的壓力角 ； 凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 時的位移S； 圖示位置時從動件2的速度v。  凸輪的理論廓線和基圓       理論廓線。對于滾子推桿的凸輪機構(gòu)而言，理論廓線是過滾子中心的一條封閉廓線。題目中給出的是工作廓線，要得到理論廓線，只需要把工作廓線往外偏移一個滾子的半徑即可。由于這里工作廓線就是一個以C為圓心，半徑為20mm的圓；而滾子的半徑是5mm，所以理論廓線就是以C為圓心，半徑為20+5=25mm的圓.如

2、下圖所示。       基圓。首先我們知道，基圓是在理論廓線上定義的；其次我們懂得，它是以轉(zhuǎn)動中心O為圓心的，與理論廓線內(nèi)切的一個半徑最小的圓。按照該定義，我們以O(shè)為圓心做一個與理論廓線內(nèi)切的最小的圓如下圖，顯然，它的半徑是10+5=15mm. 圖示位置時機構(gòu)的壓力角 ；       對于該機構(gòu)而言，壓力角是滾子的中心B點的受力方向與運動方向的夾角。       B點

3、的速度方向。由于B點是推桿與滾子的連接點，所以它也就是推桿上的B點。由于推桿在上下平移，推桿上任何一點的軌跡都是沿著推桿的直線，所以任何一點的速度方向都是推桿直線的方向，因此推桿上的B點速度方向也在該直線上。       B點的受力方向。推桿上的B點與理論廓線接觸，在忽略摩擦的前提下，其受力方向其實就是理論力學中的光滑接觸面中的反力方向。光滑接觸面的反力是公法線方向。由于推桿的B點是尖點，無所謂法線，所以公法線方向就是理論廓線在該點的法線方向。而理論廓線是一個圓，圓上任何一點的法線方向都是從從該點指向圓心的。所以BC的方向就

4、是公法線方向。       顯然，速度方向與力的方向重合，所以壓力角是0度。這是我們最希望的壓力角。壓力角越小，則凸輪機構(gòu)的傳力性能越好。 凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 時的位移S；       對于這種問題，總是用反轉(zhuǎn)法通過作圖測量出來的。       使用反轉(zhuǎn)法，我們給整個凸輪機構(gòu)（包括機架）一個與凸輪轉(zhuǎn)向相反，速度相同的角速度，從而使得凸輪靜止，而機架圍繞凸輪的轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)

5、動，此時，推桿會一方面跟隨機架轉(zhuǎn)動，另外，又相對機架做平移。按照理論力學的說法，若取機架為動系，則推桿在做一個牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，而相對運動為平移運動的平面運動。       當推桿發(fā)生這樣的平面運動時，在作圖中，實際上是一個三角形在發(fā)生定軸轉(zhuǎn)動，認識這一點非常重要。下面稍微詳細的描述此問題。       首先做出偏距圓和基圓。按照前面的方法，基圓已經(jīng)做出；而偏距圓是以O(shè)為圓心，與推桿的導(dǎo)路相切的一個圓，如下圖所示。 確定轉(zhuǎn)動三角形的初始位置。推

6、桿的導(dǎo)路與偏距圓的切點為C點，而推桿的導(dǎo)路與基圓在上面的交點為D點。連接OCD得到一個三角形如圖。則用反轉(zhuǎn)法設(shè)計凸輪時，實際上就是該三角形在定軸轉(zhuǎn)動，抓住這個核心很重要。       在本問題中問到，凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 時的位移S是多少？首先要確定的是，轉(zhuǎn)過90度后，推桿的導(dǎo)路在哪里？轉(zhuǎn)過90度，就是三角形ODC逆時針轉(zhuǎn)了90度，也就是OC逆時針轉(zhuǎn)了90度，或者是OD轉(zhuǎn)了90度。一般而言，用OC轉(zhuǎn)了90度更好說明問題。所以做C0C，使得其夾角為90度，然后從C點做一條直線與偏距圓相切，則該直線就是此時推桿所處的導(dǎo)路

7、。該導(dǎo)路與基圓相交的點為D。則OCD就是轉(zhuǎn)動90度后的三角形。要確定轉(zhuǎn)過90度后的位移，首先我們回憶一下，在任何一個時刻推桿的位移是如何度量的？實際上，推桿的位移都是在推桿的導(dǎo)路上度量的。推桿的導(dǎo)路與基圓和理論廓線分別由兩個交點，這兩個交點之間的距離就是推桿相對于近休點的位移。所以在圖中，初始位置處BD的距離是題目狀態(tài)下推桿相對于近休點的位移；而BD是轉(zhuǎn)動90度后推桿相對于近休點的位移；測量這兩個位移，然后取它們的差，就是轉(zhuǎn)動90度后推桿所發(fā)生的相對位移，經(jīng)測量，此位移是。 圖示位置時從動件2的速度v。       

8、;求推桿的速度，實際上是理論力學中的運動分析問題。，由于推桿和凸輪之間是高副，所以需要使用合成運動的分析方法，取動點，動系，并使用速度合成定理來解決。       上述方法固然不錯，不過還有另外一種更快捷的方法，也就是機械原理里面力推的瞬心法。只要我們能夠找到凸輪和推桿的相對速度瞬心，由于凸輪是定軸轉(zhuǎn)動，則我們會很容易得到此瞬心的速度，這樣就馬上得到了推桿上該瞬心的速度。由于推桿在平移，上面任何一點速度相同，所以我們立刻就得到了推桿的速度。這樣，尋找相對速度瞬心就成為關(guān)鍵。    &#

9、160;  首先去掉滾子，畫出理論廓線。下面要求推桿2和凸輪1的相對瞬心。       由于推桿2和凸輪1是平面高副連接，所以其相對瞬心應(yīng)該在接觸點的公法線上，也就是在過B點的豎直線BC上，但是在這根線的什么地方呢？       要確定具體的地方，需要使用三心定理。三心定理說，三個做相對平面運動的物體有三個相對速度瞬心，這三個瞬心一定在一條直線上。       要使用

10、三心定理，需要確定三個做相對運動的構(gòu)件，這三個構(gòu)件中要包含我們需要分析的兩個構(gòu)件。這里，除了凸輪1和推桿2，只有機架3了，因此我們?nèi)∵@三個構(gòu)件來應(yīng)用三心定理。       凸輪1和推桿2的瞬心是要求的；而凸輪1和機架3的瞬心在O點；推桿2和機架的瞬心在垂直于導(dǎo)路的無窮遠處。那么按照三心定理，凸輪1和推桿2的瞬心必然在過O點而與導(dǎo)路垂直的無窮遠處，也就是在OC這條直線上。       這樣，瞬心既在BC上，又在OC上，而這兩根線相交于C點，所以C點就是相對速

11、度瞬心。    既然如此，我們求出凸輪上C點的速度，它也同時就是推桿上C點的速度，而推桿因為在平移，所以它也就是推桿的速度。       凸輪在定軸轉(zhuǎn)動，其上面C點的速度是則推桿的速度就是10mm/s.  至此，該問題就全部解完了用齒條型刀具范成法加工一個漸開線直齒圓柱齒輪，設(shè)已知被加工齒輪輪坯的角速度= 5 rad / s，刀具移動速度為= 0.375 m / s，刀具的模數(shù)m = 10 mm，壓力角=。試求： 被加工齒輪的齒數(shù)z1。若齒條分度線與被加工

12、齒輪中心的距離L77 mm，則被加工齒輪是否為變位齒輪？若是，則其變位系數(shù)x為多少若已知該齒輪與另一大齒輪2相嚙合時的傳動比4，兩齒輪的中心距為377 mm，求這兩個齒輪的節(jié)圓半徑、及嚙合角。【問題求解】被加工齒輪的齒數(shù)z1。首先根據(jù)加工條件確定齒輪的分度圓半徑。在用齒條刀具進行范成法加工時，齒條型刀具的分度線必須與被加工齒輪的分度圓相切并做純滾動，而嚙合點是節(jié)點，該節(jié)點的速度是，從而輪坯上該點的速度為。由于輪坯在做定軸轉(zhuǎn)動，其角速度已知= 5 rad / s，根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上任何一點的速度與角速度關(guān)系此即齒輪的分度圓半徑。這樣，被加工齒輪的齒數(shù)是顯然，齒數(shù)15小于不發(fā)生根切的臨界齒數(shù)17.

13、這意味著，如果用標準方法加工的話，該齒輪會發(fā)生根切。若齒條分度線與被加工齒輪中心的距離L77 mm，則被加工齒輪是否為變位齒輪？若是，則其變位系數(shù)x為多少？從第一步計算知道，在標準加工時，齒條分度線與被加工齒輪中心的距離是75mm,會發(fā)生根切。而這里給出距離是77mm，就是說齒條刀具遠離了標準位置，這是在進行正變位加工，所以加工出來的齒輪就是正變位齒輪。變位系數(shù)的計算若已知該齒輪與另一大齒輪2相嚙合時的傳動比4，兩齒輪的中心距為377 mm，求這兩個齒輪的節(jié)圓半徑、及嚙合角。（1）根據(jù)傳動比計算出另外一個齒輪的齒數(shù)。無論齒輪是標準齒輪還是變位齒輪，都屬于漸開線齒輪。漸開線齒輪在嚙合傳動時，嚙合

14、點都是在兩個齒輪的基圓的內(nèi)公切線上移動，據(jù)此可以確定兩個齒輪的傳動比與基圓半徑成反比，從而也與分度圓半徑成反比，因為模數(shù)相等，所以也與齒數(shù)成反比。這就是說，無論是否變位，都有傳動比公式（2）接下來求嚙合角。首先求出標準安裝時候的中心距。然后根據(jù)標準安裝的中心距與非標準安裝的中心距的關(guān)系式得到此時的嚙合角。（3）求兩個齒輪的節(jié)圓半徑。直接代公式計算齒輪1的節(jié)圓半徑，再根據(jù)中心距計算齒輪2的節(jié)圓半徑。該圖表達了非標準安裝時兩個齒輪中一些幾何要素的關(guān)系。首先，每個齒輪給出了三個圓：基圓，分度圓和節(jié)圓。這里是非標準安裝，所以每個齒輪的節(jié)圓和分度圓并不重合，成為兩個圓。首先要注意上圖中的嚙合線。它是兩個

15、基圓的內(nèi)公切線。接著，注意嚙合點P。它是內(nèi)公切線與兩齒輪連心線的交點。而后，齒輪1節(jié)圓的形成。就是以O(shè)1為圓心，以節(jié)點P到01的距離為半徑，形成一個圓。齒輪2的節(jié)圓也是如此。根據(jù)這兩個節(jié)圓形成的定義，可以知道，兩個齒輪的節(jié)圓是在嚙合傳動中形成的，沒有嚙合，就沒有節(jié)點；沒有節(jié)點，就談不上節(jié)圓。而且可以知道，節(jié)圓總是相切的。最后，注意嚙合角。它是內(nèi)公切線與節(jié)點P的速度方向的夾角。在明確上面幾個概念以后，要密切注意兩個三角形。即O1N1P和O2N2P,這是兩個相似三角形。無論齒輪怎么安裝，這兩個三角形總相似。所以，可以知道兩個齒輪的傳動比這就是第三問中說的，無論是否變位齒輪，也無論怎么安裝，只要是漸

16、開線齒輪傳動，傳動比公式恒滿足。至于求嚙合角和求節(jié)圓半徑，都是根據(jù)該圖來確定的。所以希望大家務(wù)必仔細領(lǐng)會此圖。例    在圖示輪系中，已知蝸輪1的頭數(shù)z1=1，右旋；其它各輪齒數(shù)為：z2=64，z2= z4=30，z3=z5=20，z4=70；蝸桿轉(zhuǎn)速n1= 1280 r/min，圓錐齒輪5的轉(zhuǎn)速n5= 300 r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試確定構(gòu)件H的轉(zhuǎn)速nH的大小和方向。 【問題分析】首先分析輪系的構(gòu)成?？梢钥吹轿仐U1與蝸輪2嚙合傳動，蝸輪2與齒輪2同軸，蝸輪2與齒輪3外嚙合傳動，齒輪3與齒輪4內(nèi)嚙合傳動，而齒輪4與齒輪4同軸，齒輪

17、4與錐齒輪5嚙合傳動。在上述齒輪中，只有齒輪3的軸并非固定，其軸即是系桿H。所以齒輪3是行星輪，與它嚙合的齒輪2,齒輪4是太陽輪。從而，系桿H，齒輪3，齒輪2和齒輪4這四個構(gòu)件組成了一個周轉(zhuǎn)輪系。在劃出周轉(zhuǎn)輪系以后，剩下的部分，左邊齒輪5和4是定軸輪系；而右邊的蝸桿2和蝸輪1是定軸輪系。該問題已知齒輪5的轉(zhuǎn)速和蝸桿轉(zhuǎn)速，要求系桿H的轉(zhuǎn)速。這樣求解思路應(yīng)該是從兩邊往中間移動。即（1）對于定軸輪系5-4，根據(jù)齒輪5的速度求出齒輪4的轉(zhuǎn)速，也就得到了齒輪4的轉(zhuǎn)速。（2）對于定軸輪系1-2，根據(jù)蝸桿的轉(zhuǎn)速求出蝸輪2的轉(zhuǎn)速，也就得到了齒輪2的轉(zhuǎn)速。（3）對于周轉(zhuǎn)輪系4-3-2，使用反轉(zhuǎn)法變成定軸輪系，然后根據(jù)從齒輪4-3-2的傳動比，推算系桿H的角速度。由于齒輪轉(zhuǎn)動方向的判斷十分重要，所以對于每個輪系，在計算的時候，要高度注意方向的問題?！締栴}求解】（1）得到齒輪4的轉(zhuǎn)速。首先繪出齒輪4的轉(zhuǎn)向。這樣，齒輪4的轉(zhuǎn)速是這也是齒輪4的轉(zhuǎn)速。 （2）得到蝸桿2的轉(zhuǎn)速。首先繪