直線與方程專題復(fù)習(xí)

1、【基礎(chǔ)知識回憶】（1）直線的傾斜角關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點：.與x軸相交;.x軸正向;.直線向上方向.直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為傾斜角的范圍.（2）直線的斜率直線的傾斜角與斜率是反映直線傾斜程度的兩個量，它們的關(guān)系是經(jīng)過兩點兩點的斜率公式為：每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。傾斜角為的直線斜率不存在。（1）對于不重合的兩條直線，其斜率分別為，則有：；.（2）當(dāng)不重合的兩條直線的斜率都不存在時，這兩條直線；當(dāng)一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在時，兩條直線.名稱方程形式適用條件點斜式不表示的直線斜截式不表示的直線兩點式不表示的直線截距式不表示和的直線一般式注意：求直

2、線方程時，要靈活選用多種形式.4.三個距離公式（1）兩點之間的距離公式是：.（2）點到直線的距離公式是：.（3）兩條平行線間的距離公式是：.【典型例題】題型一：直線的傾斜角與斜率問題例1、已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點.（1）求直線的斜率和傾斜角.（2）若為的邊上一動點，求直線斜率的變化范圍.例2、圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則：Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2例3、利用斜率證明三點共線的方法：若（，），（，），（0，）三點共線，則的值為.總結(jié)：已知若，則有A、B、C三點共線。例4、直線方程為，直線不過第二象限，求的取值范圍。變式：若，且，則直線一定不經(jīng)

3、過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限題型二：直線的平行與垂直問題例1、 已知直線的方程為，求下列直線的方程, 滿足（1）過點，且與平行；（2）過，且與垂直.本題小結(jié)：平行直線系：與直線平行的直線方程可設(shè)為垂直直線系：與直線垂直的直線方程可設(shè)為變式：（1）過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程（2）過點（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程例2、：，：，若，求的值；若，求的值。變式：（1）已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D. （2）如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=（）A -3 B-6 CD（3）若

4、直線與垂直，則的值是題型三：直線方程的求法例1、求過點P（2，-1），在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。例2、已知三個頂點是，(1)求BC邊中線AD所在直線方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的直線方程（3）求點到邊的距離變式：1傾斜角為45°，在軸上的截距為的直線方程是（ ）A B C D2求經(jīng)過A（2，1），B（0，2）的直線方程3. 直線方程為，直線在兩軸上的截距相等，求a的方程；4、過P（1，2）的直線在兩軸上的截距的絕對值相等，求直線的方程5、已知直線經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，求直線的方程題型四：直線的交點、距離問題例1：點P（-1

5、，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A2 BC1 D例2：已知點P（2，-1）。（1）求過P點且與原點距離為2的直線的方程；（2）求過P點且與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。例3：已知直線和直線，（1）試判斷與是否平行，如果平行就求出它們間的距離； （2）時，求的值。變式：求兩直線:3x-4y+1=0與6x-8y-5=0間的距離。題型五：直線方程的應(yīng)用例1、已知直線.（1）求證：不論為何值，直線總經(jīng)過第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍.例2、直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一

6、定點，則該點的坐標(biāo)是 （ ）A（-2，1） B（2，1） C（1，-2） D（1，2）圓與方程 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.2. 點與圓的位置關(guān)系：(1). 設(shè)點到圓心的距離為d，圓半徑為r： a.點在圓內(nèi) dr； b.點在圓上 d=r； c.點在圓外 dr (2). 給定點及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外（3）涉及最值：1 圓外一點，圓上一動點，討論的最值2 圓內(nèi)一點，圓上一動點，討論的最值思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）3. 圓的一般方程： .(1) 當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.(2) 當(dāng)時，方程表示一個點.(

7、3) 當(dāng)時，方程不表示任何圖形.注：方程表示圓的充要條件是：且且.4. 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓 圓心到直線的距離1）；2）；3）；弦長|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數(shù)來判斷：（1）當(dāng)時，直線與圓有2個交點，直線與圓相交；（2）當(dāng)時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；（3）當(dāng)時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；5. 兩圓的位置關(guān)系（1）設(shè)兩圓與圓， 圓心距1 ；2 ；3 ；4 ；5 ； 外離 外切 相交 內(nèi)切 （2）兩圓公共弦所在直線方程圓：， 圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明：1 若與相切，則表示其中一條公切線方程；2 若與相離，則表示連心線

8、的中垂線方程.（3）圓系問題過兩圓：和：交點的圓系方程為（）補(bǔ)充：1 上述圓系不包括；2 2）當(dāng)時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）3 過直線與圓交點的圓系方程為6. 過一點作圓的切線的方程：(1) 過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即求解k，得到切線方程【一定兩解】例1. 經(jīng)過點P(1，2)點作圓(x+1)2+(y2)2=4的切線，則切線方程為 。(2) 過圓上一點的切線方程：圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2特別地，過圓上一點的切線方程為.例2.

9、經(jīng)過點P(4，8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為 。7切點弦(1)過C：外一點作C的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線方程為：8. 切線長：若圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則過圓外一點P(x0,y0)的切線長為 d=9. 圓心的三個重要幾何性質(zhì)：1 圓心在過切點且與切線垂直的直線上；2 圓心在某一條弦的中垂線上；3 兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。10. 兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法1：x2 +y22x =0和圓C2：x2 +y2 +4 y=0，試判斷圓和位置關(guān)系，若相交，則設(shè)其交點為A、B，試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長。【檢測反饋】則此直線的傾斜角是（ ）.（A） （B）（C） （D） 和的直線與過點和點直線的位置關(guān)系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 且垂直于直線的直線方程為（ ）. (A) (B) (C) (D) 則到兩點距離相等的點的坐標(biāo)滿足