湖南省益陽中考數(shù)學試題 解析

1、數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2016·益陽）的相反數(shù)是ABC D答案：C考點：相反數(shù)的概念。解析：的相反數(shù)是，注意與倒數(shù)的區(qū)別。2（2016·益陽）下列運算正確的是ABCD答案：B考點：考查單項式的四則運算。解析：A、把加法誤算成乘法，錯誤；C、正確答案為；D、不是同類項不能相加減，只有B、正確。3（2016·益陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A B C D答案：A考點：考查不等式組的解法。解析：不等式組化為：，解為，故選A。4（2016·益陽）下列判斷錯誤的是A兩組對

2、邊分別相等的四邊形是平行四邊形B四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C四條邊都相等的四邊形是菱形D兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形答案：D考點：考查特殊四邊形的判定。解析：兩條對角線互相垂直、平分且相等的四邊形才是正方形，故D是錯誤的。5（2016·益陽）小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數(shù)進行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A67、68B67、67C68、68D68、67答案：C考點：考查眾數(shù)和中位數(shù)。解析：將數(shù)據(jù)由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69

3、、71，顯然眾數(shù)是68，中位數(shù)也是68，故選C。6（2016·益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是A360° B540° C720° D900°答案：D考點：多邊形的內(nèi)角和，圖形的分割，動手能力。解析：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）設(shè)為M和N，有以下三種情況，當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，M+N=540°+180°=720°；當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，M+N=360

4、°+180°=540°；當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，M+N=180°+180°=360°故選D7（2016·益陽）關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A開口向上B與軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線 D當時，隨的增大而減小答案：D考點：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：因為a10，開口向上，故A正確；0，故B也正確；對稱軸為，C正確；當x1時，隨的增大而增大，故D是錯誤的。8（2016·益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的

5、位置，測得（為水平線），測角儀的高度為1米，則旗桿PA的高度為A BC D答案：A考點：考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用。解析：依題意，PA，設(shè)PAx，則PCx1在RtPC中，解得：，故選A。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上9（2016·益陽）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第象限答案：四考點：考查函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象。解析：正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位后變?yōu)椋?，圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。10（2016·益陽）某學習小組為了探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)

6、圖象上一些點的坐標，表格中的=2101220002答案考點：列表法，實數(shù)運算。解析：x1.5代入求解可得：y0.75，或者xy的值與xy的值是相同的。11（2016·益陽）我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點反比例函數(shù)的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標答案：答案不唯一，如：(-3,1)考點：開放性試題。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，3）都可以。12（2016·益陽）下圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）答案：考點：考查三視圖，圓柱體的側(cè)面展開圖。解析：由三視圖可知，圓柱體的高為6，底面半徑為2，圓柱體的側(cè)

7、面展開圖為矩形，它的面積為：S13（2016·益陽）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若P=40°，則D的度數(shù)為答案：115°考點：圓的切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)。解析：連結(jié)OC，因為PC為切線，所以，OCPC，所以，BOC90°40°50°，又OBOC，所以，OBC（180°50°）65°，又ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以，D180°65°115°14（2016·益陽）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖

8、案，其中第個圖案有枚棋子，第個圖案有枚棋子，第個圖案有枚棋子，第個圖案有枚棋子，那么第個圖案的棋子數(shù)是枚答案：13考點：規(guī)律探索。解析：如下表，棋子按照順序，中間缺少的數(shù)字是2、5、8、11等，因此，第9個圖案棋子數(shù)為13。序號123456789棋子13467910121325811三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15（2016·益陽）計算：考點：實數(shù)的運算。解析：原式=8分16（2016·益陽）先化簡，再求值：，其中考點：分式的化簡，求值。解析：原式 6分當時，原式=4 8分17（2016·益陽）如圖，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，

9、連接AF，CE.求證：AF=CE.第17題圖考點：三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定。解析：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADB=CBD 2分又AEBD，CFBD，AED=CFB，AECF 4分6分AE=CF四邊形AECF是平行四邊形AF=CE 8分四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18（2016·益陽）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a =，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有

10、女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？分組頻數(shù)頻率第一組（）3第二組（）6a第三組（）7第四組（）b考點：統(tǒng)計知識，會從統(tǒng)計圖表中獲取信息，解決問題；考查概率，會用列表法或樹形圖求概率。解析：解:（1）a，b=4 2分4分（2）（人） 7分 10分19（2016·益陽）某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)

11、測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？考點：考查二元一次方程組，不等式，應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。解析：（1）設(shè)該班男生有人，女生有人，依題意得：，解得該班男生有27人，女生有15人5分（2）設(shè)招錄的男生為名，則招錄的女生為名，依題意得：，解之得，答：工廠在該班至少要招錄22名男生10分20（2016·益陽）在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方

12、程模型求出x作ADBC于D，設(shè)BD = x，用含x的代數(shù)式表示CD利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形面積考點：考查勾股定理，三角形的面積的求法。解析：如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)， 2分由勾股定理得：，解之得： 7分 8分10分五、解答題（本題滿分12分）21（2016·益陽）如圖，頂點為的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與軸交于點B（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交軸于點C，交拋物線于點，求證：OCDOAB；（3）在軸上找一點，使得PCD的周長最小，求出P點的坐標考點：考查二次函數(shù)，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1）拋物線頂

13、點為，設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為，將原點坐標（0，0）代入表達式，得拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為： 3分（2）將代入中，得B點坐標為：，設(shè)直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為，將代入表達式中，得，直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為BDAO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為，將B代入中，得，直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為由得交點D的坐標為，將代入中，得C點的坐標為，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, 在OAB與OCD中，OABOCD8分（3）點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，則與軸的交點即為點，它使得PCD的周長最小過點D作DQ，垂足為Q，則PODQ,即，點的坐標為12分六、解答題（

14、本題滿分14分）22（2016·益陽）如圖，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點均在ACD的邊上）（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動在平移過程中，當矩形與CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值考點：綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力，考查三角形的中位線定理，矩形的面積，三角形的面積公式，勾股定理。解析：（1）如22題解圖1，在中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2, 22題解圖1又D是AB的中點，A