控制系統(tǒng)時(shí)域分析法ppt課件

1、第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法法 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 第一節(jié) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)及性能目的 第二節(jié) 添加零極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)呼應(yīng)的影響第三節(jié) 反響控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第四節(jié) 勞斯-霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)第五節(jié) 控制系統(tǒng)靈敏度分析第六節(jié) 運(yùn)用MATLAB分析控制系統(tǒng)的性能第七節(jié) 設(shè)計(jì)實(shí)例 第一節(jié) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)及性能目的 瞬態(tài)呼應(yīng)，是指系統(tǒng)的輸出從輸入信號(hào)r(t)作用時(shí)辰起，到穩(wěn)定形狀為止，隨時(shí)間變化的過(guò)程。分析系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)，可以調(diào)查系統(tǒng)的穩(wěn)定性和過(guò)渡過(guò)程的性能。分析系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)，有以下方法： 1. 直接求解法 2. 間接評(píng)價(jià)法 3. 計(jì)算

2、機(jī)仿真法 本小節(jié)首先討論典型輸入信號(hào)、性能目的等內(nèi)容，然后討論一階、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)，最后討論如何處置高階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)問(wèn)題。 一、典型輸入信號(hào)一、典型輸入信號(hào)一階躍信號(hào)一階躍信號(hào) 階躍信號(hào)的表達(dá)式為：階躍信號(hào)的表達(dá)式為： (3.1)(3.1) 當(dāng)當(dāng)A=1A=1時(shí)，那么稱為單位階躍信號(hào)，常用時(shí)，那么稱為單位階躍信號(hào)，常用1(t)1(t)表示，表示，如圖如圖3-13-1所示。所示。 圖圖3-1 3-1 階躍信號(hào)階躍信號(hào) 圖圖3-2 3-2 斜坡斜坡信號(hào)信號(hào) 000ttAtr )( 二斜坡信號(hào)二斜坡信號(hào) 斜坡信號(hào)在斜坡信號(hào)在t =0t =0時(shí)為零，并隨時(shí)間線性添加，所以也叫時(shí)為零，并隨時(shí)間線性添

3、加，所以也叫等等 速度信號(hào)。它等于階躍信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分，而它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)速度信號(hào)。它等于階躍信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分，而它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是階躍信號(hào)。斜坡信號(hào)的表達(dá)式為：數(shù)就是階躍信號(hào)。斜坡信號(hào)的表達(dá)式為： (3.2) (3.2) 0 00ttAttr )(三拋物線信號(hào) 拋物線信號(hào)也叫等加速度信號(hào)，它可以經(jīng)過(guò)對(duì)斜坡信號(hào)的積分而得。拋物線信號(hào)的表達(dá)式為： 3.3 當(dāng)A =1時(shí)，那么稱為單位拋物線信號(hào)，如圖3-3所示 0 00 )(ttAttr221四脈沖信號(hào)四脈沖信號(hào) 單位脈沖信號(hào)的表達(dá)式為：?jiǎn)挝幻}沖信號(hào)的表達(dá)式為： (3.4) (3.4) 其圖形如圖其圖形如圖3-43-4所示。是一寬度為所示。是一寬度為e

4、 e ，高度為，高度為1 1e e 的矩形的矩形脈沖，當(dāng)脈沖，當(dāng)e e 趨于零時(shí)就得理想的單位脈沖信號(hào)趨于零時(shí)就得理想的單位脈沖信號(hào)( (亦稱亦稱d(t) d(t) 函函數(shù)數(shù)) )。 (3.5) (3.5) ttttr及000 1)(1d)(tt五正弦信號(hào)五正弦信號(hào) 正弦信號(hào)的表達(dá)式為正弦信號(hào)的表達(dá)式為 : 3.6 其中其中A為幅值，為幅值，w =2p/T為角頻率。為角頻率。 圖圖3-5 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 0 00tttAtr sin)(二、系統(tǒng)的性能目的二、系統(tǒng)的性能目的系統(tǒng)的瞬態(tài)性能通常以系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能通常以系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的呼應(yīng)特

5、性來(lái)衡量，如圖對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的呼應(yīng)特性來(lái)衡量，如圖3-63-6所所示。示。這時(shí)瞬態(tài)呼應(yīng)的性能目的有：這時(shí)瞬態(tài)呼應(yīng)的性能目的有： 1 1。最大超調(diào)量。最大超調(diào)量spsp呼應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值的最大值，呼應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值的最大值，常以百分比表示，即常以百分比表示，即 最大百分比超調(diào)量最大百分比超調(diào)量spsp最大超調(diào)量闡明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。最大超調(diào)量闡明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 2 2。延滯時(shí)間。延滯時(shí)間tdtd呼應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值呼應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值50%50%所所需的時(shí)間，需的時(shí)間，稱為延滯時(shí)間。稱為延滯時(shí)間。%)()()(100cctcp3. 上升時(shí)間tr它有幾種定義： (1) 呼應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%

6、到90%所需時(shí)間； (2) 呼應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的5%到95%所需時(shí)間； (3) 呼應(yīng)曲線從零開(kāi)場(chǎng)至第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。 普通對(duì)有振蕩的系統(tǒng)常用“(3)，對(duì)無(wú)振蕩的系統(tǒng)常用“(1)。4. 峰值時(shí)間tp呼應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，定義為峰值時(shí)間。 5. 調(diào)整時(shí)間ts呼應(yīng)曲線從零開(kāi)場(chǎng)到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值的95%105%或98%102%誤差帶時(shí)所需求的時(shí)間，定義為調(diào)整時(shí)間。圖圖3-6 單位階躍呼應(yīng)單位階躍呼應(yīng) 對(duì)于恒值控制系統(tǒng)，它的主要義務(wù)是維持恒值輸出，擾動(dòng)輸入為主要輸入，所以常以系統(tǒng)對(duì)單位擾動(dòng)輸入信號(hào)時(shí)的呼應(yīng)特性來(lái)衡量瞬態(tài)性能。這時(shí)參考輸入不變、輸出的希望值不變，呼應(yīng)曲線圍繞原來(lái)任務(wù)形狀上下動(dòng)

7、搖，如圖3-7所示。 可用一階微分方程描畫(huà)其動(dòng)態(tài)過(guò)程的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。思索如圖3-8所示的一階系統(tǒng)，它代表一個(gè)電機(jī)的速度控制系統(tǒng)，其中t 是電機(jī)的時(shí)間常數(shù)。 該一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為 (3.7) 三、瞬態(tài)呼應(yīng)分析三、瞬態(tài)呼應(yīng)分析 一一階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)一一階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)圖3-8 一階控制系統(tǒng) / ) 1(/1)()()(KsKKsKsRsCsGB 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，即r(t)=1(t)或R(s)=1/s，輸出呼應(yīng)的拉氏變換為 (3.8) 取C(s)的拉氏反變換，可得一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)為 (3.9) 系統(tǒng)呼應(yīng)如圖3-9所示。 從圖中看出，呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為 (3.10)/ ) 1

8、() 1/() 1/(1/ ) 1(/)(KsKKsKKsKsKsC/ )1(11)(tKeKKKKtc1)(KKc圖3-9 一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 假設(shè)添加放大器增益K，可使穩(wěn)態(tài)值近似為1。實(shí)踐上，由于放大器的內(nèi)部噪聲隨增益的添加而增大，K不能夠?yàn)闊o(wú)窮大。而且，線性模型也僅在任務(wù)點(diǎn)附近的一定范圍內(nèi)成立。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (3.11) 不能夠?yàn)榱恪?系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為 (3.12) 它可定義為系統(tǒng)呼應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需求的時(shí)間。11)(1)()(lim)(lim)(Kctctrteett1KT由式(3.9)，很容易找到系統(tǒng)輸出值與時(shí)間常數(shù)T的對(duì)應(yīng)關(guān)系：從中可以看出，呼應(yīng)曲線在經(jīng)過(guò)3T

9、5%誤差或4T2%誤差的時(shí)間后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。 t = T， c(1T) = 0.632 c()t = 2T， c(2T) = 0.865c()t = 3T， c(3T) = 0.950c()t = 4T， c(4T) = 0.982c() 假設(shè)系統(tǒng)呼應(yīng)曲線以初始速率繼續(xù)添加，如圖3-9中 的c1(t)所示，T還可定義為c1(t)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需求 的時(shí)間。KeKttcttKt0/)1(0d)(d (3.13) 因此tKtc)(1當(dāng)t= T時(shí)，c1(t)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，即1)(1KKTKTc， 所以1KT二二階系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)二二階系統(tǒng)的階躍呼應(yīng) 在工程實(shí)踐中，三階或三階以以上的系統(tǒng)，常在工程實(shí)踐中

10、，三階或三階以以上的系統(tǒng)，?？梢越苹蚪惦A為二階系統(tǒng)處置?？梢越苹蚪惦A為二階系統(tǒng)處置。 圖3-10是典型二階系統(tǒng)的構(gòu)造圖，它的閉環(huán)傳送函數(shù)為2222nnnBsssG)( 由上式可看出，z 和wn是決議 二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)非常重 要參數(shù)，其中z 稱為阻尼比，wn稱為無(wú)阻尼自然振蕩頻率.圖3-10 二階系統(tǒng) 例如圖2-2中R-電路，其傳送函數(shù)為 式中，無(wú)阻尼自然振蕩頻率 就是電路當(dāng)R=0時(shí)的諧振頻率；阻尼比 11)()()(0RCsLCssUsUsGrB2222211nnnBssLCsLRsLCsG2/)(2TTLCn1111111/TTTLCRLRnn22222 又如圖2-3中電樞控制的直

11、流電動(dòng)機(jī)，輸出w 與電樞電壓ua之間傳送函數(shù)為 或 式中1/1)(2sTsTTKsGmmacB2222111/11)(nnncmaamacBssKTTsTsTTKsG2manTT1amanTTT2211 由式(3.14)描畫(huà)的系統(tǒng)特征方程為 (3.15)這是一個(gè)二階的代數(shù)方程，故有兩個(gè)特征方程根，分別為 (3.16)顯然，阻尼比不同，特征根的性質(zhì)就不同，系統(tǒng)的呼應(yīng)特性也就不同。0222nnss112122nnnnss 下面分別對(duì)二階系統(tǒng)在0 z 1三種情況下的階躍呼應(yīng)進(jìn)展討論。 1. 0z 1，稱為欠阻尼情況 按式(3.14)，系統(tǒng)傳送函數(shù)可寫(xiě)為 GB(s)= (3.17) 它有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根

12、 (3.18) 式中 稱為有阻尼振蕩頻率。)(2dndnnjsjsdnjs2, 121nd 在初始條件為零，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)r(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換為 (3.19) 對(duì)式(3.19)求拉氏反變換，那么得系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)c(t)： (3.20)()(222nnnssssC22222)()(1dnndnssss)sin1(cos1)()(2ttesCtcddtn1L L)11sin(111222arctantentn 它是一衰減的振蕩過(guò)程，如圖3-11所示，其振蕩頻率就是有阻尼振蕩頻率wd，而其幅值那么按指數(shù)曲線呼應(yīng)曲線的包絡(luò)線衰減，兩者均由參數(shù)z和wn決議。 (a)根分布

13、 (b)單位階躍呼應(yīng) 圖3-11 欠阻尼情況(0z 1) 根據(jù)以上分析，可得不同z值下的二階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)曲線族,如圖3-14所示。由圖可見(jiàn)，在一定z值下,欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快地到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，所以普通系統(tǒng)大多設(shè)計(jì)成欠阻尼系統(tǒng)。 圖3-14 二階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng) 三二階系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)三二階系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng) 當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)d (t)，即，即R(s)=時(shí)，二階系統(tǒng)單位脈沖呼應(yīng)的拉氏變換為時(shí)，二階系統(tǒng)單位脈沖呼應(yīng)的拉氏變換為 (3.30) 對(duì)式對(duì)式(3.30)求拉氏反變換，得求拉氏反變換，得 (3.31) 可見(jiàn)，系統(tǒng)傳送函數(shù)的拉氏反變換就是系統(tǒng)的可見(jiàn)，系統(tǒng)傳送函

14、數(shù)的拉氏反變換就是系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)，所以脈沖呼應(yīng)和傳送函數(shù)一樣，都單位脈沖呼應(yīng)，所以脈沖呼應(yīng)和傳送函數(shù)一樣，都可以用來(lái)描畫(huà)系統(tǒng)的特征?？梢杂脕?lái)描畫(huà)系統(tǒng)的特征。2222)()()(nnnBsssRsGsC2)()(22211nnnBssLsGtcL L由式(3.31)，對(duì)于欠阻尼情況(0z 1)，有 (3.34) 圖3-15表示不同z值時(shí)的單位脈沖呼應(yīng)曲線。tetcntnn221sin1)(1)()1()1(222ttnnneetc2 圖3-15 二階系統(tǒng)單位脈沖呼應(yīng) 四二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)性能目的四二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)性能目的 通常，工程實(shí)踐中往往習(xí)慣把二階系統(tǒng)調(diào)整為通常，工程實(shí)踐中往往習(xí)慣把二

15、階系統(tǒng)調(diào)整為欠阻尼過(guò)程，由于此時(shí)系統(tǒng)的呼應(yīng)較快，且平穩(wěn)性欠阻尼過(guò)程，由于此時(shí)系統(tǒng)的呼應(yīng)較快，且平穩(wěn)性也較好。也較好。 對(duì)于單位階躍輸入作用下的欠阻尼系統(tǒng)，有：對(duì)于單位階躍輸入作用下的欠阻尼系統(tǒng)，有： 1. 上升時(shí)間上升時(shí)間tr 按式按式(3.20)，令，令c(tr)=1，就可求得，就可求得 0rdrdttsin1cos221rdttan 因此 (3.35) 式中 (3.36) 由式(3.35)可見(jiàn)，要使系統(tǒng)反響快，必需減小tr。因此當(dāng)z一定，wn必需加大；假設(shè)wn為固定值，那么z越小，tr也越小。 2. 峰值時(shí)間tp 按式(3.20)，對(duì)c(t)求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可得到21arctand

16、drt)1arctan(12 到達(dá)第一個(gè)峰值時(shí) wd tp = p 所以 (3.37) 上式闡明，峰值時(shí)間tp與有阻尼振蕩頻率wd成反比。當(dāng)wn一定, z越小，tp也越小。0)sin()cos(pdnpddtt21ndpt21)tan(ndpdt 3. 最大超調(diào)量sp 以t= tp代入式(3.20)，可得到最大百分比超調(diào)量 (3.38) 由上式可見(jiàn)，最大百分比超調(diào)量完全由z決議，z越小，超調(diào)量越大。當(dāng)z =時(shí)，sp %= 100%，當(dāng)z =時(shí)，sp % =。sp與z的關(guān)系曲線見(jiàn)圖3-16。%21100ep圖3-16 sp與z的關(guān)系 4. 調(diào)理時(shí)間ts 根據(jù)定義可以求出調(diào)理時(shí)間ts，如圖3-17

17、所示。圖中T=1/zwn ，為c(t)包絡(luò)曲線的時(shí)間常數(shù)，在z =0.69(或0.77)，ts有最小值，以后ts隨z的增大而近乎線性地上升。圖3-17中曲線的不延續(xù)性是由于在z虛線附近略微變化會(huì)引起ts突變呵斥的，如圖3-18所示。 ts也可由式(3.21)的包絡(luò)線近似求得，即令e(t)的幅值 或0.02 (3.39)0.05tne211)1ln(120.05nst圖3-17 ts與z 的關(guān)系 圖3-18 z略微突變引起的ts突變當(dāng)z 0.9時(shí)，那么 (按到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%105%計(jì)) (3.40)或 (按到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的98%102%計(jì)) 由此可見(jiàn), z wn大，ts就小，當(dāng)wn一定，那么ts與

18、z成反比，這與tp，tr與z的關(guān)系正好相反。 根據(jù)以上分析，如何選取z和wn來(lái)滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，總結(jié)幾點(diǎn)如下： (1) 當(dāng)wn一定，要減小tr和tp，必需減少z值，要減少ts那么應(yīng)增大zwn值，而且z值有一定范圍，不能過(guò)大。 (2) 增大wn ，能使tr，tp和ts都減少。 (3) 最大超調(diào)量sp只由z決議, z越小，sp越大。所以，普通根據(jù)sp 的要求選擇z值，在實(shí)踐系統(tǒng)中，z值普通在0.50.8之間. Ttns33Ttns44四、線性定常系統(tǒng)的重要特性四、線性定常系統(tǒng)的重要特性 對(duì)于初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，在輸入信對(duì)于初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，在輸入信號(hào)號(hào)r(t)的作用下，其輸出的作用下，其輸出c(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 C(s)=GB (s)R(s)。 假設(shè)系統(tǒng)的輸入為假設(shè)系統(tǒng)的輸入為 其拉氏變換為其拉氏變換為 這時(shí)系統(tǒng)的輸出為這時(shí)系統(tǒng)的輸出為 當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為原來(lái)輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為原來(lái)輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為原來(lái)輸出的導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)的輸出為原來(lái)輸出的導(dǎo)數(shù)。ttrtrd)(d)(1)(d)(d)(11ssRttrsRL L)()()()()()(11ssCssRsG