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文檔簡介
1、BCADMNP 1、如下圖(3),在四棱錐中,四邊形是平行四邊形,分別是的中點,求證:。BCADMNP圖(3)證明:如圖,取中點為,連接 1分分別是的中點 4分是的中點 7分四邊形為平行四邊形 9分 11分又。 12分2、(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,(1) 畫出二面角的平面角;并說明理由D(2)求證:面面解:(1)如圖,取的中點,連接。分別為正方形的對角線是的中點 2分又在正方形中 3分為二面角的平面角。 4分(2) 證明: , 6分又在正方形中 8分 10分又面面 12分3、如圖,在邊長為a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中點。ABC=60,PC面ABCD; (1)求證: E
2、F|平面PBC ;ABCDPEF (2)求E到平面PBC的距離。 解(1)證明: 又 故 (2)解:在面ABCD內(nèi)作過F作 又 ,又,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。 在直角三角形FBH中,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離,等于4、(本題分)如圖,四棱錐S- ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,題20圖試探求點E的位置,使SC/平面EBD,并證明 答:點E的位置是證明:解:答:點E的位置是棱SA的中點 證明:取SA的中點E,連結(jié)EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連結(jié)EO四邊形ABCD是平行四邊形,點O是AC的中點又E是SA的中
3、點,OE是SAC的中位線OE/SCSC平面EBD,OE平面EBD,SC/平面EBD題23圖5、(本題10分)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,AD1與A1D相交于點O (1)判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系,并證明;(2)求直線AB1與平面A1B1CD所成的角 (1)解:證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(2)連結(jié)于點O,直線是直線在平面上的射影為直線與平面所成的角又,6、ADBC如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC,若其中給定 AB=AD =2, ()求三棱錐A-BCD的體積;()求直線AC與平面BCD所成角的大?。唬ǎ┣簏cD到平面ABC的距離解:(1)、二
4、面角A-BD-C是直二面角平面ABD平面CBD 過A作AEBD,垂足為E,則AE面ABD即AE是三棱錐A-BCD的高 又 由已知得:BD=,DC=BD= ,BC=,AE=BCD的面積為三棱錐A-BCD的體積為 (2)、AE面ABD所以CE為直線AC在平面BCD內(nèi)的射影,為直線與平面所成的角, 在Rt中,,, , 故直線與平面所成的角為 (3)、過E作EFBC,垂足為F,連接AF,則AFBC. 又在RtAEF中可求得AF= 設(shè)點D到平面ABC的距離為 即D到面ABC的距離為 注意:利用等體積積法求點到面的距離。7、如圖,在直三棱柱中, , , , 點是的中點. (1)求證:; (第6題圖)(2)
5、求證:平面.證明: (1) 因為三棱柱為直三棱柱, 所以平面, 所以.又因為, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點為, 連結(jié). 因為是的中點, 為的中點, 所以 .又 因為平面, 平面,所以平面. 8、(本小題14分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點 (1)證明:DN/平面PMB; (2)證明:平面PMB平面PAD; (3)求點A到平面PMB的距離解:(1)證明:取PB中點Q,連結(jié)MQ、NQ,因為M、N分別是棱AD、PC中點,所以 QN/BC/MD,且QN=MD,于是DN/MQ.6
6、分 (2)又因為底面ABCD是、邊長為的菱形,且M為AD中點,所以.又所以.10分 (3)因為M是AD中點,所以點A與D到平面PMB等距離.過點D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以. 故DH是點D到平面PMB的距離.所以點A到平面PMB的距離為.14分 答案打印 1、證明:如圖,取中點為,連接 1分分別是的中點 4分是的中點 7分四邊形為平行四邊形 9分 11分又。 12分D2、解:(1)如圖,取的中點,連接。分別為正方形的對角線是的中點 2分又在正方形中 3分為二面角的平面角。 4分(2) 證明: , 6分又在正方形中 8分 10分又面面 12分3、 解(1)證明: 又 故 (2)解
7、:在面ABCD內(nèi)作過F作 又 ,又,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。 在直角三角形FBH中,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離,等于4、解:答:點E的位置是棱SA的中點 證明:取SA的中點E,連結(jié)EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連結(jié)EO四邊形ABCD是平行四邊形,點O是AC的中點又E是SA的中點,OE是SAC的中位線OE/SCSC平面EBD,OE平面EBD,SC/平面EBD5、(1)解:證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(2)連結(jié)于點O,直線是直線在平面上的射影為直線與平面所成的角又,6、解:(1)、二面角A-BD-C是直二面角平面A
8、BD平面CBDADBC 過A作AEBD,垂足為E,則AE面ABD即AE是三棱錐A-BCD的高 又 由已知得:BD=,DC=BD= , BC=,AE=BCD的面積為三棱錐A-BCD的體積為 (2)、AE面ABD所以CE為直線AC在平面BCD內(nèi)的射影,為直線與平面所成的角, 在Rt中,,, , 故直線與平面所成的角為 (3)、過E作EFBC,垂足為F,連接AF,則AFBC. 又在RtAEF中可求得AF= 設(shè)點D到平面ABC的距離為 即D到面ABC的距離為 注意:利用等體積積法求點到面的距離。7、(第7題圖)證明: (1) 因為三棱柱為直三棱柱, 所以平面, 所以.又因為, , , 所以 , 所以
9、.又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點為, 連結(jié). 因為是的中點, 為的中點, 所以 .又 因為平面, 平面,所以平面. 高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一(立幾部分)姓名 考號BCADMNP1、(本小題滿分12分)如下圖(3),在四棱錐中,四邊形是平行四邊形,分別是的中點,求證:。2、(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,D(2) 畫出二面角的平面角;并說明理由(2)求證:面面3、如圖,在邊長為a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中點。ABC=60,PC面ABCD;ABCDPEF (1)求證: EF|平面PBC ; (2)求E到平面PBC的距離。4、(本題分)如圖,四棱錐S- ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,題4圖試探求點E的位置,使SC/平面EBD,并證明 答:點E的位置是證明:5、(本題10分)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,AD1與A1D相交于點O (1)判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系,并證明;題5圖(2)求直線AB1與平面A1B
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