遼寧文科數(shù)學(xué)高考試題及答案

1、文科數(shù)學(xué)一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知集合，,則 AB=（ ）。（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）0，1，2（2）若為實(shí)數(shù)且,則=（ ）。（A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4（3）根據(jù)下面給出的2004 年至2013 年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（ ）。（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著；（B）2007 年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)（C）2006 年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)（D）2006 年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（4）

2、設(shè)，則（ ）（A）-1（B）0（C）1（D）2（5）設(shè)是等差數(shù)列的前，若，則（ ）。（A）5 （B）7 （C）9 （D）11（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為（ ）。（A） （B） （C） （D）（7）過(guò)三點(diǎn)，外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（ ）。（A） （B） （C） （D）（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為 14,18，則輸出的=（ ）。（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知等比數(shù)列滿足，則（ ）。（A）2（B）1 （C）（D）(10)已

3、知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90o,C為球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三棱錐O-ABC體積的最大值為36 ，則球O的表面積為（ ）。（A） （B） （C） （D）(11)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，BOP=x。將動(dòng)點(diǎn)P 到A，B 兩點(diǎn)距離之和表示為x 的函數(shù)，則的圖像大致為( ).（ （A） （B） （C） （D），（12）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,4），則。（14）若滿足約束條件，則的最大值為。（15）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線

4、方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（16）已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線相切，則。三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）中，是上的點(diǎn)，平分，。（）求； （）若，求。（18）（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩底分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率表。A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率表滿意度評(píng)分分組頻數(shù)2814106（）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平

5、均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由。（19）（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn) 的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；（）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值。（20）（

6、本小題滿分12分） 已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在C上。（）求C的方程；（）不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。證明：直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊交于M,N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E,F兩點(diǎn)。（）證明：；（）若AG等于O的半徑

7、，且，求四邊形EBCF的面積。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù)，)，其中。在以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線。（）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （）若與相交于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值。（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（）若，則；（）是的充要條件。2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADDBACBBCCBA【詳細(xì)解析】1因?yàn)?，所以?. 試題分析：由，故選D.3.試題分析：2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化碳排放量與年

8、份負(fù)相關(guān)，故選D4.，所以。5.試題解析：，.6.試題分析：截去部分是正方體的一個(gè)角，其體積是正方體體積的7. 圓心在直線BC的垂直平分線上。設(shè)圓心，由得，解得。圓心到原點(diǎn)的距離。8. 試題分析：輸出的a是18,14的最大公約數(shù)29試題分析：，所以，故。10. 設(shè)球的半徑為R，則面積為，三棱錐體積最大時(shí)，C到平面AOB的最大距離為。此時(shí)，解得。球的表面積為。11. ，所以。排除C，D。當(dāng)時(shí)，可排除A。12.是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，所以.二、填空題：13.14.15.3 16.【詳細(xì)解析】13.試題分析：由 .14. 不等式表示的可行域是以（1，1），（2,3），（3,2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，的

9、最大值在頂點(diǎn)處取得。經(jīng)驗(yàn)算，時(shí)，。15.試題分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為，把代入得.16. 試題分析：曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，故切線方程為，與聯(lián)立得，顯然，所以由。三、解答題：（17）解：（）平分，由根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理知，。根據(jù)正弦定理得。又由于，所以。（）因?yàn)椋?，即，解得。所以。?8）（）解：B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖從兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（）解：A,B兩地區(qū)評(píng)分等級(jí)概率如下表：設(shè)事件A表示“A地區(qū)的

10、滿意度等級(jí)為不滿意”，則；設(shè)事件B表示“B地區(qū)的滿意度評(píng)分等級(jí)為不滿意”，則。因?yàn)?，所以用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。(19)解:()交線圍成的正方形如右圖：過(guò)E點(diǎn)作EMAB,在AB上取MH=6，則EH=10，即EH=EF。作HGAD,交CD于點(diǎn)G。連結(jié)FG。四邊形EFGH即為所求作的正方形。（）如圖，作FNCD，連結(jié)MN，則；。于是的體積：；的體積：。所以。（20）（）解：因?yàn)?，所以，。因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)在C上，所以。解得，所以，。橢圓C的方程為。（）設(shè)，則。兩式兩端作差得，因式分解得。因?yàn)橹本€不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，所以，。兩端同時(shí)除以，并整理得，即。（21）（）解：因?yàn)?，所以。定義

11、域?yàn)椤?令，解得；令，解得。 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。.令，解得；令，解集為空集。 單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。若，則。當(dāng)時(shí)，。所以單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。（）因?yàn)橛凶畲笾?，所以由（）知。?dāng)時(shí)，。因?yàn)?，所以。若，不成立。若，不成立。若，則，所以成立。 所以的取值范圍是。（22）（）證明：由于ABC是等腰三角形，ADBC,所以AD是CAB的平分線。又因?yàn)榉謩e與AB，AC相切于點(diǎn)E,F，所以AE=AF。于是ADEF。所以EFBC。 （）由（）知，AE=AF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線。又EF為的弦，所以O(shè)在AD上。連結(jié)OE，OM，則OEAE。由AG等于的半徑得AO=2OE，所以。因此ABC和AEF為正三角形。因?yàn)?，所以，。因?yàn)?，所以。于是，?所以四邊形EBCF的面積為。（23）解