遼寧高考理科數(shù)學(xué)試卷帶答案

1、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集，集合，集合，則ABCD難度易正確答案B2.復(fù)數(shù)AB CD難度易正確答案A3.已知兩個非零向量滿足，則下面結(jié)論正確ABCD難度中正確答案B，可以從幾何角度理解，以非零向量為鄰邊做平行四邊形，對角線長分別為，若，則說明四邊形為矩形，所以；也可由已知得，即4.已知命題，則是ABCD難度易正確答案C全稱命題的否定形式為將“”改為“”，后面的加以否定，即將“”改為“”5.一排9個座位坐了3個三口之家.若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為ABCD難度中正確答案C每家3口人坐在一起，捆綁在一起，共3個，

2、又3家3個整體繼續(xù)排列有種方法，總共有6.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和A58 B88 C143 D176難度中正確答案B，而7.已知，則ABCD難度中正確答案A方法一：，兩邊平方得方法二：由于形勢比較特殊，可以兩邊取導(dǎo)數(shù)得8.設(shè)變量滿足，則的最大值為A20B35 C45D55難度中正確答案D如圖所示過點時，的最大值為559.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是ABCD4難度中正確答案D當(dāng)時，經(jīng)運算得；當(dāng)時，經(jīng)運算得；當(dāng)時，經(jīng)運算得；當(dāng)時，經(jīng)運算得；當(dāng)時，經(jīng)運算得；從此開始重復(fù)，每隔4一循環(huán)，所以當(dāng)時，經(jīng)運算得；接著滿足輸出條件，輸出10.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩

3、形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32的概率為ABCD難度中正確答案C如圖所示，令，則，矩形面積設(shè)為，則。解得，該矩形面積小于32的概率為11.設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為A5 B6C7 D8難度難正確答案B所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且，而為偶函數(shù)，且，在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有6個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為612.若，則下列不等式恒成立的是ABCD難度難正確答案C驗證A，當(dāng)，故排除A；驗證B，當(dāng)，而，故排除B；驗證C，令，顯然恒成立所以當(dāng)，所以，為增函數(shù)，所以，恒成立，故選C；驗證D，令，令

4、，解得，所以當(dāng)時，顯然不恒成立二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為難度易正確答案38由三視圖知，此幾何體為一個長為4，寬為3，高為1的長方體中心，去除一個半徑為1的圓柱，所以表面積為14.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式_難度中正確答案令等比數(shù)列的公比為，則由得，解得，又由知，所以，因為為遞增數(shù)列，所以，15.已知為拋物線上兩點，點的橫坐標(biāo)分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，則點A的縱坐標(biāo)為難度中正確答案，所以以點為切點的切線方程為，以點為切點的切線方程為，聯(lián)立兩方程的16.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩相

5、互垂直，則球心到截面的距離為難度中正確答案如圖所示，為球心，為截面所在圓的圓心，令，兩兩相互垂直，所以，解得，所以，三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，角成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）邊成等比數(shù)列，求的值（1）由已知（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，由此得得所以，18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱，點分別為和的中點（1）證明：；（2）若二面角為直二面角，求的值（1）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面平面，因此（2）以為坐標(biāo)原點，分別以直線為軸，軸，軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)則，于是，所以，設(shè)

6、是平面的法向量，由得，可取設(shè)是平面的法向量，由得，可取因為為直二面角，所以，解得19.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷“（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷“與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果

7、是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附：，（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123，.20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓，動圓.點分別為的左、右頂點，與相交于四點（1）求直線與直線交點的軌跡方程；（2）設(shè)動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值設(shè)，又知，則直線

8、的方程為直線的方程為 由得由點在橢圓上，故可得，從而有，代入得（2）證明：設(shè)，由矩形與矩形的面積相等，得，因為點均在橢圓上，所以由，知，所以。從而，因而為定值21.（本小題滿分12分）設(shè)，曲線與直線在點相切.（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時，（1）由的圖像過點，代入得由在處的切線斜率為，又，得（2）（證法一）由均值不等式，當(dāng)時，故記，則，令，則當(dāng)時，因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，所以因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，于是當(dāng)時，（證法二）由（1）知，由均值不等式，當(dāng)時，故令，則，故，即，由此得，當(dāng)時，記，則當(dāng)時，因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，即22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，和相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于兩點，連結(jié)并延長交于點.證明：（I）；（II）證明：（1）由與相切于，得，同理，所以。從而，即（2）由與相切于，得，又，得從而，即，綜合（1）的結(jié)論，23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓，圓（1）在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）（2）求圓與圓的公共弦的參數(shù)方程圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，解得，故圓與圓交點的坐標(biāo)為注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標(biāo)為故圓