計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)筆記總

1、混合數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)三、課程大致安排1、內(nèi)容框架經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：一元線形回歸模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：多元線形回歸模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：放寬基本假定模型高級(jí)專題：虛擬變量模型、滯后變量模型、離散模型橫截面數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)間序列混合數(shù)據(jù)時(shí)間序列（Time series data）定義：一個(gè)變量在不同時(shí)間取值的一組觀測結(jié)果例子：每日股票價(jià)格；每周美聯(lián)儲(chǔ)的貨幣供給；每月價(jià)格指數(shù)；每季GDP；每年政府財(cái)政預(yù)算。橫截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）定義：一個(gè)或多個(gè)變量在同一時(shí)點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)例子：工業(yè)普查、上年各省市區(qū)GDP易出現(xiàn)的問題：異方差（He

2、terogeneity）混合數(shù)據(jù)（Pooled data）定義：兼有時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)定點(diǎn)時(shí)序（Panel data）：是混合數(shù)據(jù)的一種特殊類型，指對相同的橫截面單元在時(shí)間軸上進(jìn)行跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)。2、參考書目：初、中級(jí)教程：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 王維國 東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)/Basic Econometrics（印度）古扎拉蒂中國人民大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 趙國慶 中國人民大學(xué)出版社計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 李子奈 潘文卿 高等教育出版社高級(jí)教程：計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測 平耿克 錢小軍譯 機(jī)械工業(yè)出版社 經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析( Econometric Analysis )3、安裝eview ，數(shù)據(jù)（演算一下）OLS法

3、（缺少數(shù)據(jù)）4、安裝pdf第二部分 數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)隨機(jī)變量事件概率（頻率）分布律（密度函數(shù)）分布函數(shù)連續(xù)隨機(jī)變量數(shù)字特征概率論概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一篇 概率論第一章隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的定義 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)Ed樣本空間為，如果對兩個(gè)？，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，并且對任意實(shí)數(shù)X，？是隨機(jī)事件，則稱事件，則稱定義在上的實(shí)單值函數(shù)為隨機(jī)變量。 通俗的說，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果能取得不同數(shù)值的量，稱為隨機(jī)變量它的數(shù)值是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果而它由于試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)的，所以它的值也是隨機(jī)的。二、分類（連續(xù)型和離散型）第二章 事件例子：在一個(gè)箱子里放著t個(gè)數(shù)字球，-2，1，1，3，3，3，3從中取一個(gè)球，取到球

4、上面的數(shù)字是隨著試驗(yàn)結(jié)果不同而變化。又如：考四、六級(jí)，考過記為1，不過記為0。再如：拋硬幣，正面記為1，反面記為0。引入話題：舉一些現(xiàn)實(shí)中的例子，如考試，在公交場等車隨機(jī)變量-事件-概率-頻率-分布率-分布函數(shù)-連續(xù)隨機(jī)變量上面我們講的是一種事件有很多種不同的結(jié)果，但在現(xiàn)實(shí)中這些出現(xiàn)的結(jié)果的可能性并不是相同的。例子：考六級(jí)出現(xiàn)的結(jié)果不同，大多數(shù)分?jǐn)?shù)集中在50-60和60-70之間，也就是說出現(xiàn)2和3的可能性更大。=0（0-50） ，1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100）問題：用什么衡量可能性呢？（概率）我們用的概率都是古典概型，即用事件發(fā)生概率來表示概率。頻率

5、的定義：一隨機(jī)事件的n個(gè)結(jié)果互斥且兩個(gè)結(jié)果等可能發(fā)生，并且事件A會(huì)有m個(gè)基本結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率即是，就是=事件發(fā)生的總數(shù)/結(jié)果總數(shù)兩點(diǎn)需要注意：1、試驗(yàn)結(jié)果互斥；2、等可能性相當(dāng)。 第三章 概率假設(shè)1000人去參加6級(jí)考試，或1個(gè)人參加1000次難度相同的考試。 等可能結(jié)果互斥例題：5只球，編號(hào)1、2、3、4、5。在取3只，以x表示表示取出3只球中最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量x的分布率。解：最大值只能3、4、5。X=3 p(x=3)= X=4 p(x=4)= p(x=k)=(k=3、4、5)X=5 p(x=5)=x345p1/103/106/10第四章 隨機(jī)變量分布律實(shí)質(zhì)是對第三章的重新表述，

6、只是一種表述方法而已）01234px345p1/103/106/10分布律表,更一般的形式：兩個(gè)性質(zhì)：，且。把所有可能全部展現(xiàn)出來了，一目了然！第五章 概率分布函數(shù)為了進(jìn)一步研究的需要，引入分布函數(shù)定義：對任何實(shí)數(shù)x ，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為例題：1、的分布率345P1/103/106/10 2、根據(jù)的定義時(shí)，=0時(shí)，時(shí)，時(shí)，綜上所述，得分布函數(shù)： 0 x<3圖形？ 1/10 4/10 1 分布函數(shù)的實(shí)質(zhì)為分段函數(shù)求和思考一下為什么要引入這分布律函數(shù)（也就是累積和概念）等一下講到聯(lián)系隨機(jī)變量時(shí)就可以明白為什么？分布函數(shù)的性質(zhì)：=右連續(xù)第六章 連續(xù)型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量的分布函數(shù)恰好是某個(gè)

7、非負(fù)可積數(shù)在（，x ）的積分，即。稱為連續(xù)型隨機(jī)變量并稱為的概率密度（密度函數(shù)）。例如：證明的密度函數(shù)為證：當(dāng)x 0時(shí)，=00x < 1時(shí)，=+=x1時(shí)， = + +=1性質(zhì)：兩個(gè)常用的公式常見分布離散型連續(xù)型0-1分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0 1第七章 數(shù)字特征回顧：隨機(jī)變量、事件、概率、分布率、分布函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量、數(shù)字特征一、隨機(jī)變量的數(shù)字特征均方差=舉例：x1231/21/83/8=？=？思考：1、為什么要引入和？ 2、為什么=？常見的一些連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征一覽表（參加上頁）期望和方差的一些性質(zhì)：若X與Y 獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y

8、).標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量：已知E(X)，方差D（x）,引入新的隨機(jī)變量。 =,=1例子：設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的X、Y的方差分別為4和2，D（x）=4，D（y）=2，求D（3x-2y）= ?正態(tài)分布的一些性質(zhì)：XN(m, ).，？X，則x 的線性函數(shù)Y=ax+b服從正態(tài)分布與相互獨(dú)立，？如何證明？互動(dòng)，讓同學(xué)做下。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：定義：Cov(X, Y)=EX-E(X)Y-E(Y).協(xié)方差定義：協(xié)方差的性質(zhì)：設(shè)a、b、c、d為常數(shù)Cov (X, Y)=Cov (Y, X);Cov (aX, Y)=aCov (X , Y)；Cov (X, bY)=bCov (X , Y),Cov (+，Y)=Cov (,

9、Y)+Cov (, Y);Cov (X,X)=D(X);，Cov (Y，Y)=D(Y);X，Y獨(dú)立，Cov (X , Y)=0，反之不然。Cov (b, Y)=Cov (X, a )=011、D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2Cov (X, Y) .例子：Y=5x+6，D（x）=3,求Cov (X , Y)？解：Cov (X , Y) = Cov (Y, X)Cov (5X+6, X)= Cov (5X , X)+ Cov (6, X)=5 Cov (X , X)+ Cov (6, X)=5D（X）+0第二篇 數(shù)理統(tǒng)計(jì)總體樣本正態(tài)分布抽樣分布的分布抽樣分布的t 分布抽樣

10、分布F檢驗(yàn)1、統(tǒng)計(jì)量（類似數(shù)字特征）2、樣本分布 總體小概率 推斷樣本 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)（1）構(gòu)造假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（3）在假設(shè)的基礎(chǔ)上算出統(tǒng)計(jì)值（4）計(jì)算臨界值（5）作出推斷檢驗(yàn) 第一章 抽樣分布一、總體與樣本抽樣分布（為什么要引入抽樣分布？）二、統(tǒng)計(jì)量三、抽樣分布均值分布有關(guān)的抽樣分布抽樣分布的分布抽樣分布的t 分布抽樣分布F檢驗(yàn)抽樣分布一、均值分布有關(guān)的抽樣分布（一），來自x的一個(gè)樣本，則樣本均值=（二）兩個(gè)正態(tài)總體，X與Y相互獨(dú)立。X和Y 分別為樣本，、為正態(tài)分布。（三）非正態(tài)總體下的樣本均X 為任意總體，期望值，方差，為總體的一個(gè)樣本。當(dāng)n較大時(shí)，近似的有，即（四）設(shè)總體x （對總體分

11、布無要求，只要均值和方差存在），方差，為樣本，則，證明：思路，為隨機(jī)變量，對隨機(jī)變量求E值才有意義。 樣本方差定義（思考：為什么是）總結(jié)：為什么要討論發(fā)布例題：某廠燈泡使用壽命，現(xiàn)在進(jìn)行質(zhì)量檢查，方法如下，任意一排，到底多少個(gè)燈泡？求n 二、抽樣分布的分布隨機(jī)變量x的p函數(shù)為分布的典型模型：，F(xiàn)，t 都是由N分布的加減乘除所構(gòu)造出來的定理一：相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布=定理二：正態(tài)分布為樣本。則：定理三：是總體 樣本，有：與相互獨(dú)立定理4 ，相互獨(dú)立，則可加性。三、抽樣分布的t 分布定理一：XN(0,1) , Y，且x與Y相互獨(dú)立，則，記為。定理二：來自，則證：，相互獨(dú)立。定理三：四、抽樣分布F檢

12、驗(yàn)（一）F的定義：若隨機(jī)變量x函數(shù)為 某種形式。（二）典型模式（類似于定義）例子1、則若h1 c2(n1)，h2c2(n2)，h1，h2獨(dú)立，則F=例子2、求例子3、總結(jié)：N分布第三章 小概率原理小概率事件：概率很小的事件成為小概率事件。小概率原理：小概率事件的實(shí)際不可能原理。人們有一種這樣的信念：概率很小的事件.，如果在一次抽樣中.例1：某縣教委統(tǒng)計(jì)報(bào)告指出：該縣學(xué)齡兒童入學(xué)率為97%，現(xiàn)從 該縣學(xué)齡兒童中任抽5名，發(fā)現(xiàn)2名未入學(xué)，問該縣的統(tǒng)計(jì)是否準(zhǔn)確？Assumption 97%抽樣.例2: 四個(gè)人玩撲克牌，其中一個(gè)連續(xù)三次都未得到“10”，問他是否有理由埋怨自己“運(yùn)氣”不佳？小概率事件第

13、三章假設(shè)檢驗(yàn)一、小概率原理二、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念與步驟（二）單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（1）方差已知，的雙邊檢驗(yàn)（u檢驗(yàn)）（2）方差已知，均值的單邊檢驗(yàn)-（三）方差的假設(shè)檢驗(yàn)1、均值未知，方差的雙邊檢驗(yàn)2、均值已知，方差的單邊檢驗(yàn)三、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)二、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是：（1）根據(jù)問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）尋找檢驗(yàn)的合適的統(tǒng)計(jì)量。（3）由給定的水平，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布，查表定出相應(yīng)的分位數(shù)的值，即臨界值，確定出拒絕域。（4）根據(jù)實(shí)測的樣本值，具體計(jì)算出所用統(tǒng)計(jì)量的值，視此值是否

14、落在拒絕域作出是否成立的判斷。（二）單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（1）方差已知，的雙邊檢驗(yàn)（u檢驗(yàn)）例1：已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，）?，F(xiàn)在測定了9爐鐵水，其含碳量為4.484，如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍未4.55（=0.05）？（2）方差已知，均值的單邊檢驗(yàn)例2：要求一種元件使用壽命不得低于1000小時(shí)，今從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時(shí)。已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著水平下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為。即需檢驗(yàn)假設(shè)。（3）方差未知，的雙邊檢驗(yàn)（u檢驗(yàn)）（4）方差未知，均值的單邊檢驗(yàn)例

15、3：設(shè)在木材中抽出100根，測其小頭直徑，得到樣本平均數(shù)為cm，已知標(biāo)準(zhǔn)差2.6cm。問該批木料小頭的平均直徑能否認(rèn)為是在12cm以上（0.05）？（三）方差的假設(shè)檢驗(yàn)1、均值未知，方差的雙邊檢驗(yàn)2、均值已知，方差的單邊檢驗(yàn)例6：某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005（歐姆）。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得s=0.007（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布。問在水平能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？三、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)第三部分 初計(jì)量經(jīng)濟(jì) （13周）經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：一元線形回歸模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：多元線形回歸模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：放寬基本假定模型一、

16、估計(jì)量的性質(zhì)1、線性：2、無偏：3、有效：？=blue?/二、OLS？量的分布函數(shù)三、（？/）？四、參數(shù)估計(jì)C=2、良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)需要說明的兩個(gè)問題：（n-2）?樣本方差樣本方差為什么要這么定義？樣本方差的一個(gè)原則-無偏性的無偏估計(jì) （p 47頁證明）思考p56 得到：t(n-2) ?P59放開基本假定Assumptionl 1l 2 1、線性 l 3 參數(shù)？ Blue 2、無偏l 4 3、最優(yōu)l 5 l 6然而現(xiàn)實(shí)常常不能滿足這些假定：l 1隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在異方差l 2隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在序列相關(guān)l 3隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在多重共線一、 異方差（一） 異方差的表現(xiàn)：1、方差式表現(xiàn) 概率密度2、圖形表現(xiàn)？（二）異方差的原因：1、家庭支出的例子 高收入家庭比低收入家庭對？2、公司的例子