2019-2020學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 ( 解析版)

1、2019-2020學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列說法錯誤的（）A當(dāng)x3時，分式有意義B當(dāng)x1時，分式無意義C不論a取何值，分式都有意義D當(dāng)x1時，分式的值為02（3分）新冠病毒（2019nCoV）是一種新的Sarbecovirus亞屬的冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒，其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60220nm，平均直徑為110nm（納米）1m109nm，110nm用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）mA0.11x106B1.1x107C11x108D1.1x1

2、0113（3分）下列計算正確的是（）A（1）01B（1）11CD（a）7÷（a）3a44（3分）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表：金額/元510 20 50100人數(shù)6 17 14 8 5則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A27.6，10，20B27.6，20，10C37，10，10D37，20，105（3分）已知點M（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6（3分）某次歌唱比賽，最后三名選手的成績統(tǒng)計如下：若唱功、音樂常識、綜合知

3、識按6：3：1的加權(quán)平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍分別是（）測試成績王飛李真林楊唱功989580音樂常識8090100綜合知識8090100A王飛、李真、林楊B王飛、林楊、李真C李真、王飛、林楊D李真、林楊、王飛7（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD8（3分）一次函數(shù)ykx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD9（3分）如圖，直線和雙曲線分別是函數(shù)y1x（x0），y2（x0）的圖象，則以下結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）

4、當(dāng)x2時，y1y2當(dāng)x1時，BC3當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD10（3分）如圖，已知矩形AOBC的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步驟作圖：以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在BOC內(nèi)交于點F；作射線OF，交邊BC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A（4，）B（，4）C（，4）D（4，）二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：的結(jié)果為 12（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，對角線AC與BD相交于

5、點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是 13（3分）一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：k0；a0，b0；當(dāng)x3時，y1y2；不等式kx+bx+a的解集是x3，其中正確的結(jié)論有 （只填序號）14（3分）如圖，點B是反比例函數(shù)y（x0）的圖象上任意一點，ABx軸并交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為 15（3分）如圖，已知A（1，0）、B（0，2），點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則點Q的坐標(biāo)為 三、解答

6、題（共75分）16（8分）先化簡，再求值：÷（），其中a（）1（2）017（9分）如圖，在ABC中，點F是BC的中點，點E是線段AB的延長線上的一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE、BD（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形（2）若ABC120°，ABBC4，則在點E的運(yùn)動過程中：當(dāng)BE 時，四邊形BECD是矩形，試說明理由；當(dāng)BE 時，四邊形BECD是菱形18（9分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了

7、統(tǒng)計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生 287女生7.921.998 根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生 人，共有女生 人；（2）補(bǔ)全初二1班體育模擬測試成績分析表；（3）你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）19（9分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點B的實際意義；（3）求慢

8、車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍20（9分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形21（10分）如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過一次函數(shù)上一點C（2，a）（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖象；（2）依據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x0時不等式kx+b的解集；（3）若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ykx+b交于C、D兩點，在圖中用直尺與2B鉛

9、筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點C、點D；矩形的面積等于10的值22（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF，GH分別交邊AB、CD，AD、BC于點E、F、G、H（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖，若四邊形ABCD是正方形，且EFGH，易知SBOESAOG，又因為SAOBS四邊形ABCD，所以S四邊形AEOG S正方形ABCD；（2）類比探究：如圖，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOGS矩形ABCD，若ABa，ADb，BEm，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）拓展遷移：如圖，若四邊形

10、ABCD是平行四邊形，且S四邊形AEOGSABCD，若AB3，AD5，BE1，則AG 23（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點D、C，直線AB與y軸交于點B（0，2），與直線CD交于點A（m，2）（1）求直線AB的解析式；（2）點E是射線CD上一動點，過點E作EFy軸，交直線AB于點F，若以O(shè)、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線CD上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019-2020學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與

11、試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列說法錯誤的（）A當(dāng)x3時，分式有意義B當(dāng)x1時，分式無意義C不論a取何值，分式都有意義D當(dāng)x1時，分式的值為0【分析】直接利用分式有意義的條件以及分式的值為零的條件分別分析得出答案【解答】解：A、當(dāng)x3時，分式有意義，正確，不合題意；B、當(dāng)x1時，分式無意義，正確，不合題意；C、a0時，分式無意義，故此選項錯誤，符合題意；D、當(dāng)x1時，分式的值為0，正確，不合題意故選：C【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式有意義的條件，正確把握分式相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（3分）新冠病毒（2019nCoV）是一種新的Sarbecovirus亞屬的

12、冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒，其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60220nm，平均直徑為110nm（納米）1m109nm，110nm用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）mA0.11x106B1.1x107C11x108D1.1x1011【分析】絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：110nm110×109m1.1×107m，故選：B【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)

13、法表示較小的數(shù)解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）下列計算正確的是（）A（1）01B（1）11CD（a）7÷（a）3a4【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行逐一計算即可【解答】解：A、錯誤，（1）01；B、錯誤，（1）11；C、錯誤，；D、正確故選：D【點評】本題考查的知識點為：（1）0指數(shù)冪：任何非0數(shù)的0次冪等于1；（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減4（3分）疫

14、情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表：金額/元510 20 50100人數(shù)6 17 14 8 5則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A27.6，10，20B27.6，20，10C37，10，10D37，20，10【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義直接求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可【解答】解：這組數(shù)的平均數(shù)是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）27.6；把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均

15、數(shù)20，這組數(shù)據(jù)中，10 出現(xiàn)次數(shù)17次，故眾數(shù)為10故選：B【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）5（3分）已知點M（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先得出點M關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（12m，1m），再由第一象限的點的橫、縱坐標(biāo)均為正可得出關(guān)于m的不等式，繼而可得出m的范圍，在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：由題意得，點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（12m，1m），又M（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點在

16、第一象限，解得：，在數(shù)軸上表示為：故選：A【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識，及關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，根據(jù)題意得出點M對稱點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵6（3分）某次歌唱比賽，最后三名選手的成績統(tǒng)計如下：若唱功、音樂常識、綜合知識按6：3：1的加權(quán)平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍分別是（）測試成績王飛李真林楊唱功989580音樂常識8090100綜合知識8090100A王飛、李真、林楊B王飛、林楊、李真C李真、王飛、林楊D李真、林楊、王飛【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計算出三人的平均成績，再比較大小即可得出答案【解答】解：王飛的平均成績?yōu)?0.8（分），李真的平均

17、成績?yōu)?3（分），林楊的平均成績?yōu)?5（分），所以冠軍是李真，亞軍是王飛，季軍是林楊，故選：C【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義7（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得【解答】解：四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，當(dāng)ABAD或ACBD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，可判定四邊形ABCD是矩形；當(dāng)ABDCBD時，由A

18、DBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四邊形ABCD是菱形；故選：C【點評】本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定8（3分）一次函數(shù)ykx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k

19、0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故本選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9（3分）如圖，直線和雙曲線分別是函數(shù)y1x（x0），y2（x0）的圖象，則以下結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)x2時，y1y2當(dāng)x1時，BC3當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD【分析】求得兩回事圖象的交點坐標(biāo)即可判定正確；根據(jù)圖

20、象即可判定錯誤；把x1，分別代入兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得BC的長，即可判定正確；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判定正確【解答】解：解得兩函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)為（2，2），故正確；由圖象可知，當(dāng)x2時，y1y2故錯誤；當(dāng)x1時，y11，y24，BC413，故正確；函數(shù)y1x（x0），y2（x0）的圖象在第一象限，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小，故正確；故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，已知矩形AOBC的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步驟作圖：以點O為圓

21、心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在BOC內(nèi)交于點F；作射線OF，交邊BC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A（4，）B（，4）C（，4）D（4，）【分析】首作GHOC于H先證明GBGH，利用面積法求出GB即可解決問題【解答】解：四邊形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），OB4，OABC3，OBC90°，OC5，作GHOC于H由作圖可知：OG平分BOC，GBOB，GHOC，GBGH，時GBGHx，SOBC×3×4×5×x+×4×x，x，G（4，）故選：A【點

22、評】本題考查基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：的結(jié)果為【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題【解答】解：，故答案為：【點評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計算方法12（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是ACBD或ABBC【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答【解答】解：在四邊形ABCD中，AB

23、BCCDDA四邊形ABCD是菱形要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：ACBD或ABBC【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個角是直角的菱形是正方形13（3分）一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：k0；a0，b0；當(dāng)x3時，y1y2；不等式kx+bx+a的解集是x3，其中正確的結(jié)論有（只填序號）【分析】仔細(xì)觀察圖象，k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；a，b看y2x+a，y1kx+b與y軸的交點坐標(biāo)；看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大【解答】解：y1kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，k

24、0正確；y1x+b，與y軸的交點在正半軸上，b0，故錯誤；兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x3時，y1y2正確；當(dāng)x3時，y1y2正確；故正確的判斷是，故答案為：【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)ykx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限14（3分）如圖，點B是反比例函數(shù)y（x0）的圖象上任意一點，ABx軸并交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點A，以

25、AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為5【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點A、B的橫坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b，b，解得x，ABx軸，點B的縱坐標(biāo)為b，b，解得x，AB（），SABCDb5故答案為：5【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk本題也可以通過作垂線構(gòu)造矩形解決問題15（3分）如圖，已知A（1，0）、B（0，2），點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四

26、邊形是平行四邊形，則點Q的坐標(biāo)為P1（1，4），P2（1，4），P3（1，4）【分析】由點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；【解答】解：反比例函數(shù)的解析式為y點P在雙曲線上，點Q在y軸上設(shè)Q（0，y），P（x，）當(dāng)AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則，解得x1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示；若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示；當(dāng)AB為對角線時：APBQ，且APBQ則解得x1，此時P3（1，4），Q3（0，2）；故P1（

27、1，4），Q1（0，6）；P2（1，4），Q2（0，6）；P3（1，4），Q3（0，2）；故答案為：P1（1，4），P2（1，4），P3（1，4）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與平行四邊形判定的結(jié)合等相關(guān)知識，難度較大三、解答題（共75分）16（8分）先化簡，再求值：÷（），其中a（）1（2）0【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：÷（），當(dāng)a（）1（2）0312時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法17（9分）如圖，在AB

28、C中，點F是BC的中點，點E是線段AB的延長線上的一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE、BD（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形（2）若ABC120°，ABBC4，則在點E的運(yùn)動過程中：當(dāng)BE2時，四邊形BECD是矩形，試說明理由；當(dāng)BE4時，四邊形BECD是菱形【分析】（1）先證明EBFDCF，可得DCBE，可證四邊形BECD是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形BECD是矩形時，CEB90°，再由ABC120°可得ECB30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BE2；根據(jù)四邊形BECD是菱形可得BEEC，再由ABC12

29、0°，可得CBE60°，進(jìn)而可得CBE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得答案【解答】（1）證明：ABCD，CDFFEB，DCFEBF，點F是BC的中點，BFCF，在DCF和EBF中，EBFDCF（AAS），DCBE，四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：BE2；當(dāng)四邊形BECD是矩形時，CEB90°，ABC120°，CBE60°；ECB30°，BEBC2，故答案為：2；BE4，四邊形BECD是菱形時，BEEC，ABC120°，CBE60°，CBE是等邊三角形，BEBC4故答案為：4【點評】此題主要考查了菱形和

30、矩形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，矩形四個角都是直角18（9分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.9287女生7.921.9988根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生20人，共有女生25人；（2）補(bǔ)全初二1班體育模擬測試成績分析表；（3）你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【分

31、析】（1）由條形圖可得男生總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)可得女生人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)定義可得（3）可從平均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得【解答】解：（1）這個班共有男生1+2+6+3+5+320（人），共有女生452025（人），故答案為：20、25；（2）男生的平均分為×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）7.9（分），女生的眾數(shù)為8分，補(bǔ)全表格如下：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.9287女生7.921.9988（3）我認(rèn)為女生隊表現(xiàn)更突出理由為：女生隊的平均數(shù)較高，表示女生隊測試成績較好；女生隊的方差小，表示女

32、生隊測試成績比較集中，整體水平較好；女生隊的眾數(shù)較高，女生隊的眾數(shù)為8，中位數(shù)也為8，而男生隊眾數(shù)為7低于中位數(shù)8，表示女生隊的測試成績高分較多【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)與樣本估計總體，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式和用樣本估計總體19（9分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為900km；（2）請解釋圖中點B的實際意義；（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【分

33、析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意可以得到點B表示的實際意義；（3）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（4）根據(jù)題意可以求得點C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍【解答】解：（1）由圖象可得，甲、乙兩地之間的距離為900km，故答案為：900；（2）圖中點B的實際意義時當(dāng)兩車出發(fā)4小時時相遇；（3）由題意可得，慢車的速度為：900÷1275km/h，快車的速度為：（90075×4）÷4150km/h，即慢車的速度是75km/h，快車的速

34、度是150km/h；（4）由題可得，點C是快車剛到達(dá)乙地，點C的橫坐標(biāo)是：900÷1506，縱坐標(biāo)是：90075×6450，即點C的坐標(biāo)為（6，450），設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為ykx+b，點B（4，0），點C（6，450），得，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y225x900（4x6）【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意最后要寫出自變量x的取值范圍20（9分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2

35、）若AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)而利用菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形，進(jìn)而根據(jù)菱形和正方形的判定證明即可【解答】證明：（1）ABCD，AOOC，ACE是等邊三角形，EOAC （三線合一）即 BDAC，ABCD是菱形；（2）ACE是等邊三角形，EAC60°由（1）知，EOAC，AOOCAEOOEC30°，AOE是直角三角形EAO60°，AED2EAD，EAD15°，DAOEAOEAD45°，ABCD是菱形，BAD2DAO90°，菱

36、形ABCD是正方形【點評】此題主要考查菱形和正方形的判定，要靈活應(yīng)用判定定理及等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)定理21（10分）如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過一次函數(shù)上一點C（2，a）（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖象；（2）依據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x0時不等式kx+b的解集；（3）若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ykx+b交于C、D兩點，在圖中用直尺與2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點C、點D；矩形的面積等于10的值【分析】（1）用待定系數(shù)法

37、求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）分以CD為邊構(gòu)造矩形、以CD為對角線構(gòu)造矩形兩種情況，分別畫出圖形即可【解答】解：（1）由圖知點A坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（8，0），一次函數(shù)ykx+b經(jīng)過A、B兩點，解得：，一次函數(shù)解析式為：，經(jīng)過點C （2，a），a1+43，點C坐標(biāo)為（2，3），當(dāng)x6時，y1，D（6，1）反比例函數(shù)經(jīng)過點C（2，3），m2×36，反比例函數(shù)解析式為：；當(dāng)x6時，y1，過D（2，3）描繪出反比例函數(shù)（x0）的圖象如下圖：（2）觀察函數(shù)圖象可知，不等式kx+b的解集為：2x6；（3）畫出兩個以C、D為頂點的矩形如上圖所示，由圖象可知

38、點C（2，3），點D（6，1），依據(jù)勾股定理可得CD，已知矩形面積為10的情況下，分類討論：若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為；若以CD為對角線的情況下構(gòu)造矩形，此時矩形為正方形，得其邊長為【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)22（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF，GH分別交邊AB、CD，AD、BC于點E、F、G、H（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖，若四邊形ABCD是正方形，且EFGH，易知SBOESAOG，又因為SAOBS四邊形ABCD，所以S四邊形AEOGS正方形ABCD；（2）類比探

39、究：如圖，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOGS矩形ABCD，若ABa，ADb，BEm，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）拓展遷移：如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，且S四邊形AEOGSABCD，若AB3，AD5，BE1，則AG【分析】（1）如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，過O作ONAD于N，OMAB于M，根據(jù)圖形的面積得到mbAGa，于是得到結(jié)論；（3）如圖，同理：過O作QMAB，PNAD，先根據(jù)平行四邊形面積可得OM和ON的比，同理可得SBOESAOG，根據(jù)面積公式可計算AG的長【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，OAOC，OAGEBO45°，AOB90°，EFGH，EOG90°，BOEAOG（SAS），BOEAOG，SBOESAOG，又SAOBS四邊