四川省成都市2018年中考數(shù)學(xué)試卷含答案,版

1、2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（）AaBbCcDd2（3分）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里的預(yù)定軌道將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4104B4105C4106D0.41063（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）ABCD4（3分）在平面直角坐標系中，點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5（3分）下列計算正確的是（

2、）Ax2+x2=x4B（xy）2=x2y2C（x2y）3=x6yD（x）2x3=x56（3分）如圖，已知ABC=DCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC7（3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A極差是8B眾數(shù)是28C中位數(shù)是24D平均數(shù)是268（3分）分式方程=1的解是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=39（3分）如圖，在ABCD中，B=60，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C3D610（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x1，下列說法正確的是（）A圖象與y軸的交點坐標為（0

3、，1） B圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x0時，y的值隨x值的增大而減小 Dy的最小值為3二、填空題（每小題4分，共16分）11（4分）等腰三角形的一個底角為50，則它的頂角的度數(shù)為 12（4分）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 13（4分）已知=，且a+b2c=6，則a的值為 14（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線MN交CD于點E若DE=2，CE=3，則矩形的對角線AC的長為 三、解答題（本大題共6

4、個小題，共54分)15（12分）（1）22+2sin60+|（2）化簡：（1）16（6分）若關(guān)于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍17（8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機對部分游客進行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表 滿意度學(xué)生數(shù)（名）百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ，表中m的值 ；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請你

5、估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定18（8分）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上實驗任務(wù)如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島C位于它的北偏東37方向如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A（2，0），與反比例函數(shù)y=（x0

6、）的圖象交于B（a，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)M是直線AB上一點，過M作MNx軸，交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于點N，若A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標20（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G（1）求證：BC是O的切線；（2）設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；（3）若BE=8，sinB=，求DG的長，一、填空題（每小題4分，共20分）21（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，則代數(shù)式x2+4xy+4y2的

7、值為 22（4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2：3現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 22題圖 24題圖 25題圖23（4分）已知a0，S1=，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，Sn=；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn=Sn11），按此規(guī)律，S2018= 24（4分）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D，當(dāng)EFAD時，的值為 25（4分）設(shè)雙曲線y=（k

8、0）與直線y=x交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y=（k0）的眸徑為6時，k的值為 二、解答題（本大題共3小題，共30分）26（8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當(dāng)0x3

9、00和x300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？27（10分）在RtABC中，ACB=90，AB=，AC=2，過點B作直線mAC，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC（點A，B的對應(yīng)點分別為A，B），射線CA，CB分別交直線m于點P，Q（1）如圖1，當(dāng)P與A重合時，求ACA的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)AB與BC的交點為M，當(dāng)M為AB的中點時，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點P，Q分別在CA，CB的延長

10、線上時，試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不存在，請說明理由28（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線與y軸交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若=，且BCG與BCD面積相等，求點G的坐標；（3）若在x軸上有且僅有一點P，使APB=90，求k的值2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1D2B3A4

11、C5D6C7B8A9C10D二、填空題（每小題4分，共16分）1180126131214三、解答題（本大題共6個小題，共54分)15（12分）（1）6，（2）x116（6分）a17（8分）（1）120，45%；（2）根據(jù)n=48，畫出條形圖：（3）3600100%=1980（人），答：估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980名游客的肯定18（8分）解：由題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=ACcosACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CDtanBCD=20.4海里答：還需航行的距離BD的長為20.4海里19（10分）解：（1）一次函數(shù)y=

12、x+b的圖象經(jīng)過點A（2，0），0=2+b，得b=2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于B（a，4），4=a+2，得a=2，4=，得k=8，即反比例函數(shù)解析式為：y=（x0）；（2）點A（2，0），OA=2，設(shè)點M（m2，m），點N（，m），當(dāng)MNAO且MN=AO時，四邊形AOMN是平行四邊形，|=2，解得，m=2或m=+2，點M的坐標為（2，）或（，2+2）20（10分）（1）證明：如圖，連接OD，AD為BAC的角平分線，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC為圓O

13、的切線；（2）解：連接DF，由（1）知BC為圓O的切線，F(xiàn)DC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，=，即AD2=ABAF=xy，則AD=；（3）解：連接EF，在RtBOD中，sinB=，設(shè)圓的半徑為r，可得=，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直徑，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，=，即DG=AD，AD=，則DG=一、填空題（每小題4分，共20分）210.36，222324 解：延長NF與DC交于點H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN

14、，A=DFH，F(xiàn)DH+DFH=90，NHDC，設(shè)DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tanDFH=，則sinDFH=，DH=DF=k，CH=9kk=k，cosC=cosA=，CN=CH=7k，BN=2k，=25解：以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點P、Q，如圖所示聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，解得：，點A的坐標為（，），點B的坐標為（，）PQ=6，OP=3，點P的坐標為（，）根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO=PP，點P的坐標為（+2，+2）又點P在雙曲線y=上，（+2）（+2）=k，解得：k=故答案為：二、解答題（本大題共3小題，共30分）26

15、（8分）【解答】解：（1）y=（2）設(shè)甲種花卉種植為 a m2，則乙種花卉種植（12000a）m2，200a800當(dāng)200a300時，W1=130a+100（1200a）=30a+12000當(dāng)a=200 時Wmin=126000 元當(dāng)300a800時，W2=80a+15000+100（1200a）=13500020a當(dāng)a=800時，Wmin=119000 元119000126000當(dāng)a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元此時乙種花卉種植面積為1200800=400m2答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000

16、元27（10分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC=2，ACB=90，AB=，AC=2，BC=，ACB=90，mAC，ABC=90，cosACB=，ACB=30，ACA=60；（2）M為AB的中點，ACM=MAC，由旋轉(zhuǎn)可得，MAC=A，A=ACM，tanPCB=tanA=，PB=BC=，tanQ=tanA=，BQ=BC=2，PQ=PB+BQ=；（3）S四邊形PABQ=SPCQSACB=SPCQ，S四邊形PABQ最小，即SPCQ最小，SPCQ=PQBC=PQ，法一：（幾何法）取PQ的中點G，則PCQ=90，CG=PQ，即PQ=2CG，當(dāng)CG最小時，PQ最小，CGPQ，即CG與CB重合時，CG最小

17、，CGmin=，PQmin=2，SPCQ的最小值=3，S四邊形PABQ=3；法二（代數(shù)法）設(shè)PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，當(dāng)PQ最小時，x+y最小，（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y22xy+6=12，當(dāng)x=y=時，“=”成立，PQ=+=2，SPCQ的最小值=3，S四邊形PABQ=328（12分）【解答】解：（1）由題意可得，解得，a=1，b=5，c=5；二次函數(shù)的解析式為：y=x25x+5，（2）作AMx軸，BNx軸，垂足分別為M，N，則，MQ=，NQ=2，B（，）；，解得，D（0，），同理可求，SBCD=SBCG，DGBC（G在BC下方），=x25x+5，解得，x2=