中國農(nóng)業(yè)大學(xué)2013-2014學(xué)年秋季學(xué)期高數(shù)A試題(A卷)答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013 2014學(xué)年秋季學(xué)期（2014.01） 高等數(shù)學(xué)A 課程考試試題(A卷) 答案一、填空題(本題共有5道小題，每小題3分，滿分15分)，請將答案填在橫線上 1. .2. 曲線在點處的切線方程是 .3. 數(shù)列中最大的項為 .4. 設(shè)，則= .5. 若函數(shù)的一個原函數(shù)為，則= .二、單項選擇題(本題共有5道小題，每小題3分，滿分15分)，請將合適選項填在括號內(nèi)1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的【 B 】.（A）跳躍間斷點 （B）可去間斷點 （C）無窮間斷點 （D）振蕩間斷點.2. 下列變量中，是無窮小量的為【 B 】.（A） （B）（C） （D）.3. 函數(shù)的單調(diào)增

2、加且圖形為凹的區(qū)間是【 C 】.(A) (B) (C) (D) .4. 設(shè)，若反常積分收斂，則應(yīng)滿足【 A 】.（A） （B） （C） （D）.5. 在空間直角坐標(biāo)系中表示【 D 】.(A) 旋轉(zhuǎn)拋物面 (B) 球面 (C) 拋物柱面 (D) 頂點在坐標(biāo)原點、開口向上的圓錐面.三、計算下列各題（本題共有4道小題，每小題5分，滿分20分）.1求極限 . 解 （解法一） （解法二） 2求曲線在t=0相應(yīng)的點處的切線方程及法線方程.解 所以，切線斜率切線方程為法線方程為3. 設(shè)，求.解 令，則，為常數(shù)。 即，亦即 解得或。 所以或。 4. 求極限.解 原式 四、（本題滿分10分）已知方程有且只有一個

3、正根，求實數(shù)的取值范圍.解設(shè)函數(shù)可得，為的極大值，為的極小值。又，f（0）0,和，從而的圖像如下： 不難看出，當(dāng)k>4時f（x）k有唯一正根 ，故實數(shù)k的取值范圍是（4,+）. 五、（本題滿分10分）求以點、為頂點的三角形的面積.解 三角形的面積等于以、為鄰邊的平行四邊形面積的一半,而,所以. 六、證明下列各題（本題共有2道小題，每小題6分，滿分12分）.1證明成立證 當(dāng)x>0時， ，因而當(dāng)x>0時，f(x)>f(0)，即所以 2設(shè)，試證明：證明：令，則 所以= 七、（本題滿分12分）設(shè)有拋物線：，試確定常數(shù)的值，使得與直線相切；與軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積最大.解設(shè)切點為，切線斜率，代入切線方程，得. 又旋轉(zhuǎn)體體積，解得或者，故時，體積最大， 求得，所以，. 八、（本題滿分6分）求證：點與拋物線間的最