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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、設(shè)X、Y是兩個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的二元隨機(jī)變量,其取-1或1的概率相等。定義另一個(gè)二元隨機(jī)變量Z,取Z=YX(一般乘積)。試計(jì)算:1.H(Y)、H(Z); 2.H(YZ);3.I(X;Y)、I(Y;Z);二、如圖所示為一個(gè)三狀態(tài)馬爾科夫信源的轉(zhuǎn)移概率矩陣 1. 繪制狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖; 2. 求該馬爾科夫信源的穩(wěn)態(tài)分布; 3. 求極限熵; 三、在干擾離散對(duì)稱(chēng)信道上傳輸符號(hào)1和0,已知P(0)=1/4,P(1)=3/4,試求:1. 信道轉(zhuǎn)移概率矩陣P 2.信道疑義度 3.信道容量以及其輸入概率分布四、某信道的轉(zhuǎn)移矩陣,求信道容量,最佳輸入概率分布。五、求下列各離散信道的容量(其條
2、件概率P(Y/X)如下:)六、求以下各信道矩陣代表的信道的容量答案一、設(shè)X、Y是兩個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的二元隨機(jī)變量,其取-1或1的概率相等。定義另一個(gè)二元隨機(jī)變量Z,取Z=YX(一般乘積)。試計(jì)算:1.H(Y)、H(Z);2.H(XY)、H(YZ);3.I(X;Y)、I(Y;Z);解:1. =1bit/符號(hào)Z=YX而且X和Y相互獨(dú)立 = = 故H(Z)= =1bit/符號(hào)2.從上式可以看出:Y與X的聯(lián)合概率分布為:專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)P(Y,Z)Y=1Y=-1Z=10.250.25Z=-10.250.25H(YZ)=H(X)+H(Y)=1+1=2bit/符號(hào)3.X與Y相互獨(dú)立,故H(X|Y)=H(X)
3、=1bit/符號(hào) I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=1-1=0bit/符號(hào) I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)=H(Y)-H(YZ)-H(Z)=0 bit/符號(hào)二、如圖所示為一個(gè)三狀態(tài)馬爾科夫信源的轉(zhuǎn)移概率矩陣 2. 繪制狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖; 2. 求該馬爾科夫信源的穩(wěn)態(tài)分布; 3. 求極限熵;解:1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如右圖 2.由公式,可得其三個(gè)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率為:3.其極限熵: 三、在干擾離散對(duì)稱(chēng)信道上傳輸符號(hào)1和0,已知P(0)=1/4,P(1)=3/4,試求:2. 信道轉(zhuǎn)移概率矩陣P 2.信道疑義度 3.信道容量以及其輸入概率分布010.90.10.10.901解:1.該轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P= 2
4、.根據(jù)P(XY)=P(Y|X)P(X),可得聯(lián)合概率 P(XY)YYX=09/401/40X=13/4027/40P(Y=i)12/4028/40由P(X|Y)=P(X|Y)/P(Y)可得P(X|Y)Y=0Y=1X=03/41/28X=11/427/28H(X|Y)=- 3.該信道是對(duì)稱(chēng)信道,其容量為: C=logs-H=log2-H(0.9,0.1)=1-0.469=0.531bit/符號(hào) 這時(shí),輸入符號(hào)服從等概率分布,即四、某信道的轉(zhuǎn)移矩陣,求信道容量,最佳輸入概率分布。 解:該信道是準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)信道,分解為兩個(gè)互不相交的子信道矩陣 這里 C=logr-H(P的行矢量) - =0.174bit/符號(hào) 這時(shí),
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