MATLAB課件第2章信號與系統(tǒng)的建模與仿真

1、 第2章 信號與系統(tǒng)的建模與仿真 教學(xué)目標(biāo) 通過本章的學(xué)習(xí)，了解Simulink的根本功能，熟練掌握Simulink模塊的根本操作、Simulink仿真參數(shù)的設(shè)置；掌握連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及建模與仿真的方法。 Simulink是MATLAB的重要組成局部，提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能。Simulink既適用于線性系統(tǒng)，也適用于非線性系統(tǒng)；既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散系統(tǒng)和連續(xù)與離散混合系統(tǒng)；既適用于定常系統(tǒng)，也適用于時(shí)變系統(tǒng)。 Simulink提供圖形用戶界面，用戶可以用鼠標(biāo)操作，從模塊庫中調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)模

2、塊，將它們適當(dāng)?shù)剡B接起來以構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)模型，并且用各模塊的參數(shù)對話框?yàn)橄到y(tǒng)中各模塊設(shè)置參數(shù)。當(dāng)各模塊的參數(shù)設(shè)置完成后，即建立起該系統(tǒng)的模型。如果對某一模塊沒有設(shè)置參數(shù)，那就意味著使用Simulink預(yù)先為該模塊設(shè)置的默認(rèn)參數(shù)值作為該模塊的參數(shù)。 Simulink模塊庫內(nèi)容十分豐富，除包括輸入信號源模塊庫Sources、輸出接收模塊庫(Sinks)、連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(Continuous)、離散系統(tǒng)模塊庫(Discrete)數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫(Math Operations)等許多標(biāo)準(zhǔn)模塊外，用戶還可以自定義和創(chuàng)立模塊。 系統(tǒng)的模型建立后，選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法，便可以啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真，這

3、種操作可以用Simulink菜單，也可以用MATLAB命令實(shí)現(xiàn)。菜單方式對于交互式運(yùn)行特別方便，而命令方式對于運(yùn)行一批仿真時(shí)很有用。 在仿真過程中，用戶可以設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果。例如，使用Sinks模塊庫中的Scope模塊或其他顯示模塊來觀察有關(guān)信號的變化曲線，也可以將結(jié)果存放在MATLAB工作空間中，供以后處理和使用。根據(jù)仿真結(jié)果，用戶可以調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，觀察分析仿真結(jié)果的變化，從而獲得更加理想的仿真結(jié)果。 2.1 Simulink模塊庫簡介 2.1.1 常用模塊庫 常用模塊庫(Commonly Used Blocks)是為了加快建模速度、節(jié)省建模過程中尋找模塊的時(shí)間而將最常用的根

4、本模塊集中放在一起形成的。在Simulink Library BrowserSimulink 模塊庫瀏覽器窗口中，單擊Libraries列表框中的Commonly Used Blocks選項(xiàng)，即可在窗口右側(cè)展開Commonly Used Blocks常用模塊庫標(biāo)簽，如圖2.1所示。也可以右擊Libraries列表框中的Commonly Used Blocks選項(xiàng)，在彈出的快捷菜單中選擇Open Commonly Used Block Library命令，這時(shí)系統(tǒng)將彈出獨(dú)立的Library:Simulink/Commonly Used Blocks窗口，如圖2.2所示。 圖2.1 Simulin

5、k Library Browser窗口 圖2.2 Library:Simulink/Commonly Used Blocks窗口 常用模塊庫包括以下內(nèi)容。 1.總線信號生成器與總線信號選擇器模塊 Bus Creator總線信號生成器模塊用于將多個(gè)信號合成一個(gè)總線信號，常用于子系統(tǒng)接口信號傳遞；Bus Selector總線信號選擇器模塊用來選擇總線信號中的一個(gè)或多個(gè)。 2.信號合成器與信號別離器模塊 Mux(信號合成器)模塊和Demux(信號別離器)模塊的功能看似與總線信號生成模塊和總線信號選擇模塊的功能相似，但是信號合成器與信號別離器模塊是對所有信號進(jìn)行合成與別離的，而總線信號選擇模塊可以任意

6、選擇總線上的信號進(jìn)行輸出。 3.數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換模塊 Data Type Conversion數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換可將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為指定輸出類型，具體選擇有Inherit(與輸入數(shù)據(jù)保持一致)、Double(雙精度類型)、Single(單精度)、int8(8位整數(shù)數(shù)據(jù))、uint8(無符號8位整數(shù)數(shù)據(jù))等。在輸入/輸出數(shù)據(jù)上可選擇Real World Value實(shí)數(shù)值相等或者Stored Integer存儲整數(shù)相等。同時(shí)可以選擇取整的方向，如選擇Round Integer Calculations toward為Zero時(shí)，表示向零取整；選擇Nearest時(shí)，表示向最接近的整數(shù)取整；選擇Floor時(shí)，表示

7、向負(fù)無窮取整；選擇Ceiling時(shí)，表示向正無窮取整。 4.積分模塊 Integrator(積分)模塊為連續(xù)時(shí)間積分單元。 5.離散時(shí)間積分模塊 Discrete-Time Integrator離散時(shí)間積分模塊可完成離散系統(tǒng)積分作用。 6.乘法與加法模塊 Product乘法器模塊可用來求輸入信號的乘積，雙擊Product模塊可修改輸入信號的端口數(shù)。Sum加法器模塊可用來求輸入信號的加法、減法操作。雙擊Sum模塊翻開參數(shù)設(shè)置對話框，在List of signs符號列表框可修改加、減法符號，改變符號列表欄"|"位置，可改變加、減法符號的位置，在Icon shape列表框中可選擇

8、加法器模塊的外部形狀為圓形或方形。 7.關(guān)系操作與邏輯操作模塊 Relational Opetator關(guān)系操作模塊可用來比較兩個(gè)輸入信號的大小關(guān)系，雙擊Relational Opetator模塊，可設(shè)置輸入信號的比較關(guān)系。關(guān)系操作可選擇大于等于>=、小于等于<=、不等于=、等于=、大于>、小于<。 Logic operator邏輯操作模塊可用來求取兩輸入變量的邏輯操作關(guān)系，雙擊Logic operator模塊，翻開Logic operator模塊參數(shù)對話框，邏輯操作具體有AND與、OR或、NOT非、XOR異或、NAND與非、NOR或非操作。 8.增益模塊 Gain增益模

9、塊可用來設(shè)置信號放大倍數(shù)，在Simulink動態(tài)仿真中使用頻繁。雙擊Gain模塊翻開參數(shù)設(shè)置對話框，在Gain文本框中可設(shè)置具體信號放大倍數(shù)。 9.輸入/輸出接口及子系統(tǒng)模塊 In1輸入模塊在建立子系統(tǒng)時(shí)作為輸入信號的接口。Out1輸出模塊在建立子系統(tǒng)時(shí)作為輸出信號的接口。Subsystem子系統(tǒng)模塊可用來將復(fù)雜系統(tǒng)的全部或局部生成為一個(gè)子系統(tǒng)，這樣便于簡化Simulink模型結(jié)構(gòu)。 10.終端模塊 Terminator終端模塊可用來連接沒有與其他模塊相連的輸出端口，在Simulink模型中，如果有輸出端口沒有連接，運(yùn)行仿真時(shí)，在MATLAB窗口將顯示警告信息，使用終端模塊可以防止這類警告信息

10、的出現(xiàn)。 2.1.2 連續(xù)系統(tǒng)模塊庫 Continuous連續(xù)系統(tǒng)模塊庫提供了連續(xù)系統(tǒng)Simulink建模與仿真的根本模塊。在Simulink模塊庫瀏覽器中，單擊Libraries列表框中的Continuous選項(xiàng)選項(xiàng)，可翻開連續(xù)系統(tǒng)模塊庫；也可以用右擊Continuous選項(xiàng)，在彈出的快捷菜單中選擇Open Continuous Library選項(xiàng)，系統(tǒng)彈出獨(dú)立的Library:simulink/Continuous窗口，如圖2.3所示。 圖2.3 Library:simulink/Continuous窗口 連續(xù)系統(tǒng)模塊庫包括以下內(nèi)容。 1.微積分模塊 使用Derivative微分模塊、In

11、tegrator積分模塊可建立各種各樣的控制器及控制系統(tǒng)動態(tài)仿真模型。微分模塊的作用是將輸入端的信號經(jīng)過一階數(shù)值微分，在輸出端輸出。雙擊Derivative模塊，翻開微分環(huán)節(jié)線性化設(shè)置對話框。系統(tǒng)默認(rèn)的微分環(huán)節(jié)線性化時(shí)間常數(shù)為inf無窮大，用戶可根據(jù)需要自行設(shè)定。 積分模塊的作用是將輸入信號經(jīng)過數(shù)值積分，在輸出端直接反映出來。在將常微分方程轉(zhuǎn)換為圖形表示時(shí)也必須使用該模塊。 2.狀態(tài)空間模型 使用Simulink動態(tài)仿真模型，可使用State-Space狀態(tài)空間模塊，雙擊State-Space模塊，系統(tǒng)彈出參數(shù)設(shè)置對話框，在這里可設(shè)定狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣及初始狀態(tài)。 3.傳輸延遲及可變傳輸延

12、遲 如果控制系統(tǒng)模型里含有純延遲環(huán)節(jié)，用戶可使用Simulink連續(xù)系統(tǒng)模塊庫提供的Transport Delay(傳輸延遲)模塊來建立仿真模型。雙擊Transport Delay模塊，系統(tǒng)彈出參數(shù)設(shè)置對話框，在Time Delay文本框中輸入需要延遲的時(shí)間數(shù)值。同時(shí)，在Pade Order文本框中輸入純延遲環(huán)節(jié)線性化處理的近似多項(xiàng)式階數(shù)。 =Variable Time Delay可變時(shí)間延遲模塊與Variable Transport Delay可變傳輸延遲 模塊在Simulink連續(xù)系統(tǒng)模塊庫里以兩個(gè)模塊的形式出現(xiàn)，但它們可以通過選擇模型屬性的Select Delay Type屬性值來相互轉(zhuǎn)

13、換。 傳輸延遲模塊應(yīng)用在傳輸?shù)难舆t時(shí)間與被控對象傳輸速度有關(guān)的系統(tǒng)建模中。 4.傳遞函數(shù)模塊與零極點(diǎn)增益模型 傳遞函數(shù)是頻域中常用的描述線性微分方程的一種方法，通過引入Laplace變換可以將原來的線性微分方程在初始條件下變換為代數(shù)的形式，從而以多項(xiàng)式的比值形式描述系統(tǒng)。 傳遞函數(shù)的一般形式為： G(s)num(s) den(s)b1sm+b2sm 1+ +bm+1 2-1 a1sn+a2sn 1+ +an+1 Transfer Fcn傳遞函數(shù)模塊可以用來建立連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Simulink仿真模型，雙擊Transfer Fcn模塊，翻開參數(shù)設(shè)置對話框。在Numerator coeffici

14、ent文本框中定義分子多項(xiàng)式系數(shù)向量，在Denominator coefficient文本框中定義分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，從而建立傳遞函數(shù)的Simulink仿真模型。 將傳遞函數(shù)模型的分子和分母分別進(jìn)行因式分解，那么可以將其變換為 (s z1)(s z2) (s zm) 2-2 (s p1)(s p2) (s pn) 式2-2中，k為系統(tǒng)增益，zi(i=1,2, ,m)為系統(tǒng)的零點(diǎn)，pi(i=1,2, ,n)為G(s)=k系統(tǒng)的極點(diǎn)。 如果系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益，可以使用連續(xù)系統(tǒng)的Zero-Pole(零極點(diǎn))增益模型來建立Simulink仿真模型。雙擊Zero-Pole模塊，翻開零極點(diǎn)增益模型的參

15、數(shù)設(shè)置對話框，在指定的零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益文本框中輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后單擊OK按鈕即可完成零極點(diǎn)增益模型的Simulink建模。 2.1.3 非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫 Discontinuities非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫在以前版本中也稱為非線性模塊庫。在SimulinkLibrary Browser窗口中，單擊Libraries列表框中的Discontinuities選項(xiàng)，可翻開非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫；也可以用右擊Discontinuities選項(xiàng)，在彈出的快捷菜單中選擇Open Discontinuities Library選項(xiàng)，系統(tǒng)彈出獨(dú)立的Library:simulink/Discontinuities窗口，如

16、圖 2.4所示。非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫包括以下內(nèi)容。 圖2.4 Library:simulink/Discontinuities窗口 1.飽和度模塊 Saturtion(飽和度)模塊是對一個(gè)信號限定上下限。當(dāng)輸入在由Lower limit和Upper limit參數(shù)指定的范圍內(nèi)時(shí)，輸入信號無變化輸出。假設(shè)輸入信號超出范圍，那么信號就會被限幅(值為上限或下限)。假設(shè)這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)置值相等時(shí)，模塊就輸出該值。模塊只接受和輸出雙精度實(shí)型信號。Saturation Dynamic(動態(tài)飽和)模塊可以根據(jù)輸入端口Up和Lo的設(shè)定值動態(tài)設(shè)置輸出的上限和下限。 2.死區(qū)模塊 Dead Zone(死區(qū))模塊提供了一

17、個(gè)死區(qū)特性，即產(chǎn)生在指定范圍內(nèi)的零輸出。模塊用Start of dead zone和End of dead zone參數(shù)指定截止區(qū)的下限值和上限值。模塊的輸出取決于輸入和截止區(qū)的大小。 假設(shè)輸入落在截止區(qū)內(nèi)(大于下限值且小于上限值)，那么輸出為0。 假設(shè)輸入大于或等于上限值，那么輸出等于輸入減去上限值。 假設(shè)輸入小于或等于下限值，那么輸出等于輸入減去下限值。 3.速率限制模塊 Rate Limiter(速度限制)模塊靜態(tài)限制信號的變化速率，用于限定模塊的輸入信號的一階導(dǎo)數(shù)，以使輸出的變化不超過指定界限。導(dǎo)數(shù)根據(jù)方程rate= u(i) y(i 1)計(jì)算得出。t(i) t(i) 其中，u(i)和

18、t(i)為當(dāng)前模塊的輸入和時(shí)間，y(i 1)和t(i 1)為前一時(shí)間步的輸出和時(shí)間。 4.量化器模塊 Quantizer(量化器)模塊對輸入信號進(jìn)行量化處理。將平滑的輸入信號變?yōu)殡A梯狀輸出。輸出計(jì)算采用四舍五入法，產(chǎn)生與零點(diǎn)對稱的輸出。 y=q*round(u/q) 2-3 式2-3中，y為輸山，u為輸入，q為Quantization interval參數(shù)。 5.環(huán)零模塊 Wrap To Zero(環(huán)零)模塊實(shí)現(xiàn)當(dāng)輸入信號超過Threshold參數(shù)限定值時(shí)，模塊產(chǎn)生零輸出；當(dāng)輸入信號小于或等于限定值時(shí)，輸入信號無變化輸出。 6.磁滯回環(huán)模塊 Backlash(磁滯回環(huán))模塊實(shí)現(xiàn)輸入和輸出變化相同的系統(tǒng)。然而，當(dāng)輸入改