2020年秋魯教版(五四制）八年級上冊第1章《因式分解》單元測試卷

1、2020年魯教五四版八年級上冊第1章因式分解單元測試卷（滿分100分）一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1下列多項式中，不能因式分解的是（）AabaBa29Ca2+2a+5D4a2+4a+12把2ax2+4ax進行因式分解，提取的公因式是（）A2aB2xCaxD2ax3下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayBx22x+1x（x2）+1C（x+3）（x3）x29Dx21（x+1）（x1）4下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+4Ba2+ab+b2Ca2+4ab+b2Dx2+2x+15已知xy1，xy2，則x2yxy2的值為（）AB2CD2

2、6小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應(yīng)下列六個字：蜀、愛、我、巴、麗、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美B巴蜀美C我愛巴蜀D巴蜀美麗7對于x3xyx（13y），（x+3）（x1）x2+2x3，從左到右的變形，表述正確的是（）A都是因式分解 B都是乘法運算C是因式分解，是乘法運算D是乘法運算，是因式分解881281肯定能被（）整除A79B80C82D839將多項式16m2+1加上一個單項式后，使它能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解，則此單項式不能是（）A2B15m2C8mD

3、8m10多項式x2+mx21因式分解的結(jié)果為（x+3）（x7），則m的值是（）A4B4C10D1011已知a，b，c為ABC三邊，且滿足ab+bcb2+ac，則ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D不能確定12如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一個長方形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）Aa22ab+b2（ab）2Ba2aba（ab）Ca2b2（ab）2Da2b2（a+b）（ab）二填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）13把多項式4x4x3因式分解為： 14多項式6a2b3ab2的公因式是 15如果二次三項式x

4、2+ax+2可分解為（x1）（x+b），則a+b的值為 16若實數(shù)x滿足x22x10，則2x37x2+4x2020的值為 17已知y0，且x23xy4y20則的值是 18已知Pm2m，Qm1（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為 19如圖，是一個棱長為a的正方體中挖去一個棱長為b的小正方體（ab）（1）如圖所示的幾何體的體積是 （2）用另一種方法表示圖的體積：把圖分成如圖所示的三塊長方體，將這三塊長方體的體積相加后得到的多項式進行因式分解比較這兩種方法，可以得出一個代數(shù)恒等式 三解答題（共4小題，滿分36分）20（8分）因式分解：（1）a3a； （2）4ab24a2bb3；（3）a2（xy）9

5、b2（xy）； （4）（y21）2+6 （1y2）+921（9分）已知a+b3，ab2，求下列各式的值：（1）a3b+ab3； （2）a2+b2； （3）a4+b4；22（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x24y22x+4y，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了過程為：x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種方法解決下列問題：（1）

6、分解因式x22xy+y216；（2）ABC三邊a，b，c滿足a2abac+bc0，判斷ABC的形狀23（10分）閱讀下列文字與例題，并解答：將一個多項式分組進行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法a2+2ab+b2+ac+bc原式（a2+2ab+b2）+（ac+bc）（a+b）2+c（a+b）（a+b）（a+b+c）（1）試用“分組分解法”因式分解：x2y2+xzyz（2）已知四個實數(shù)a，b，c，d，滿足ab，cd，并且a2+ac12k，b2+bc12k，c2+ac24k，d2+ad24k，同時成立當(dāng)k1時，求a+c的值；

7、當(dāng)k0時，用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d（直接寫出答案即可）參考答案一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1解：A、abaa（b1），能夠分解因式，故此選項不合題意；B、a29（a+3）（a3），能夠分解因式，故此選項不合題意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本選項符合題意；D、4a2+4a+1（2a+1）2，能夠分解因式，故此選項不合題意；故選：C2解：2ax2+4ax2ax（x+2）故選：D3解：A、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、等式從左到

8、右變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D4解：A、a2+4，無法分解因式，故此選項錯誤；B、a2+ab+b2，無法運用公式分解因式，故此選項錯誤；C、a2+4ab+b2，無法運用公式分解因式，故此選項錯誤；D、x2+2x+1（x+1）2，正確故選：D5解：xy1，xy2，x2yxy2xy（xy）2×12故選：D6解：（x2y2）a2（x2y2）b2（x2y2）（a2b2）（x+y）（xy）（a+b）（ab），由已知可得：我愛巴蜀，故選：C7解：x3xyx（13y），從左到右的變形是因式分解；（x+3）（x1）x2+2x3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以是因式分解

9、，是乘法運算故選：C8解：原式81×（811）81×80，則81281肯定能被80整除故選：B9解：A、16m2+1216m21（4m+1）（4m1），不符合題意；B、16m2+115m2m2+1，不能分解，符合題意；C、16m2+1+8m（4m+1）2，不符合題意；D、16m2+18m（4m1）2，不符合題意故選：B10解：多項式x2+mx21因式分解的結(jié)果為（x+3）（x7），m7+34故選：B11解：ab+bcb2+ac，abacb2bc，即a（bc）b（bc），（ab）（bc）0，ab或bc，ABC是等腰三角形，故選：C12解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分

10、面積為：a2b2；拼成的長方形的面積為：（a+b）×（ab），所以得出：a2b2（a+b）（ab），故選：D二填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）13解：原式4x（1x2）4x（1+x）（1x）故答案為：4x（1+x）（1x）14解：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，多項式6a2b3ab2的公因式是3ab15解：二次三項式x2+ax+2可分解為（x1）（x+b），x2+ax+2（x1）（x+b）x2+（b1）xb，則b2，b1a，解得：b2，a3，故a+b5故答案是：516解：x22x10x22x12x37x2+4x20202x34x23x2+4x20202x

11、（x22x）3x2+4x20206x3x220203（x22x）2020320202023故答案是：202317解：x23xy4y20，即（x4y）（x+y）0，可得x4y或xy，或，即的值是4或1；故答案為：4或118解：Pm2m，Qm1（m為任意實數(shù)），PQm2m（m1）m22m+1（m1）20，PQ故答案為：PQ19解：（1）根據(jù)題意，得a3b3故答案為a3b3（2）根據(jù)題意，得a2（ab）+ab（ab）+b2（ab）a3a2b+a2bab2+b2ab3a3b3a3b3（ab）（a2+ab+b2）故答案為（ab）（a2+ab+b2）a3b3三解答題（共4小題，滿分36分）20解：（1）a

12、3aa（a21）a（a+1）（a1）；（2）4ab24a2bb3b（4ab+4a2+b2）b（2ab）2；（3）a2（xy）9b2（xy）（xy）（a29b2）（xy）（a+3b）（a3b）；（4）（y21）2+6 （1y2）+9（y21）26 （y21）+9（y213）2（y+2）2（y2）221解：a+b3，（a+b）29，a2+2ab+b29，ab2，a2+b292ab945；（1）a3b+ab3，ab（a2+b2），2×5，10；（2）a2+b2，（a+b）22ab，（3）22×2，94，5；（3）a4+b4，（a2+b2）22a2b2，522（ab）2，252&#

13、215;22，258，1722解：（1）x22xy+y216（xy）242（xy+4）（xy4）；（2）a2abac+bc0a（ab）c（ab）0，（ab）（ac）0，ab或ac或abc，ABC的形狀是等腰三角形23解：（1）x2y2+xzyz（x+y）（xy）+z（xy）（xy）（x+y+z）；（2）當(dāng)k1 時，得a2+ac12，c2+ac24，（a2+ac）+（c2+ac）a（a+c）+c（a+c）（a+c）（a+c）（a+c）212+2436，a+c±6；當(dāng)k0時，a2+ac12k，b2+bc12k，c2+ac24k，d2+ad24k，（a2+ac）（b2+bc）0，即a2b2+acbc0，（ab）（a+b+c）0，ab