空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算回回 顧顧平行四邊形法則：平行四邊形法則：起點(diǎn)重合、表示向量的有向線(xiàn)段為向鄰兩邊；起點(diǎn)重合、表示向量的有向線(xiàn)段為向鄰兩邊；對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)向量為相應(yīng)和、差。對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)向量為相應(yīng)和、差。兩向量的和與差兩向量的和與差O1 a aO2 aO3babbabababb 差差 2 2）起點(diǎn)重合；減向量的起點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。）起點(diǎn)重合；減向量的起點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。三角形法則：和三角形法則：和 1 1）首尾相連；被加向量的起點(diǎn)指向減向量的終點(diǎn)。）首尾相連；被加向量的起點(diǎn)指向減向量的終點(diǎn)。結(jié)結(jié)論論：1 1）空空間間任任意意兩兩個(gè)個(gè)向向量量都都是是共共面面向向量量。2）涉及空間任意兩個(gè)向量問(wèn)題

2、，平2）涉及空間任意兩個(gè)向量問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。ababb回回 顧顧引 入我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算. 類(lèi)似地類(lèi)似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算乘運(yùn)算,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢相同呢?數(shù)乘空間向量的運(yùn)算法則數(shù)乘空間向量的運(yùn)算法則例如例如: :a3a3a 與平面向量一樣與平面向量一樣,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足分配律及結(jié)合律滿(mǎn)足分配律及結(jié)合律()() ()a babaaaaa 即： （） 思考思考1：已知空間四邊形：已知空間四邊形ABCD，連結(jié)

3、，連結(jié)AC、BD，E、F分別是分別是BC、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量?；?jiǎn)下列表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。（1） （2） （3） FEDCBACDBCAB)(21BCBDAB)(21ACABAFAMCGDB1（ a+ b)- c2)1（ a+ b+ c3思考思考2: 如圖如圖,已知空間四邊形已知空間四邊形 中中,向量向量 , , ，若，若M為為BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),G為為 的重心的重心,試用試用 表表示下列向量示下列向量: ABCDABa ACb ADc BCDabc 、 、DM AG向向量量的的平平行行與與重重合合定義；表示空間向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)定義；表示空間

4、向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn) 互相平行或重合， 則稱(chēng)這些向量叫 互相平行或重合， 則稱(chēng)這些向量叫 共線(xiàn)向量。（或平行向量） 共線(xiàn)向量。（或平行向量）/ / /空間向量ab與重合 R,a = bacbOaLAPaB如圖：L為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)且平行非零向量a的直線(xiàn)，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，1 ， （）點(diǎn)P在直線(xiàn)L上 tROP = OA +ta2 ， （）點(diǎn)P在直線(xiàn)L上 tROP = OA+tAB非零向量a叫做直線(xiàn)L的方向向量。（1）、（2）都稱(chēng)為空間直線(xiàn)的向量表示式。即即：空空間間直直線(xiàn)線(xiàn)由由空空間間一一點(diǎn)點(diǎn)及及直直線(xiàn)線(xiàn)的的方方向向向向量量唯唯一一確確定定 思考思考3: 已知平行六面體已知平行六面體 ，化簡(jiǎn)下列向，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.(如圖如圖)ABCDA1B1C1D1G1111)3()(31)2() 1 (ADABACAAADABAAADAB1111DCB