用樣本估計(jì)總體

1、用樣本估計(jì)總體 在上節(jié)課中，我們知道在在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問題，其選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠的樣本才比較可靠. . 一、一、 隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，上節(jié)課上節(jié)課介紹了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，介紹了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，即用

2、抽簽的方法來選取樣本，這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選入樣本被選入樣本 讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300300名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槊麑W(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否與總體的情例，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否與總體的情況一致。況一致。首先對(duì)總體情況進(jìn)行分析，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，首先對(duì)總體情況進(jìn)行分析，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，按照按照10分的距離將成績(jī)分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)分的距離將成績(jī)分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生出現(xiàn)的頻數(shù)，填入表生出現(xiàn)的頻數(shù)，填入表表表300名學(xué)生考試成績(jī)頻數(shù)分布表名學(xué)生考試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)段成績(jī)段39.549.549.559.559.569.569.57

3、9.579.589.589.5100頻數(shù)頻數(shù)1962859647這就是頻數(shù)分布表根據(jù)上表繪制直方圖，如圖根據(jù)上表繪制直方圖，如圖300300名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖總體的平均成績(jī)?yōu)榭傮w的平均成績(jī)?yōu)?8.178.1，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10.810.8分分從圖表中可以清楚地看出從圖表中可以清楚地看出79.579.5分到分到89.589.5分這分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，9090分以上的同學(xué)較少，分以上的同學(xué)較少，不及格的學(xué)生數(shù)最少。不及格的學(xué)生數(shù)最少。這就這就是頻率分是頻率分布直方圖布直方圖活動(dòng)活動(dòng)1 1中，我們用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，中，我們用簡(jiǎn)單的隨機(jī)

4、抽樣方法，已經(jīng)得到了第一個(gè)樣本，這已經(jīng)得到了第一個(gè)樣本，這5 5個(gè)隨機(jī)數(shù)如下個(gè)隨機(jī)數(shù)如下表：表：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)(學(xué)號(hào)）學(xué)號(hào)）11125416794276成績(jī)成績(jī)8086669167圖是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平圖是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。重復(fù)上述步驟，再取第二均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個(gè)樣本。和第三個(gè)樣本。它的頻數(shù)分布直方圖、平均它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：5 5名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖第一樣本第一樣本樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄煽?jī)?yōu)?878分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.110.1分分 圖圖另外，

5、同學(xué)們也分別選取了一些樣本，另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體，如下表：它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體，如下表：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)）1321322452455 598988989成績(jī)成績(jī)78787373767669697575同樣，也可以作出這兩個(gè)樣本的頻數(shù)分同樣，也可以作出這兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)布直方圖、計(jì)算它們的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示：差，如下圖所示： 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)）（學(xué)號(hào)）901678627554成績(jī)成績(jī)7286838282樣本平均成績(jī)樣本平均成績(jī)?yōu)闉?0.880.8分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為6.56.5分分樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄?/p>

6、成績(jī)?yōu)?4.274.2分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為3.83.8分分5 5名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖第二樣本第二樣本第三樣本第三樣本5 5名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖圖圖從以上三張圖比較來看，它們之間存在從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均明顯的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。本不能反映總體的特性，是不可靠的。1010名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖第一樣本第一樣本樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄煽?jī)?yōu)?9.

7、779.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.49.4分分 讓我們?cè)儆么笠恍┑臉颖驹囈辉嚕@次每個(gè)樣讓我們?cè)儆么笠恍┑臉颖驹囈辉?，這次每個(gè)樣本含有本含有10個(gè)個(gè)體。個(gè)個(gè)體。圖圖1010名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖第二樣本第二樣本樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄煽?jī)?yōu)?3.383.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.511.5分分 圖圖我們繼續(xù)用隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，重復(fù)上我們繼續(xù)用隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，重復(fù)上述步驟，再取第二個(gè)樣本。圖是根據(jù)小明取到的樣本數(shù)據(jù)述步驟，再取第二個(gè)樣本。圖是根據(jù)小明取到的樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。得到的頻數(shù)分布直方圖。再選取一些含有再選取一些含有1

8、0名學(xué)生的樣本，名學(xué)生的樣本，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績(jī)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績(jī)78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分?？磥碛么笠恍┑臉臃??？磥碛么笠恍┑臉颖緛砉烙?jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn)，讓我們本來估計(jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn)，讓我們?cè)儆酶笠恍┑臉颖驹囈辉?，這次每個(gè)再用更大一些的樣本試一試，這次每個(gè)樣本含有樣本含有40個(gè)個(gè)體。圖是根據(jù)小明取到個(gè)個(gè)體。圖是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。4040名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖第一樣本第一樣本樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖?/p>

9、平均成績(jī)?yōu)?5.575.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.210.2分分 圖圖4040名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖第二樣本第二樣本樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄煽?jī)?yōu)?7.177.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.710.7分分 圖圖 樣本大更容易認(rèn)樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目。識(shí)總體的真面目。再選取一些含有再選取一些含有40名學(xué)生的樣本，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同名學(xué)生的樣本，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的差樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了?。ㄏ喈?dāng)接近總體的平均成績(jī)距更小了！（相當(dāng)接近總體的平均成績(jī)78.1）你們從自己）你們從自己的抽

10、樣過程中是否也得出了同樣的結(jié)果？的抽樣過程中是否也得出了同樣的結(jié)果？選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€(gè)體數(shù)目選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€(gè)體數(shù)目樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄煽?jī)?yōu)?5.775.7分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.210.2分分樣本平均成績(jī)?yōu)闃颖酒骄煽?jī)?yōu)?7.177.1分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.710.7分分火星巖石樣本火星巖石樣本 當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，樣本的平均當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本的平均數(shù)、當(dāng)?shù)臉颖镜膫€(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近。標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近。 三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)

11、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡?qǐng)同學(xué)們?cè)?00名學(xué)生的成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的名學(xué)生的成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法選取兩個(gè)含有方法選取兩個(gè)含有20個(gè)個(gè)體的樣本，并計(jì)算出它個(gè)個(gè)體的樣本，并計(jì)算出它們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，繪制頻數(shù)分布直方圖，并們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，繪制頻數(shù)分布直方圖，并與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差比較。與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差比較。 為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中取了其中2020顆做試驗(yàn)，得到這顆做試驗(yàn)，得到這2020顆顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：練習(xí)：練習(xí)：(1)(1)在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？樣本

12、和樣本容量各是什么？(2)(2)求出這求出這2020顆手榴彈的殺傷半顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑半徑解解:(1)(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的樣本是所抽取的2020顆手榴彈的殺傷半徑；顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是樣本容量是2020(2)(2)在在2020個(gè)數(shù)據(jù)中，個(gè)數(shù)據(jù)中，1010出現(xiàn)了出現(xiàn)了6 6次，次數(shù)最次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是多，所以眾數(shù)是1010（米）（米） 2020個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第1010個(gè)和第個(gè)和第1111個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9 9（米）（米）和和