在學(xué)生成績(jī)處理中正態(tài)分布函數(shù)的應(yīng)用(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上在學(xué)生成績(jī)處理中正態(tài)分布函數(shù)的應(yīng)用一、原始成績(jī)的處理為了讓數(shù)據(jù)滿足系統(tǒng)功能需求，對(duì)學(xué)生考試成績(jī)作必要處理。學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有各種類(lèi)型的考試，范圍最小的是一個(gè)班級(jí)范圍的單元測(cè)試，大范圍的有全市或全大市的統(tǒng)一考試，有期中、期末考試，更頻繁的是平時(shí)以班級(jí)為單位的小測(cè)驗(yàn)。不同階段，不同等級(jí)類(lèi)型的考試，試卷的分值也不一樣，滿分有100分，也有120分、160分、200分的。同時(shí)考試試卷的難度也不一樣，雖然各次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，但隨著難度的變化均值也會(huì)變化，難度高了則均值變小，難度低了則均值變大。為了消除各種因素對(duì)系統(tǒng)的影響，為了讓數(shù)據(jù)有一個(gè)正確的可比性，可把各次考試

2、成績(jī)進(jìn)行規(guī)范化處理。正態(tài)分布是一個(gè)概率分布，其密度函數(shù)如圖4-19(a)所示，函數(shù)的曲線如圖4-19(a)所示，是呈正態(tài)分布數(shù)據(jù)的均值，是呈正態(tài)分布數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。決定了曲線的左右位置，決定了曲線的形態(tài)，越大則數(shù)據(jù)的離散程度越大，曲線顯得扁平，越小則數(shù)據(jù)相對(duì)較集中，曲線顯得陡峭。當(dāng)=0，=1時(shí)的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)如圖4-19(b)所示，函數(shù)的曲線如圖4-19(b)所示。圖4-19 正態(tài)分布雖然人的智力水平、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手能力都呈正態(tài)分布，但在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)偏正態(tài)分布，概率密度函數(shù)曲線并不嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)。這是由于學(xué)校的教學(xué)水平差異、教師教學(xué)能力的

3、差異、生源的差異以及學(xué)習(xí)環(huán)境的不同對(duì)成績(jī)的分布產(chǎn)生了影響，同時(shí)對(duì)曲線對(duì)稱(chēng)性產(chǎn)生影響的是成績(jī)數(shù)值的取值范圍，如圖4-19(c)所示。試卷的滿分分值對(duì)的影響顯而易見(jiàn)，但我們通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換就能消除這種影響，可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)計(jì)算各種不同分值下的概率分布。試卷的難易程度同樣對(duì)值產(chǎn)生影響，這種影響可同樣通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換消除。教師在試卷的命題中還有一個(gè)重點(diǎn)是試卷的區(qū)分度，其目的是把不同水平的學(xué)生區(qū)分開(kāi)來(lái)，不管試卷的難易程度如何沒(méi)有區(qū)分度的試卷對(duì)高校的錄取是不利的。試卷區(qū)分度主要影響的是正態(tài)分布中的值，試卷難度高了，的值不一定大即區(qū)分度不一定大，試卷太容易則值必定會(huì)小即區(qū)分度不夠，高考試卷有較高的難度和很好的

4、區(qū)分度。其他影響值有學(xué)生的能力水平、學(xué)校的教學(xué)水平，而這些在生源正常的情況下以及同一所學(xué)校相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)值變化不大。由以上分析可見(jiàn)，只要試卷有適當(dāng)?shù)膮^(qū)分度，其他的影響可通過(guò)成績(jī)數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理得到消除。數(shù)據(jù)規(guī)范化處理的理論依據(jù)是：如果一次考試的平均分為、方差為，則成績(jī)x服從正態(tài)分布N(, )即x N(, )。為了把這次成績(jī)轉(zhuǎn)換成高考成績(jī)，用公式4-1計(jì)算得到z的值，則zN(0,1)，就是標(biāo)準(zhǔn)分z滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 (公式：4-1)最后通過(guò)線性變換y=az+b得到高考的估測(cè)成績(jī)y，b是這些學(xué)生參加高考的平均成績(jī)，a是參數(shù)，需通過(guò)測(cè)算才能得到。在整個(gè)變換過(guò)程中，學(xué)生的成績(jī)分布沒(méi)有改變，只改變了均

5、值。可見(jiàn)，a、b的選取非常重要，只有這兩個(gè)選擇適當(dāng)了，才能正確得到高考的估測(cè)成績(jī)。數(shù)據(jù)規(guī)范化處理的方法：下面以理科數(shù)學(xué)為例說(shuō)明。高中學(xué)生一個(gè)學(xué)期中進(jìn)行四次統(tǒng)一考試，兩次月考、一次期中考試、一次期末考試,高三下月期只有三次模擬考，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中還有很多非統(tǒng)一的練習(xí)測(cè)驗(yàn)等。設(shè)有n名學(xué)生參加考試，第i名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，同時(shí)學(xué)校最近一年參加高考的平均成績(jī)?yōu)閎，最高分為。首先計(jì)算這次考試的平均分，方差S和標(biāo)準(zhǔn)差，用公式4-1計(jì)算得到第i位同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分其中這些學(xué)生中的最高標(biāo)準(zhǔn)分設(shè)為，此時(shí)參數(shù)a用公式4-2來(lái)計(jì)算。 (公式:4-2)最后用線性變換y=aZ+b把每一位學(xué)生的成績(jī)轉(zhuǎn)換成高考評(píng)估成績(jī)。a的值不能超過(guò)

6、3，否則可能引起分?jǐn)?shù)數(shù)值溢出正常分值的范圍。如果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生有缺考的，高考評(píng)估成績(jī)用上一次的高考評(píng)估成績(jī)填入，為以后的數(shù)據(jù)分析提供方便。二、高考成績(jī)的預(yù)測(cè)高考成績(jī)的預(yù)測(cè)有二種方法。一是通過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法得到，另一種是通建立數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)后用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)得到。不管是哪一種方法，都要在原始成績(jī)的基礎(chǔ)上先進(jìn)行數(shù)據(jù)的正態(tài)變換，得到有可比性的數(shù)據(jù)即得到高考評(píng)估成績(jī)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，這里分析前一種方法。由于學(xué)生的成績(jī)不是一成不變的，是一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，為了有一個(gè)可靠的依據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化，用學(xué)生最近連續(xù)五次的高考評(píng)估成績(jī)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果學(xué)生最近五次連續(xù)高考評(píng)估成績(jī)?yōu)椋?、，這其中為較早的評(píng)估成績(jī)，為最近一

7、次的評(píng)估成績(jī)，則可用公式4-4來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)高考成績(jī)y，、為各個(gè)成績(jī)?cè)陬A(yù)測(cè)成績(jī)中所占的權(quán)重， (公式:4-4)越近的成績(jī)?cè)侥苷f(shuō)明學(xué)生的當(dāng)前水平故所占權(quán)重越大，時(shí)間過(guò)得越長(zhǎng)的成績(jī)只能反映出學(xué)生對(duì)以前基礎(chǔ)的掌握程度故相對(duì)權(quán)重較小，這些參數(shù)的取值為：=5%、=5%、=10%、=10%、=70%，如發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與考試的偏差太大，則可對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。如果是入學(xué)的新生，則入學(xué)成績(jī)通過(guò)正態(tài)變換后的高考評(píng)估成績(jī)同時(shí)賦值給、，再通過(guò)公式4-4計(jì)算得到高考預(yù)測(cè)成績(jī)。當(dāng)新生進(jìn)行了一次考試，則把這一次的成績(jī)正態(tài)變換成高考評(píng)估成績(jī)后賦值給，再用公式4-4計(jì)算高考預(yù)測(cè)成績(jī)。新生進(jìn)行了二次考試后，先用賦值給，再把第二次考試成績(jī)變換成高考評(píng)估成績(jī)賦值給，最后用公式4-4來(lái)計(jì)算高考預(yù)測(cè)成績(jī)。新生進(jìn)行了三次考試后，先用賦值給，用賦值給，再把第三次考試成績(jī)變換成高考評(píng)估成績(jī)賦值給，最后用公式4-4來(lái)計(jì)算高考預(yù)測(cè)成績(jī)。新生進(jìn)行了四次考試后，先用賦值給，用賦值給，用賦值給，再把第四次考試成績(jī)變換成高考評(píng)估成績(jī)賦值給，最后用公式4-4來(lái)計(jì)算高考預(yù)測(cè)成績(jī)。進(jìn)行了五次考試后，先用賦值給，用賦值給，用賦值給，用賦值給，再把第五次考試成績(jī)變換成高考評(píng)估成績(jī)賦值給，最后用公式4-4來(lái)計(jì)算高考預(yù)測(cè)成績(jī)。以后以第五次考試類(lèi)似的方法來(lái)進(jìn)行高考成績(jī)