2013黃石市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、.黃石市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷姓名： 準(zhǔn)考證號： 注意事項(xiàng)：1. 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時(shí)間120分鐘，總分值120分。2. 考生在答題前請閱讀答題卷中的“本卷須知，然后按要求答題。3. 所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。一、仔細(xì)選一選此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。1. 的倒數(shù)是A. B. 7 C. D. 7 2一年之中地球與太陽之間的間隔 隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間平均間隔 ，即

2、億千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位應(yīng)是A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米3分式方程的解為A. B. C. D. 4如圖，以下四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖有兩個(gè)一樣，而另一個(gè)不一樣的幾何體是正方體圓柱圓錐球A B C D 5直角三角形的一條直角邊，另一條直角邊，那么以為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的外表積是A. B. C. D. 捐款的數(shù)額單位：元5102050100人數(shù)單位：個(gè)245316為了幫助本市一名患“白血病的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額，以下說法正確的選項(xiàng)是A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差

3、是20 D.中位數(shù)是207四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可包容6人或4人的帳篷，假設(shè)所搭建的帳篷恰好即不多不少能包容這60名災(zāi)民，那么不同的搭建方案有CADBA.4種 B.11種 C.6種 D.9種8如右圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，那么的長為A. B. C. D. DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙9把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖乙，此時(shí)與交于點(diǎn)，那么線段的長度為A. B. C. 4 D.10.如右圖，某容器是由上下兩個(gè)一樣的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的圓柱組合而成，假設(shè)往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為，高度為，那么

4、關(guān)于的函數(shù)圖像大致是yOxA.yOxB.yOxC.yOxD. 二、認(rèn)真填一填此題有6個(gè)小題，每題3分，共18分11.分解因式： .12.假設(shè)關(guān)于的函數(shù)與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的值為 .13.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)那么如下：有四個(gè)數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛剛所選的數(shù)字，記為。假設(shè)、滿足，那么稱甲、乙兩人“心有靈犀。那么甲、乙兩人“心有靈犀的概率是 .CDO2O1AB14.如右圖，在邊長為3的正方形中，圓與圓外切，且圓分別與、邊相切，圓分別與、邊相切，那么圓心距為 .OAyCBx15. 如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于

5、二、四象限的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。，那么此一次函數(shù)的解析式為 .16.在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制，即“逢十進(jìn)一。而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的根據(jù)。二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表：十進(jìn)位制0123456二進(jìn)制011011100101110請將二進(jìn)制數(shù)10101010二寫成十進(jìn)制數(shù)為 .三、全面答一答此題有9個(gè)小題，共72分解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟，假如覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。17.本小題總分值7分計(jì)算： 18.本小題總分值

6、7分先化簡，后計(jì)算：，其中，.19.本小題總分值7分如圖，是圓的直徑，和是圓的兩條切線，是圓上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接并延長交于，且，. ADMOEFBCN1求證：是圓的切線；2求證：.20.本小題總分值8分解方程： 50.560.570.580.590.5100.5xOy頻率組距21.本小題總分值8分青少年“心理安康問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了理解學(xué)校600名學(xué)生的心理安康狀況，舉行了一次“心理安康知識測試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績得分取正整數(shù)，總分值為100分作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.分 組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.28

7、70.580.51680.590.590.5100.5100.20合 計(jì)1.00請解答以下問題：1填寫頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；2假設(shè)成績在70分以上不含70分為心理安康狀況良好，同時(shí)，假設(shè)心理安康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70以上，就表示該校學(xué)生的心理安康狀況正常，否那么就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，并說明理由.22.本小題總分值8分高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音。如圖，點(diǎn)是某市一高考考點(diǎn)，在位于考點(diǎn)南偏西15方向間隔 125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)。在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警 ，告知在位于點(diǎn)北偏東75方向的點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消

8、防隊(duì)必須立即趕往救火。消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，假設(shè)消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響，那么消防車必須改道行駛。試問：C北A1575F北消防車是否需要改道行駛？說明理由.取1.73223.本小題總分值8分一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車y（千米）x(小時(shí))106O600出租車客車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的間隔 為千米，出租車離甲地的間隔 為千米，兩車行駛的時(shí)間為小時(shí)，、關(guān)于的函數(shù)圖像如右圖所示：1根據(jù)圖像，直接寫出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)兩車之間的間隔 為千米，請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；3甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站，相距200千米，假設(shè)客車進(jìn)入加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入

9、加油站，求加油站離甲地的間隔 .24.本小題總分值9分如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，假如，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)展課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線，類似地給出“黃金分割線的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，假如，那么稱直線為該圖形的黃金分割線.1如圖2，在中，的平分線交于點(diǎn)，請問點(diǎn)是否是邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；2假設(shè)在1的條件下，如圖3，請問直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；3如圖4，在直角梯形中，對角線、交于點(diǎn)，延長、交于點(diǎn)，連接交梯形上、下底于、兩點(diǎn)，請問直線是不是直角梯形的黃金分割線，并證明你的結(jié)論.EACBA

10、DBCACDHABBFCD圖1圖2圖3圖425.本小題總分值10分如圖1所示，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取最大值.1求拋物線和直線的解析式；2設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且ABP ：BPC ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3假設(shè)直線與1中所求的拋物線交于、兩點(diǎn)，問:是否存在的值，使得？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由；猜測當(dāng)時(shí)，的取值范圍不寫過程，直接寫結(jié)論.ACOBxy圖1參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)，那么，兩點(diǎn)間的間隔 為黃石市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)201.6.23上午自做答案一、選擇題每題3分，共30分題號12345678

11、910答案ACDBADCCBA二、填空題每題3分，共18分11 12或 13 14 15 16三、解答題9小題，共72分177分解：原式5分 2分187分解：原式2分2分 當(dāng)，時(shí)，原式的值為。 3分191證明：連接，是的切線，是的半徑， 在和中與相切3分2和是的兩切線，是的中點(diǎn)，且切于點(diǎn)，4分208分解：依題意 2分 由得 由得 將代入化簡得4分即 代入得 原方程組的解為4分218分解：1分 組頻數(shù)50.560.570.580.590.5100.5xOy頻率組距頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.510

12、0.20合 計(jì)501.006分2說明該校的學(xué)生心理安康狀況不正常，需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)2分228分解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由圖可知3分3分米不需要改道行駛分238分解：1 2分2 3由題意得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，舍3分249分解：1點(diǎn)是邊上的黃金分割點(diǎn)，理由如下：，平分， 又是邊上的黃金分割點(diǎn)3分2直線是的黃金分割線，理由如下：設(shè)的邊上的高為，那么，是的黃金分割點(diǎn)是的黃金分割線3分3不是直角梯形的黃金分割線 ， 由、 得 即 同理，由 ， 得 即 由、得 梯形與梯形上下底分別相等，高也相等梯形梯形梯形不是直角梯形的黃金分割線3分2510分解：1由題意得 解得拋物線的解析式為 ，直線的解析式為2分2分兩種情況：點(diǎn)在線段上時(shí)，過作軸，垂足為 ， 點(diǎn)在線段的延