2019屆安徽省高三上第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(1)

1、 2019屆安徽省高三上第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷【含答 案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分?jǐn)?shù) _ 題號 -二二 三 四 五 總分 得分 、選擇題 1. 若拋物線 I 的焦點與橢圓的右焦點重合，貝 P 的值為 6 ? （ _ ） A. 4 B . 1 C . 2 D .8 2. 與橢圓 二+十=共焦點且過點 Pg）的雙曲線方程是（ _ ） 4 C. ,一_ D . 廠-.1 3. 設(shè)入射光線沿直線 U *丨射向直線；二，則被 =V 反射后，反射光線所 在的直線方程是（ ） A. | B. -氣i.: C. I 二二 D . 、 1 ! 4. 雙曲線丁一銳左支上一點*， 到的距離為，則 - A .

2、2 B . -2 C . 4 D . -4 （ _ ）A . 2 B . -2 C . 4 D . -4 5. 設(shè)橢圓一- .的離心率為.一，右焦點為,方程 n 戸 ? 的兩個實根分別為-.和，則點 i （ ） A 必在圓 內(nèi) B 必在圓 上 C 必在圓 夕卜 D 以上三種情形都有可能 6. 已知圓-方程： 4，圓 的圓心，若圓一與圓* 交于 A, B 兩點，且| ，則圓、的方程為（ _ ） A . 一 一 B . - - . 1. 一一 | C 1 D | ： | 丨或 I 一 二一一： 7. 已知雙曲線 - | 與拋物線有一個公共的焦點 n h 曲線的一個交點為 P,若| PF|=5，則雙

3、曲線的離心率為（ _ ） 叫 2 8. 已知橢圓 上有一點 P, :是橢圓的左右焦點，若 為直 4 ? 角三角形，則這樣的點 P 有（ _ ）個 .4 _ 8 9. 已知橢圓一:上有一點 A,它關(guān)于原點的對稱點為 B,點 F 為橢 n 打 圓的右焦點，且滿足/ I 7 ，設(shè)心萍，且 - ，則該橢圓的離心 率 e 的取值范圍為（F,且兩 1 10. 如圖，設(shè)拋物線 i 4 的焦點為 F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點 A, B, C, 其中點 A, B在拋物線上，點 C在 y軸上，貝 U .氣聯(lián):二百 與幾歹 的面積之比是 A .丨叭 1 B . |眄T C .丨盯町 D . I眄T l”|T

4、 -1 IF|+1 |JF|- +1 4 11. 已知 J是橢圓一一一一. 一： L 的左右焦點，P是橢圓 上任意 jj- h 一點，過廠作.富蕊.的外角平分線 PQ的垂線，垂足為 Q,則點 Q的軌跡為 12. 雙曲線-的兩焦點為； ，P 在雙曲線上，且滿足 tT | 7 . - - / ，貝 V - 的面積為（ _ ） A . 1 B . - C . 2 D . 4 二、填空題 橢圓 D 雙曲線 ( _ ) A . 直線 B .圓 C 13. 雙曲線匚_卩=漸近線的方程是 _ . y 14. 橢圓 E: 一一一一_ ：.：八八 的左、右焦點分別為.二逗，焦距為，若 -= 與橢圓 E 的一個交

5、點 M滿足 . ，則該橢圓的離心率等 于 _ . 15. 直線：| 與拋物線豐八頁和圓. | ,從左 4 到右的交點依次為 A、B、C、D,則 目線段的比值為 _ CD 16. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： 設(shè)A B為兩個定點，k 為非零常數(shù)，|,乂 - 電I ，則動點 P 的軌跡為雙曲線； 設(shè)圓 C:十，過原點 0 作圓的任意弦 OA則弦 OA中點 P的軌跡為橢圓; 方程.一 - 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 雙曲線一一與橢圓 有相同的焦點. Q 祜 其中真命題的序號為 _ .(寫出所有真命題的序號) . 三、解答題 17. 已知圓 M過二 1一 ：，嵐L1I 兩點，且圓心 M在

6、.：.-,上. (1) 求圓 M的方程； (2) 設(shè)點 P 是直線 上的動點，PA, PB 是圓 M的兩條切線，A, B 為切點, 求四邊形 PAMBT 積的最小值. 18. 已知點 M到點 的距離比到點 M到直線 - J 的距離小 4 . (1) 求點 M的軌跡 C的方程； (2) 若曲線 C 上存在兩點 A, B 關(guān)于直線 對稱，求直線 AB 的方程. 19 已知直線雙曲線-, (1) 若直線 與雙曲線 E的其中一條漸近線 1 平行，求雙曲線 E 的離心率； ILU I L11D (2) 若直線 過雙曲線的右焦點.，與雙曲線交于 P、Q兩點，且二 ：.， 求雙曲線方程. 20. 已知橢圓

7、C: - - i - I 經(jīng)過點:-，離心率-一. a- h- 7 7 (1) 求橢圓 C 的方程； (2) 不過原點的直線 與橢圓 C 交于 A, B兩點，若 AB 的中點 M在拋物線 E: 忻=4工上，求直線/的斜率*的取值范圍. 四、 填空題 21. 平面內(nèi)動點 與兩定點 I I I 連線的斜率之積等于 ，若 4 點 P 的軌跡為曲線 E,過點 -I 直線 交曲線 E 于 M N 兩點. (1)求曲線 E 的方程，并證明： 為 ； (2 )若四邊形 AMBN 勺面積為 S,求 S 的最大值. 五、 解答題 22. 已知拋物線 C: | 4.,點 | 在 x軸的正半軸上，過點 M的直線 與

8、 拋物線 C 相交于 A, B 兩點，0 為坐標(biāo)原點. (1) 若-=.,且直線 的斜率為 1，求以 AB 為直徑的圓的方程； (2) 是否存在定點 M使得不論直線/繞點M如何轉(zhuǎn)動侖詁廠恒為定值? 參考答案及解析 第 1 題【答案】 A 【解析】 試題分析：拋物線12耳-的焦點承冬0),橢圓匚+ 刃的右焦點為(20),所以牛2 6 2 2 ，良卩卩蘭4 ,所 U為正確答案. 第 2 題【答案】 E 【解析】【解析】 試題分析：橢圓的蕉點為皈)選項戲弾旨的焦點為點0)B選項怨曲線的焦 點為C選項雙曲線的焦點為g拆.0)? D選項液曲線的焦點為(士半弋)，只有日選項焦點 相同，且過點鬥21),所以

9、答案為氏 第 3 題【答案】 D 【解析】 試題分析；反射光線和入射光線關(guān)于直線対稱，所以設(shè)入射出肚的任意兩*(0-1(1-3),其 關(guān)于直線pr 對稱的兩個點的坐標(biāo)分別為(LO)3Q ,且遠(yuǎn)兩個點在反射光上，由直線的兩點式 可求出反射光線所在的直線方程為x-2y*l = 0 ;所以D為正確答案 第 4 題【答案】【解析】 第 7 題【答案】 11% + Pi + cl 試題分析:由點到直線的距禽公式“ =J_、小 得打方=2或彝b = 2 ,把點FS&）代入 4A- + B- 忌曲線方程得打 7*佃訃）（-&）* ；又因?qū)濣c尸在左支上，所漢辺7,故ab = 2. 、E為正確答秦. 第 5 題

10、【答案】 A 【解析】 試題分析；橢圓的高心率対殲 J得片打金二需匚7 =迴口】所以方程 n 2 nr2 +去一匚=ox2 4 一丄日=0 ；由韋達(dá)定理知工+ T： = 工代=一+ ；所以. 工百（#+xJ為兀產(chǎn)和m 故點戸（嗎書、在圓內(nèi)選項必為正確答案. 第 6 題【答案】 【解析】 試題分析；設(shè)圓JV的方程対：（y-盯+ （，-1尸二卅,則圓M與圓厲的公共弦所在的直線方程為 |-4-8- -? j D ,又0（三分只，解得 牡+Z+E,圓心到公共弦的距* M 【解析】 心4或疋=20 ,故D為正確答案. 試題分析=犯物線8-v的焦點坐標(biāo)為(10)雙曲線的焦點與之相同得p = U = 2 5

11、設(shè) 尸伽毎、由撻物線的定義卻|陽二昭牛卄 二3 ,代入拋物線得刊久近F),所以 4 I + e* 1 -丘 3 ,即2 一屁匕遇,解得73-1丄DE f 5 ,交）軸于M ；由拋犧線的定焙口|礪卜困。|“沖引佔| ,則阿 =|針“叭 1 , iiii S* |5C| BM BF- AN = AE-AF-I F則嚴(yán)二士二啊二缶,故選項功正確答案. S血cr貝C |丘旳II【解析】 試題井析：延長卷Q ,與鞏卩的延長線交于點M，連接M，因肓尸0是今F前外角平分線 L且PQ丄即,所以在APF.A/中PF. = PM且。為的中點由三角形的中位線定理 ,得|O0|J旳牛抑謁+阿）訂鵬橢圓的定兀 得|單卜

12、碑|加,所以 QQ二（F.P十則）二門，可得動點的軌跡方程為W +尸二n-,所以點4前軌跡為朝煉點為IS心 、半為徐的圓，故B為正確答案. 第 12 題【答案】 A 【解析】 試題分桁；不妨設(shè)珂迅是橢圓的左右焦點，P為右支上鼠則|丹訂-|尸碼|=2喬,結(jié)合已 初年| + 傑 “7二巨解得網(wǎng)|=需7亍+佝眄卜后7心，而舉卜MTT得 凸f+P耳卜4卄仁岡打，所tAM；丄足,由井別平方后作差得|卩耳| |率|,所臥 咋E的面積為 第 13 題【答案】 y=-:+(.v-i:=/2o o),根據(jù)題意列出方程組 解得 a-b = lr=2 ,故圓1啲方程可求.把Ha形PAHB的面積分害優(yōu)三角形4LW和A

13、?BM的面 積之利 結(jié)合已知條件得S = 2PM- -4因此要求s的最小值，只需求|尸M|的最小值即可即 在直線女上找一點？使得|心/|的值最小所以|尸-V|_=3 ,所以四邊形FMB面枳的 最屮值為 2 PAf |? -4 =25 * 試題解析：設(shè)圓川的方程為：(工一存尸+Cv-b=盧(r = 0) f(l-7)3 + (-l-i)5 = r3 根據(jù)題意得：樣一1 -燈)41 一巧=尸 j a4 2 0 解得：燈豈=一“,故所求甌啲方程為；a-iF+aT)】=4 2)由題卻四邊形PAMD的面積為如弓(MIIMI + I紘 W AU=BM=2 t PA=Pff ； 所以g2|M| , 而|總|

14、制尸尸F(xiàn)-4 I即孑二2尸M4 * 因此要求啲最小怪 只的最小值和可，即在直線斑+仆+$丸 上找一點P,使得|PM| 的值最卜 所以J尸皿|竝， 所以四邊形FAME面積的最小值為2 d尸-4 = mJ? 第 18 題【答案】 點M的軌跡方Efey * ; (刃直線姐的方程為v-15-Q 【解析】【解析】 趣分折； 點倒點F(2的距離比到點刪直線汁6 = 0的距離小4,即刪點r(2.0的距離 尊于雁H直iV =-2的距禽，由拋物線的定艾知K的軌跡是拋撫毎其中 円. (2)設(shè)必務(wù)兀人放也小),由虐差進(jìn)可知亠的斜率為 T,則巴尹二1 ,麗中點的坐標(biāo)為 -1),所以:y+l = -4(x-4),整3里

15、成一般式即可，注意撿證 試題解析： 結(jié)合團(tuán)形知，點礫可能在齊由的左仙 即闕點FQE的距嵩等于倒宜線X-2的 距氤M的軌跡是拋物線，F(xiàn)(2 0) 焦點x=-2 曲軌跡方程S: y2 = Kx 匕設(shè)越如.對*鳳七)；剛if = 8. j甘=恥；相減得；3巧)(戸-比)=8(叼-”勺)$ 又 5 的斜率為 7 則們f-4)訂：節(jié)上“I , 二屈中點的坐標(biāo)為(4-1) F Q :卩+in ? m + y-15 =()? 送檢僉此時，如與拋犧線有兩個不同的交點，滿足題貳 第 19 題【答案】 (D取曲線E的禽心率為JF ; (2)雙曲線方程為芋芋=1 【解析】 試題分析： 直線匸卄誠加亡附的斜率為雙捉戔

16、的近線為尸 3 ,豐鳩普亍得 47 丄二1，又血二J5所以占二旋-則離心率可求. a ILH 1 LUB 1 可設(shè)直維l ;y = x-c ,與雙曲線方程聯(lián)立，又因為貯二?FQ得“二二，化簡即可求出戸, 因lOI曲繳的方程可求- 試題解析；因為雙曲線的近線卜=匚=-=1,又因為gJI,所以H逅, a a . c r a = = - 二 - = J * (2) Z(r.O) , l S/:=x-e , -2cb2 1 v ?c c v 4 譏=* J1 y 3 ,(護(hù)2)1*+2初片+頭】血=0 ,所必 “ 、岳 U b 1 2 2 4V-2A3 V, V二7 - 小 宀2 因為闕=皚，所以廿打

17、，整理得；況譽廠比嚴(yán) 因為 0 7所以c2 - 2 = b)負(fù)】_：)= ?所以h2 = 7 所以JR曲線?一匚二1 第 20 題【答案】碎的方程為召+仝|, 【解析】【解析】 試題分析：（1）把點P的坐標(biāo)代入柄圓c得P丄（工_又禽心率 = -=7 ,即可求出6 0的 臣 丁“ 2 值，囚此橢圓C的方程可求. 設(shè)賣線/:嚴(yán)后+ M（加工0）,與橢圓方程聯(lián)立，根很判別式大于0,得*的一個關(guān)系式，由 韋達(dá)走理表示出點M的坐標(biāo)，代入挖物線得加用的另一個關(guān)系式，兩式聯(lián)立即可求出k的取值. 試題析：因為橢圓C：召卡=1（小0）經(jīng)過點P（l.|）,所以十空= 又?jǐn)除R歩弓，即可枇“2上，所卿酣召+F】 0

18、, 即4k2-mr +3 0 8777 4, 1Z/ 4 b刀 3w 又卄皆一時故心 E吋廠 將處謊訖）代入八牡得 宀狀（7）,（5） 9 將代入（D得：16 （3+4P）81 解得一魚蟲,且上蕓0 ,即）tw（心.o）U（O魚） 8 8 8 8 y = kxm 得(3+4 第 21 題【答案】 證明過程詳見試題解析；（2）四邊形AMBN的面積的最大值為16 . 【解析】【解析】 昭樸設(shè)動點P坐標(biāo)為（5,由條件得:占圭=專，化簡碼+八】 W 2設(shè)直線MN的方程為-V=h-y ,和橢圓方程匪立，由韋達(dá)定理得 UUJ LAJU AM AN =（X + 2j）（兀+ 2.”）= 0 從而證明 GLL

19、V的犬小為定值90 $ =扣叭|宀| =8 。5了-36 ,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出由心J，得=0 ,此時哺最大值16. 試題解析：（1）設(shè)動點P坐標(biāo)為（廠 當(dāng)丫工2時由條件得: 士走化簡得g 2 曲線E的方程為：+ v2 = 1 C = H 2 ). （說明：不寫x工士2的扣1分） 由題可設(shè)直線MN的方程為x = -| ,聯(lián)立方程組可得 .6 X =K) - 2 5 ,化簡得；(44)r-h-=0 X ( - 5 25 4 y=1 設(shè) ,則中2= _ 25(；+4) J，1 J，2 = 5(4) nun IUI 4 16 凡訶 曲=+ 2.”)(勺 + 2.片)=(疋 + l)yy2 + -ky + 戸)+ * = 0 , 所以二90 ,所咲ZMZ的大小為定值.