無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響基本定義：（一）無風(fēng)險(xiǎn)貸款或無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義無風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率是確定的。在單一投資期的情況下，這意味著如果投資者在期初購買了一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那他將準(zhǔn)確地知道這筆資產(chǎn)在期末的準(zhǔn)確價(jià)值。由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期末價(jià)值沒有任何不確定性，因此，其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為零。同樣，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差也等于零。在現(xiàn)實(shí)生活中，什么樣的資產(chǎn)稱為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)呢？首先，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約可能。由于所有的公司證券從原則上講都存在著違約的可能性，因此公司證券均不是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。其次，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。雖然政府債券基本上沒有違約風(fēng)

2、險(xiǎn)，但對(duì)于特定的投資者而言，并不是任何政府債券都是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。例如，對(duì)于一個(gè)投資期限為1年的投資者來說，期限還有10年的國債就存在著風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樗荒艽_切地知道這種證券在一年后將值多少錢。事實(shí)上，任何一種到期日超過投資期限的證券都不是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。同樣，任何一種到期日早于投資期限的證券也不是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因?yàn)樵谶@種證券到期時(shí)，投資者面臨著再投資的問題，而投資者現(xiàn)在并不知道將來再投資時(shí)能獲得多少再投資收益率。結(jié)論：綜合以上兩點(diǎn)可以看出，嚴(yán)格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（二）允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1投

3、資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形為了考察無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響，我們首先要分析由一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中的比例分別為X1和X2，它們的預(yù)期收益率分別為和rf，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別等于和，它們之間的協(xié)方差為。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且X1、X2>0。根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，我們有和都等于0。這樣，我們可以算出該組合的預(yù)期收益率為：我們可以算出該組合的標(biāo)準(zhǔn)差（）為：由上式可得：，得：由于、rf和已知，是線性函數(shù)，其中為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率（Sha

4、rpes Ratio）。由于X1、X>0，因此上式所表示的只是一個(gè)線段，如圖1所示。在圖1中，A點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大擴(kuò)大大可行集的范圍。圖1 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形如果投資者投資于由一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合組成的投資組合，情況又如何呢？假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的。根據(jù)第8章的分析可得，B一定位于經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上，如圖2所示。如果我們

5、仍用和代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，用X1代表該組合在整個(gè)投資組合中所占的比重，則以上結(jié)論同樣適用于由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。在圖2中，這種投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在A、B線段上。圖2 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合（三）無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。在圖5中，弧線CD代表馬科維茨有效集，A點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱為切點(diǎn)處投資組合。圖3 允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí)的有效集T點(diǎn)代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。因?yàn)闆]

6、有任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（Optimal Risky Portfolio）。從圖3可以明顯看出，引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。因?yàn)閷?duì)于T點(diǎn)左邊的有效集而言，在預(yù)期收益率相等的情況下，AT線段上風(fēng)險(xiǎn)均小于馬科維茨有效集上組合的風(fēng)險(xiǎn)，而在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，AT線段上的預(yù)期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預(yù)期收益率。按照有效集的定義，T點(diǎn)左邊的有效集將不再是有效集。由于AT 線段上的組合是可行的，因此引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成。我們舉個(gè)例

7、子來說明如何確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和有效邊界。假設(shè)市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。從圖3可以看出，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，其中和分別代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，rf表示無風(fēng)險(xiǎn)利率。我們的目標(biāo)是求。其中：1=XAA+XBB約束條件是：XA+XB=1。這是標(biāo)準(zhǔn)的求極值問題。通過將目標(biāo)函數(shù)對(duì)XA求偏導(dǎo)并另偏導(dǎo)等于0，我們就可以求出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下： 將數(shù)據(jù)代進(jìn)去，就可得到最優(yōu)

8、風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重為：=0.4XB=1-0.4=0.6該最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：該最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬=（11%-5%）/14.2%=0.42有效邊界的表達(dá)式為：本書所附的光盤中的Excel模板（標(biāo)題為第8章 兩證券模型）則用另一種辦法根據(jù)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)以及無風(fēng)險(xiǎn)利率的數(shù)據(jù)找出有效邊界。（四）無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于不同的投資者而言，無風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)他們的投資組合選擇有不同的影響。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥蠨T弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。如圖4（a）所示

9、。對(duì)于該投資者而言，他仍將把所有資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)把部分資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（a）（b）圖4 無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合選擇對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與AT線段相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合，如圖4（b）所示。對(duì)于該投資者而言，他將把部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們?cè)倥e個(gè)例子說明投資者如何根據(jù)自己的投資效用函數(shù)來進(jìn)行最優(yōu)的資產(chǎn)配置。繼續(xù)前面的例子。投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率（）和標(biāo)準(zhǔn)差（）分別為11%和14.2%。市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率（rf）為5%。某投資者的投資效用函數(shù)（U）為：其中A表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，和分別表示整個(gè)投資組合（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：其中y表示投資者分配給最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例。投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最大化。將和代入投資效用函數(shù)中，我們可以把這個(gè)問題寫成如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式：將上式對(duì)y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：如果該投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=4，則其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。