【干貨】高中誘導(dǎo)公式全集

1、高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集高考題目中，三角函數(shù)難度不大，拿分比較簡(jiǎn)單，誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的前提，你都掌握了嗎？一、高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集：常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可

2、以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2±及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sinta

3、n（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于/2*k ±(kZ的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot,cottan.（奇變偶不變）然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）例如：sin(2sin(4·/2，k4為偶數(shù)，所以取sin。當(dāng)是銳角時(shí)，2(270°，360°，sin(20，符號(hào)為“”。所以sin(2sin上述的記憶口訣是：奇變偶不

4、變，符號(hào)看象限。公式右邊的符號(hào)為把視為銳角時(shí)，角k·360°+（kZ），-、180°±，360°-所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割；三兩切；四余弦(正割”這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“”；第二象限內(nèi)只有正弦是“”，其余全部是“”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“”，弦函數(shù)是“”；第四象限內(nèi)只有余弦是“”，其余全部是“”上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：函數(shù)類型 第一象限 第

5、二象限 第三象限 第四象限正弦 .余弦 .正切 .余切 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tan ·cot1sin ·csc1cos ·sec1商的關(guān)系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方關(guān)系：sin2(cos2(11tan2(sec2(1cot2(csc2(同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的

6、兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan（）(tan+tan(1-tantantan（）(tantan(1tan·tan二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin22sincoscos2cos2(sin2(2cos2(112sin2(ta

7、n22tan/1tan2(半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）sin2(/2(1cos2cos2(/2(1cos2tan2(/2(1cos(1cos另也有tan(/2=(1cos/sin=sin/(1+cos萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式sin=2tan(/2/1+tan2(/2cos=1-tan2(/2/1+tan2(/2tan=2tan(/2/1-tan2(/2萬(wàn)能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2=2sincos=2sincos/(cos2(+sin2(.*，（因?yàn)閏os2(+sin2(=1）再把*分式上下同除cos2(，可得sin22tan/(1tan2(然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能

8、公式。正切的萬(wàn)能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3(cos34cos3(3costan33tantan3(13tan2(三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3sin3/cos3(sin2coscos2sin/(cos2cos-sin2sin (2sincos2(cos2(sinsin3(/(cos3(cossin2(2sin2(cos上下同除以cos3(，得：tan3(3tantan3(/(1-3tan2(sin3sin(2sin2coscos2sin 2sincos2(12sin2(sin 2sin2sin3(sin2sin3( 3sin4si

9、n3(cos3cos(2cos2cossin2sin (2cos2(1cos2cossin2( 2cos3(cos(2cos2cos3( 4cos3(3cos即sin33sin4sin3(cos34cos3(3cos三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù)，所以要“掙錢”(音似“正弦”）余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的記憶方法:正弦三倍角: 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立 三指的是"3倍"sin, 無(wú)指的是減號(hào), 四指的是"4倍

10、", 立指的是sin立方余弦三倍角: 司令無(wú)山 與上同理和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sinsin2sin(/2·cos(/2sinsin2cos(/2·sin(/2coscos2cos(/2·cos(/2coscos2sin(/2·sin(/2積化和差公式 三角函數(shù)的積化和差公式sin ·cos0.5sin(sin(cos ·sin0.5sin(sin(cos ·cos0.5cos(cos(sin ·sin0.5cos(cos(和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先,我們知道sin(a+b=sina*cosb

11、+cosa*sinb,sin(a-b=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b+sin(a-b=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b+sin(a-b/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b-sin(a-b/2同樣的,我們還知道cos(a+b=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b+cos(a-b=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b+cos(a-b/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b-cos(a-b/2這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:sina*cosb=(sin(a+b+sin(a-b/2cosa*sinb=(sin(a+b-sin(a-b/2cosa*cosb=(cos(a+b+cos(a-b/2sina*sinb=-(cos(a+b-cos(a-b/2有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)