資金的時間價值

1、特別專題：資金時間價值學(xué)習(xí)要求1、徹底理解時間價值的理念，明白什么叫資金時間價值。2、學(xué)會畫時間軸，能夠做到在解每一個計算題之前，先把時間軸畫出來，用時間軸來輔助解題，這樣會讓您一目了然，以防低級錯誤。3、重點背誦復(fù)利現(xiàn)值、年金現(xiàn)值系數(shù)的公式和計算方法，其次才背誦其他所有系數(shù)公式。4、學(xué)會查系數(shù)表。這個就是時間軸，左邊就是0點，右邊是n點。一般我們一個格子表示一年。而且，在0點，通常表示第一年初，在1點的地方，表示第一年末第二年初。第一節(jié) 時間價值一、資金時間價值與本質(zhì)描述1、定義：是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。2、本質(zhì)描述：它相當(dāng)于沒有風(fēng)險和通貨膨脹情況下的社會平均資金利潤率，即純

2、利率理論。它來源于資金進(jìn)入社會再生產(chǎn)過程后的價值增值，是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。由于時間價值存在，不同時點的資金量不等，不能直接進(jìn)行“加減乘除”運算與比較，須折合相同時點才予以進(jìn)行“加減乘除”運算與比較。時間價值不同于利率，但又以利率表示或計算，若通貨膨脹很低，可用國債利率表示時間價值。說了這么一大串，大家讀懂沒有？我想，肯定沒有吧。我也沒讀懂，哈哈，但是我能夠理解，我的感覺就是，時間價值這東西，只能意會無法言傳，但是，小魚在這里，還是想盡量向大家言傳，盡最大力量讓大家明白什么是時間價值，我用點最俗的話來跟大家閑聊一下吧：所謂資金時間價值，我的直接理解就是，錢，在隨著我們過著日子，它也在

3、不斷地增值，比如，我們今天把10000元錢存進(jìn)銀行，經(jīng)過了365天，也就是當(dāng)我們吃了1095頓飯以后，這一萬塊錢，會變成1萬零幾十塊，這幾十塊是啥東西？銀行給的利息唄。這意思就是說，你今天的1萬塊錢，經(jīng)過了365天，它最少會增值幾十塊錢，而這幾十塊錢，就是這一萬塊錢經(jīng)過365天的價值。然后，我們就可以說成是：今天的一萬塊 = 一年后的一萬零幾十塊 這兩個數(shù)字，是相等的。切記：今天的一萬塊與一年后的一萬塊，已經(jīng)不是相等的數(shù)字了。我們把錢存進(jìn)銀行，基本上會得到確定的利息，我們購買成國債，那個利息基本上是不會損失的，這就是我們常說的“無風(fēng)險收益”。因為它基本上不承擔(dān)任何風(fēng)險，除非我們國家沒了，或者銀

4、行破產(chǎn)了，但這種事，在中國幾乎不可能發(fā)生。故無風(fēng)險收益就是這么來的。有了如此的理解，就引申出了復(fù)利現(xiàn)值，復(fù)利終值，單利現(xiàn)值，單利終值，年金等一系列概念出來。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，建議大家倒回去再看看第一章總論中關(guān)于利率的內(nèi)容，現(xiàn)在應(yīng)該很容易就理解到為什么教材會說“從資金的借貸關(guān)系看，利率是一定時期內(nèi)運用資金資源的交易價格”?！霸跊]有通貨膨脹的情況下，通常用國債利率來表示無風(fēng)險收益率”這些文字了。關(guān)于時間價值的理解，我暫時就說這么多了，還是沒有理解的，你只有親自找到小魚面談，我面對面教你了。好了，下面我們開始玩真的了。二、終值現(xiàn)現(xiàn)值的計算（一）相關(guān)概念等等，小魚再多嘀咕幾句，本章是會涉及大量圖表，

5、主要是小魚為了幫助大家理解，要畫出很多的時間軸，但是，有些內(nèi)容，除了口頭講解，可能光憑圖表是沒辦法表達(dá)完整的，但限于網(wǎng)絡(luò)原因，需要大家更主動的學(xué)習(xí)，腦子多轉(zhuǎn)幾圈，多多去自己體會了。小魚只能盡力而為。終值：“將來值”“本利和”指現(xiàn)在一定量資金在未來某一時點的價值量，以F表示?，F(xiàn)值：指未來某一時點資金折合到現(xiàn)在，現(xiàn)時，當(dāng)前的價值量，以P表示。（非常重要的概念，財管、會計等均用到）i 指利率，I 指利息 n指計息期數(shù)注：1、題目未指明計息方式，按復(fù)利計算。2、i、n口徑一至，要不都指一年，要不都指半年。3、題目若未指明年計息次數(shù)，均按年計息（復(fù)利）一次。（二）單利終值與現(xiàn)值計算我們把資金的價值從P計

6、算到F點，就叫順向求終，從F點計算到P點，叫折現(xiàn)。單利：每一計算期均用本金計算利息的方式。1、單利終值計算：F=P*（1+i*n)其中：（1+i*n)這個東西有個名稱，叫單利終值系數(shù)，請您嘴里用中文念，眼里看著這個公式，手里拿起筆在草稿紙上耗吧，寫個幾十遍，要做到一看到（1+i*n)，就馬上想起中文單利終值系數(shù)這個名詞?，F(xiàn)在，請大家看著這個公式，跟著小魚念：單利終值F等于現(xiàn)值P乘以單利終值系數(shù)。（對，就這樣，大聲的，重復(fù)的念吧！念到口軟，念到想吐?。?、單利現(xiàn)值計算：P=F*1/（1+i*n）其中：1/（1+i*n)這個東西有個名稱，叫單利現(xiàn)值系數(shù)，也像上面一樣，嘴里念，眼睛看，手上寫。二十遍

7、。結(jié)論：單利現(xiàn)值與單利終值互為逆運算。單利現(xiàn)值系數(shù)與單終值系數(shù)互為倒數(shù)（這個結(jié)論，不可能理解不了吧？除非你沒學(xué)過初中數(shù)學(xué)）把它背下來單利的現(xiàn)值與終值計算非常簡單，按小魚的方法，二十分鐘掌握好它吧?，F(xiàn)在，你就只需要把網(wǎng)校習(xí)題拿到面前，將它們練習(xí)一遍，OK，你已經(jīng)掌握了！現(xiàn)在我們開始學(xué)習(xí)復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算（三）復(fù)利終值與現(xiàn)值計算復(fù)利：上期本息下期再生息的計算方式，又稱利滾利。這個詞不陌生吧？同樣，現(xiàn)值還是用P表示，終值還是用F表示。1、復(fù)利終值計算：F=P*（1+i）n （由于論壇無法弄出這個格式，請你們注意，后面N是指“n次方”）注意：現(xiàn)在我們學(xué)的這個公式是常規(guī)表達(dá)式，而在財管上面，對這個復(fù)利

8、的計算，引入了另外一個比較有財管特色的表達(dá)方式，其表達(dá)公式如下：F=P*（F/P，i，n）?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)上的一個難點來了：（F/P，i，n）這個東西，叫復(fù)利終值系數(shù)，別分開念，它就是一個整體，就念著復(fù)利終值系數(shù)，整個括號中的內(nèi)容，我們就將它看著是一個符號，其中i是折現(xiàn)率，n是計算期數(shù)?，F(xiàn)在我來說說這兩個公式究竟有什么區(qū)別：1、F=P*（1+i）n 這個公式，是常規(guī)表達(dá)式，但常常用在會計實務(wù)中計算利息。2、F=P*（F/P，i，n）是財管用的公式，考試、做題均用這個公式。這就是他們的區(qū)別。其中：（1+i）n 以及（F/P，i，n）叫復(fù)利終值系數(shù)，請大家跟著小魚念：復(fù)利終值等于它的現(xiàn)值乘以復(fù)利終值系數(shù)

9、。例：某項目現(xiàn)在投入200萬元，若投資報酬率10%，則5年后項目資金總額為（ ）萬元。我們先畫時間軸來分析：通過時間軸的分析，我們可以看到，已知條件是P為200萬，計算期n是5，利率是10%，我們要求的是時間軸上第5點上的終值F。 解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1萬元。注意：現(xiàn)在請大家學(xué)習(xí)查系數(shù)表，在本例題中的（F/P，10%，5）就念著“期數(shù)為5期，折現(xiàn)率為10%的復(fù)利終值系數(shù)”。請大家翻開教材最后的附錄，找到“復(fù)利終值系數(shù)表”，左邊第一列，請大家找到期數(shù)為5的那一行，橫著著頂部，找到10%那一列，則行和列的交匯處，有一個數(shù)字為1.6105。這個數(shù)字

10、就代表復(fù)利終值系數(shù)（F/P，10%，5）=1.6105，大家明白了吧？怎么樣？系數(shù)表簡單吧？2、復(fù)利現(xiàn)值計算（重點）P=F/（1+i）n 次方或 P=F*（P/F，i，n）。其中：F/（1+i）n和（P/F，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。我們重點掌握后面一個。特別注意：P=F/（1+i）n次方這個公式，通常用在會計實務(wù)中計算某資產(chǎn)的現(xiàn)值。延期付款購入固定資產(chǎn)，總價20萬，5年后支付，實際利率為4%。則該固定資產(chǎn)的入賬價值（現(xiàn)值）為20/（1+4%）5次方。例：某人5年后需用資金20萬元，若i=8%，則現(xiàn)在需向銀行存入（ ）萬元。我們先通過畫時間軸來分析：通過畫出時間軸，我們可以很清晰的看到：要想在

11、第五年后，即時間軸上第5點的位置得到20萬元，我們要在0點的位置存入多少錢，這就是要通過已知條件F，和利率8%，以及計算期5期來求現(xiàn)值P。解：P=20*（P/F，8%,5)=20*0.6806=13.612萬元。 其中：0.6806是通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表得到的。在考試當(dāng)中，大家不必?fù)?dān)心，這個現(xiàn)值系數(shù)表是會給出來的。結(jié)論：1、復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算2、復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。（背下來）3、多個不等款項求終值與現(xiàn)值（重點）例：某頂目建設(shè)期2年，各年初投資額分別為30萬、40萬，項目建成后預(yù)計使用3年，各年末收益分別為35萬元、45萬元、55萬元，若折現(xiàn)率10%。要求：計算項目建

12、成后的總投資；計算項目投產(chǎn)日的總收益。老方法，先畫時間軸分析：從時間軸上我們可以看到，題目要求我們求的就是投資的30萬、40萬這兩筆錢，在投產(chǎn)日的終值，以及以后三年每年收益在投產(chǎn)日的現(xiàn)值。解：1、求終值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=80.3萬元。2、求現(xiàn)值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=110.33萬元大家看到了吧，這就是逐項求終值和逐個求現(xiàn)值的計算。這個計算希望大家多練習(xí)幾個題目，掌握好本計算方法。4、利率（折現(xiàn)率）推算（重點，會計、財管均需使用該方法）只涉及1個系數(shù)，計算該系數(shù)，查表，用內(nèi)

13、插法計算。涉及多個系數(shù)，用逐次測試法，結(jié)合內(nèi)插法計算例：某項目現(xiàn)投入300萬元，5年后資金總額有450萬元，則項目報酬率為多少？分析：其實，這題目，告訴我們的已知條件就是P=300，F(xiàn)=450，n=5，讓我們求i。也就是利率（折現(xiàn)率）?，F(xiàn)在大家跟小魚一起學(xué)內(nèi)插法（插值法）：解：第一步：列出算式：根據(jù)公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=0.67第二步：查系數(shù)表，目的是確定期數(shù)為5期，數(shù)值在0.67相鄰的兩個利率。我們查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表查到以下兩個利率：期數(shù)為5期，數(shù)值是0.6806,其利率為8%。期數(shù)為5期，數(shù)值是0.6499，其利率

14、為9%。第三步：在草稿紙下做如下排列：請大家看好了，第一行和第三行，叫外項，中間一行叫內(nèi)項。我們的計算口決是“內(nèi)減相比等于外減相比”，到底怎么個減怎么個比法，請看下面的計算。第四步：列出算式：解得：i=*% （大家自己去算吧，一元一次方程）逐次測試法例題：例：某人現(xiàn)存入銀行5萬元，期望20年后本利和為25萬元，則銀行年利率應(yīng)為多少才滿足該人需求？還是老方法，畫時間軸進(jìn)行分析：從時間軸上，我們可以看到，已知條件是P=5，F(xiàn)=25，期數(shù)n=20，還是要我們求i解：第一步：列出算式：根據(jù)公式F=P*（F/P，i，n）可列出：25=5*（F/P,i,20),所以得出（F/P,i,20)=5第二步：查復(fù)

15、利終值系數(shù)表，查什么呢？我們要查期數(shù)為20期，數(shù)值在5左右的利率。我們查到相鄰有一個期數(shù)20期，數(shù)字為4.661的，其利率是8%。然后我們開始計算5*（F/P,8%,20)=5*4.661=23.305?？?，23.305比25小，不是我們所需要的利率。那我們再接著查表，數(shù)字小，則利率提高，我們接著查9%，期數(shù)5期的數(shù)值，查到期數(shù)5期，利率9%的數(shù)值是5.6044。然后我們再計算：5*（F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。這個數(shù)又比25大了。如此，我們可以確定，實際利率i就是8%到9%之間。第三步：接下來，就用內(nèi)插法計算了。老樣子，在草稿上列出排列，然后列算式計算。列算式的時候

16、，還是那個口決：內(nèi)減相比等于外減相比。好了，財管上最重要的兩個方法：內(nèi)插法和逐次測試法，小魚已經(jīng)很詳細(xì)的教大家了，現(xiàn)在，需要大家做的就是：練習(xí)，多練題目，把這兩個方法做得滾瓜爛熟，記?。阂欢ㄒ獎庸P寫，哪怕再簡單的，一眼就看出來的，請你動筆在草紙上練，你要是不練，僅僅是在心里想計算方法，心里列算式而不去動筆，會吃虧的，只有練得多了，這復(fù)雜的小數(shù)點計算，你才不容易出錯。相信小魚的忠言！小魚我所寫的所有內(nèi)容，均是小魚一個字一個字敲上去的，本章總結(jié)，到這里為止，已經(jīng)花了近五小時了，在做財管總結(jié)之前，我一直沒有預(yù)料到寫財管的總結(jié)是如此的費時費力，每一行關(guān)鍵性文字，我均要從教材里反復(fù)精煉，才打上去，每一個

17、圖片，均是我在WORD中慢慢畫出來，每一個例題，均費了很多心思來設(shè)計，并計算，也許你們不會想象小魚的工作量有多大。你們看到的，只是很少的一部分總結(jié)和幾個例題，但當(dāng)中，卻含著小魚無數(shù)的汗水，我對大家并沒有什么要求，唯一的希望就是，大家在聽完網(wǎng)校的課程以后，再來看小魚的總結(jié)，能夠給你們一些學(xué)習(xí)上的思路參考和提示，幫助大家更進(jìn)一步。網(wǎng)校幫大家學(xué)習(xí)了60分的內(nèi)容，小魚就幫大家再提高10分。謝謝大家，看完以后，回復(fù)一下，讓我知道您看過了。本來，小魚我上任財管版主以后，有很多想法，想做幾個論壇活動，看來，我高估我的能力了，僅僅是做這個財管總結(jié)，就耗去了我大部分的上網(wǎng)時間，我即然做了財管的總結(jié)，就不能草草了

18、事，一定要做出最好的，最適合大家學(xué)習(xí)的總結(jié)。論壇的其他活動、管理等事情，只有拜托忘情水、越溪、小草來管理了。（四）、年金終值與現(xiàn)值計算（重點：普通年金的計算）1、年金：定義：相等間隔期，等額系列的現(xiàn)金流，以“A”表示。分類：按每次收付發(fā)生時點不同，分為普（通）、即（付）、遞（延）、永（續(xù)）年金四類。（其實，用小魚的話給大家翻譯一下這個定義就是：在每年末發(fā)生的金額相等的現(xiàn)金流。在年初發(fā)生的，叫即付年金，但所有類型，不管是即付也好，遞延也好，最終，我們都可以把它用普通年金（年末發(fā)生）的方法來計算。因此，我才告訴大家，要核心掌握的就是普通年金的計算。2、普通年金終值與現(xiàn)值計算普通年金簡稱“年金”（1

19、）普通年金終值計算公式：F=A*（F/A，i,n）-其中：（F/A，i,n）讀作年金終值系數(shù)。例：企業(yè)設(shè)立一項基金，每年末投入20萬元，i=8%，則5年后該基金本利和為（）老方法：畫時間軸。分析：本題已知萬,n=5,i=8%。求F解：根據(jù)公式：F=A*（F/A，i,n）可得出：F=20*（F/A，8%,5)。查“年金終值系數(shù)表”得到（F/A，i,n）=5.8666。（年金系數(shù)表的查法與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表一樣，不用小魚再教了吧？）。故本題F=20*5.8666=117.332萬元。（2）償債基金計算償債基金：指在未來某一時點達(dá)到一定數(shù)額資金，從現(xiàn)在起每期末等額提取的準(zhǔn)備金。小魚批注：償債基金系數(shù)沒有

20、表，做題時用年金終值系數(shù)數(shù)的倒數(shù)來計算，考試時會給出年金終值系數(shù)表。公式：A=F*（A/F，i,n）。式中：（A/F，i,n）稱作償債基金系數(shù)結(jié)論：1、普通年金終值與償債基金互為逆運算。2、年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。例：某人4年后需償還60000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項，i=10%，則每年需存入（ ）本題時間軸，我不再畫了，大家應(yīng)該已經(jīng)可以自己動手了，現(xiàn)在我就開始分析：本題已知條件：F=60000元，i=10%,n=4.我們求A。解：方法一：根據(jù)公式F=A*（F/A，i,n）可以得出：60000=A*（F/A，10%,4）。移項得到：A=60000/（F/A，10%

21、,4）。查年金終值系數(shù)表得4.641，故本題A=60000/4.641=12928.25元。方法二：根據(jù)償債基金公式A=F*（A/F，i,n）可以得出：A=6000*（A/F，10%,4)。但是現(xiàn)在有一個問題：根本沒有償債基金系數(shù)表，我們無法查到，怎么辦？好，請看小魚上面寫的結(jié)論2：年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。我們現(xiàn)在就以這個結(jié)論來計算。即然他們互為倒數(shù)，則一定是：（A/F，i,n）=1/（F/A，i,n）。如此，我們用倒數(shù)替換一下上面的式子可以得到：A=6000*1/（F/A，10%,4)。好了，大家看，這樣一替換以后，不是就和方法一的式子一樣了嗎？呵呵，其實，財管學(xué)起來挺有意思，就

22、比如資金時間價值這一章，這些互相倒來倒去的玩意，你要是仔細(xì)研究的話，會有各種各樣的方法，解題方法不止一種，可以有很多種思路，有興趣的同學(xué)，可以沒事研究著玩玩。像后面的遞延年金，即付年金等的計算，我們就是要通過不斷的轉(zhuǎn)換思路，最終都將它們轉(zhuǎn)換成普通年金的形式來計算。（3）普通年金現(xiàn)值計算（超級重點）還是那句話：遞延年金、即付年金等，最終都將轉(zhuǎn)換成普通年金計算，因此，掌握了普通年金的計算，就等于把后面的都學(xué)會了。公式：P=A*（P/A，i,n）。其中：（P/A，i,n）叫年金現(xiàn)值系數(shù)，教材有現(xiàn)值系數(shù)表可查。其時間軸的表現(xiàn)形式為：已知條件：A，i,n。我們要求P，即現(xiàn)值。注意：普通年金均指年末的現(xiàn)金

23、流量。如果是年初的現(xiàn)金流量，我們稱作：即付年金，顧名思義嘛。即付就是立即支付。這一點大家注意區(qū)別一下。還是用例題教大家吧例：公司有一付款業(yè)務(wù)，有下列方式可供選擇：甲：現(xiàn)在一次支付100萬元。乙：在第5年初一次支付140萬元；丙：分期付款，每年末支付30萬元，連續(xù)支付5年。若i=10%，要求：利用現(xiàn)值選擇付款方式。分析：本題是給出了甲乙丙三種付款方案，讓我們選擇一種最佳的付款方案，也就是體現(xiàn)了財管的“摳門原則”，要我們找出最省錢，成本最低的一種方案，如何找呢？這題目的思路就是：計算三種方案的現(xiàn)值，然后比較，現(xiàn)值最小的那個就是最低付款方案。好了，開始解題：老方法，畫時間軸，依次計算各方案的現(xiàn)值：現(xiàn)

24、在我們可以看到：甲方案在第一年初一次支付100萬，這不用再計算，其現(xiàn)值就是100萬。大家再看乙方案：這是在第5年初一次支付140萬，這不就是一個計算復(fù)利現(xiàn)值嗎？但注意：在第5年初，我們折現(xiàn)到0點，大家數(shù)一數(shù)，只有四個格子，實際上告訴我們，這次計算的期數(shù)是4期，明白了嗎？這就是畫時間軸的好處，我們直接數(shù)格子就行了，如果不畫時間軸，恐怕會有很多人會按5期來折現(xiàn)了。記住了：這就是小魚教大家的解題之前，都要畫出時間軸。好了，我們來計算乙方案的現(xiàn)值：根據(jù)公式：P=F*（P/F，10%,4)。查系數(shù)表得到：P=140*0.683=95.62萬元。現(xiàn)在大家再看丙方案的時間軸，其中A=30，n=5,i=10%

25、。求P。（請大家多多觀察普通年金的時間軸表現(xiàn)形式，一定是年末！數(shù)格子有5格）。根據(jù)公式：P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。解得P=113.72萬元。好了，現(xiàn)在我們?nèi)坑嬎愠鰜砹?，甲方案現(xiàn)值100萬，乙方案現(xiàn)值95.62萬，丙方案現(xiàn)值113.72萬元，我們通過比較，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。結(jié)論：乙方案付款額的現(xiàn)值最低，應(yīng)該選擇乙方案付款。（答題時請按小魚這樣來答）（4）年資本回收額計算年資本回收額：指初始一筆款項，在一定期限內(nèi)每期末等額回收的金額。公式：A=P*（A/P,i,n).其中:（A/P,i,n)叫作資本回收系數(shù)，這個系數(shù)沒有表可以查。結(jié)

26、論：1、普通年金現(xiàn)值與年資本回收額互為逆運算。2、年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)。（我們就利用這一點來計算回收額）例：某人以8%利率借款20萬元，投資于期限為6年的項目，則每年至少收回（ ）萬元，項目才有利？畫時間軸：現(xiàn)在我們可以看到，其現(xiàn)值P是20萬，有6格。即n=6，年利率為已知條件i=8%。我們要求A解：方法一：根據(jù)公式：A=P*（A/P,i,n)可以得到A=20*（A/P,8%,6)由于他們互為倒數(shù)，因此可以寫為：A=20*1/（P/A，8%，6）。查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326萬。方法二：根據(jù)公式：P=A*（P/A,i,n）

27、可以得到：20=A*（P/A，8%，6）。移項得A=20/（P/A，8%，6）。解得結(jié)果一樣。看吧，隨你怎么玩，想用哪種方法玩都行，結(jié)果都一樣。現(xiàn)在，不再是教材玩我們，而是我們玩教材。解題可以有多種方法，大家可以慢慢鉆研，習(xí)慣用哪一種都可以，無論用哪種方法，均不會錯，也不會丟分，就看大家習(xí)慣喜歡用哪種了。通過上面這么多例題，大家有沒有一種體會：財務(wù)管理其實是一門很有意思的學(xué)科，并不是想象中的那么枯燥。我們不管學(xué)習(xí)什么，都要學(xué)會從學(xué)習(xí)當(dāng)中找到樂趣，去體會樂趣，然后將知識轉(zhuǎn)變成游戲，變成腦筋急轉(zhuǎn)彎，在娛樂當(dāng)中去學(xué)習(xí)。做到這一點，并不難！在以后的總結(jié)中，我會為大家介紹更多的學(xué)習(xí)財管的樂趣的。3、即付

28、年金終值與現(xiàn)值計算（只注意客觀題，一般不考大題的計算）稍后繼續(xù)寫，休息一下。前面的已經(jīng)是核心內(nèi)容，以下的東西已經(jīng)很簡單了。大家不要害怕這一堆長得像雙胞胎一樣的公式，等全部介紹完以后，小魚會給大家一個總的匯總，讓大家方便記憶公式和區(qū)別公式。很簡單的，不要怕。OK。即付年金：指從第一期起，每期期初發(fā)生的等額系列現(xiàn)金流。（1）即付年金終值計算：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）注意：教材上羅列的公式與我這里有所不同，教材寫的什么期數(shù)加一，系數(shù)減1什么的，小魚不建議去背了，只記我給出的上述公式就可以了，現(xiàn)在我將公式給大家分析一下，你們就可以很容易記住了：請大家仔細(xì)觀察時間軸，即付年金，是每年年初支

29、付的。所以0點上也有一個年金A。但是，如果我們把時間軸往0點的左邊橫移一格，原來的0點變成了1點）而右邊則少掉一格。時間軸變成了如下形式：是不是變成了普通年金終值的計算？大家往回看看普通年金終值的計算公式，其公式是：F=A*（F/A，i,n）但是，這里有一個問題，請看上圖，我們?nèi)绱擞嬎愕慕K值，是計算到8點的終值，而我們原來的時間軸，是要計算到9點，我們似乎少算了一格。因此，我們就在公式后面加上一個“*（1+i）”。也就是再往后面復(fù)利計算一期。故即付年金公式就是：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）這個地方，實在是有點不太好表達(dá)，可能需要您多體會一下，反復(fù)看幾遍小魚的這個思路，當(dāng)你明白這個思路

30、以后，這個公式似乎就不用記了，你一定就能夠掌握了！本題不再給例題了，大家看看教材上的例題，然后用上述方法計算一下，再和教材的結(jié)果對比，看看是不是一樣的？（2）即付年金現(xiàn)值計算公式：P=A*（P/A,i,n）*（1+i）我們再來理解一下這個公式：請看時間軸：現(xiàn)在我們要求的是0點的現(xiàn)值。我們有兩種方法：方法一：0點上的A是不是已經(jīng)就是一個現(xiàn)值了？這個不用再計算，然后我們看剩下的，也就是忽略0點上的A以后，整個時間軸，是不是又變成了普通年金現(xiàn)值的計算？但是注意：忽略了0點上的A，我們就要少計算一期了，明白嗎？假如題目說：每年年初支付，連續(xù)支付10年，我們把第一個年初支付的忽略，是不是變成了每年末支付

31、，連續(xù)9年的普通年金？仔細(xì)體會一下。因此，我們的公式就是這樣：P=A+A*（P/A，i,n-1）。但這個公式小魚只要求你們理解，可以不記。我們重點記第二種方法：方法二：我們還是像終值計算那樣，把時間軸往左橫移一格，左邊多出一格，右邊減少一格?，F(xiàn)在是不是變成了普通年金？但是，右邊少了一格，也就是說，我們就少算了一期。因此，在這個基礎(chǔ)上，我們就再來復(fù)利計算一期就OK了。故公式如下：P=A*（P/A,i,n)*（1+i）把上面的思路理解以后，您是不是已經(jīng)不用背誦，就記住了即付年金的公式了呢？呵呵，簡單吧。4、遞延年金終值與現(xiàn)值計算（1）遞延年金終值的計算：與普通年金終值計算相同，并且與遞延期長短無關(guān)

32、。OK，一句話就搞定。也就是說，不管遞延期多久，我們不去理睬，也不要納入計算期數(shù)，畫出時間軸，按年金終值的方法計算就OK了。（2）遞延年金現(xiàn)值的計算：這個就更簡單了，我們看時間軸：（你們有沒有發(fā)現(xiàn)小魚我是在畫房子，而不是畫時間軸？）請仔細(xì)觀察，這個圖是遞延3年后，每年年初支付的即付年金。也可以說成是遞延2年后，每年年末支付的普通年金。我們的計算思路是：首先，將其按普通年金計算方法折現(xiàn)到2點。然后，再從2點直接復(fù)利折現(xiàn)到0點。兩次跳躍就完成了。簡單吧？因此，公式表達(dá)如下：P=A*（P/A,i,n）*（P/F，i,m)（其中，n是普通年金計算期數(shù)，m是復(fù)利折現(xiàn)的期數(shù))好了，現(xiàn)在小魚來教你們玩教材：

33、咱們繼續(xù)看上面這個圖形，我們假設(shè)1點和2點都有年金A，那這個是不是就完全是個普通年金的形式了嗎？我們現(xiàn)在就按這個假設(shè)來計算0點的年金現(xiàn)值：P=A*（P/A,i,8）。好了，現(xiàn)在算到了0點的現(xiàn)值，我們再減去假設(shè)的兩個年金，不就還原成了遞延年金的結(jié)果了嗎？因此，在這個公式的基礎(chǔ)上，減去2期的普通年金：P=A*（P/A,i,n）A*（P/A，i,2)。這樣做，完全正確！接下來，我們再繼續(xù)：我們把2點假設(shè)成0點，然后從2點開始計算終值到8點。這不就變成了年金終值的計算？期數(shù)變成了6期。其公式如下：F=A*（F/A,i,6)。這下，咱們再把8點的終值給復(fù)利折現(xiàn)回0點，哈哈，這不就把它的現(xiàn)值給算出來了嗎？P=A*（F/A,i,6)*（P/F，i,8）。OK，現(xiàn)在給一個例題，大家按上面的幾種方法，玩一玩。公司有下列付款方案：甲：從現(xiàn)在起，每年初付30萬，連續(xù)支付5年。乙：從第5年開始，每年初支付25萬，連續(xù)支付8年。若i=8%，利用現(xiàn)值選擇付款方案。大家做一做這個題，做得全對的，小魚版主將給予論壇金幣獎勵。有提出更好的計算方法的，再給予鮮花和勛章獎勵。請用回貼形式做出答案，最好附上時間軸。5、永續(xù)年金終值與現(xiàn)值計算（1）永續(xù)年金無終值計算（2）現(xiàn)值：P=A/i。就這個公式，沒了。別問為什么，別管這個公式怎么來的，死記就行了，最多考個單選題。（背下這個公式）三、名義利率與實際利率（注意客觀題