高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念ppt課件

1、1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:1.切線的斜率切線的斜率:0 x 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),割線割線PQ的斜率的的斜率的極極限限,就是曲線在點(diǎn)就是曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率,xxfxxfxykxx )()(limlim00002.瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度: 物體在物體在 這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的時(shí)平均速度的極限極限 ,就是物體在時(shí)刻就是物體在時(shí)刻 t 的瞬時(shí)速度的瞬時(shí)速度ttt 0 tttsttstsvtt )()(limlim002s=s(t)時(shí)間增量時(shí)間增量位移增量位移增量平均速度平均速度瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度t s ts tst 0limy=f(x)自變量自變量x在在x0處的增量處的增量函數(shù)值的增量

2、函數(shù)值的增量函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x0到到 之間的平均變化率之間的平均變化率xyx 0limf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)xx 0 xy y x 31.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)函數(shù)y=f(x),如果當(dāng)如果當(dāng) 時(shí)時(shí), 有極限有極限,就說函就說函數(shù)數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做并把這個(gè)極限叫做f(x)在在點(diǎn)點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或變化率),記做記做0 xxy 0|)(0 xxyxf 或或xxfxxfxyfxfxxxx )()(limlim|)(000000概念的理解概念的理解0 xxy 有極限有極限f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的

3、導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)42.歸納求函數(shù)歸納求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法處的導(dǎo)數(shù)的方法(步驟步驟):(1)求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量)()(00 xfxxfy (2)求平均變化率求平均變化率xxfxxfxy )()(00(3)取極值取極值,得導(dǎo)數(shù)得導(dǎo)數(shù):xyxfx 00lim)(函數(shù)函數(shù)y=f(x),如果當(dāng)如果當(dāng) 時(shí)時(shí), 有極限有極限,就說函就說函數(shù)數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做并把這個(gè)極限叫做f(x)在在點(diǎn)點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).0 xxy 1.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義5例例1:求求y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)3.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間

4、(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo),就說就說f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo).4.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù))記作記作f(x)或或y(需指明自變量需指明自變量x時(shí)記作時(shí)記作y)xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(00例例2:已知已知 ,求求xy y練練:若若f(x0)=2,則則_2)()(lim00 kxfkxfok-1課堂練習(xí)課堂練習(xí)622|, 121 xyyxxy求求：已已知知練練習(xí)習(xí)結(jié)論結(jié)論1:函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)等于函數(shù)等于函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值練習(xí)練習(xí)2:證

5、明證明:如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),那么那么函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處連續(xù)處連續(xù).)()()(lim0000 xfxxfxxfx 已已知知：)()(lim00 xfxfxx 求證：求證：結(jié)論結(jié)論2:可導(dǎo)可導(dǎo) 連續(xù)連續(xù),反之不成立反之不成立75.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0,f(x0)的切線的斜率的切線的斜率.即曲線即曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線的斜率是處的切線的斜率是f(x0)6.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程7.導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系(1) f(x0)0切線的斜率大于切線的斜率大于0.(2) f(x0)0切線的斜率小于切線的斜率小于0.(4) f(x0)不存在不存在,切線的斜率不存在切線的斜率不存在.(3) f(x0)=0,切線的斜率等于切線的斜率等于0.8例例1:曲線曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)在點(diǎn)M處切線斜率