點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)實(shí)錄與反思

1、“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”教學(xué)實(shí)錄與反思寫(xiě)作教師：華鎣一中 王晨輝執(zhí)教教師：華鎣一中 王晨輝授課班級(jí)：九年級(jí)一班授課時(shí)間：觀摩教師：教學(xué)內(nèi)容：人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章教學(xué)過(guò)程：教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過(guò)探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略(三)情感與價(jià)值觀要求1形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神2學(xué)會(huì)與人合作，

2、并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論2掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法3了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角板、多媒體教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索新課講解1回憶及思考【出示影片并提問(wèn)】投影片(34A)1線段垂直平分線的性質(zhì)及作法2作圓的關(guān)鍵是什么

3、？生1線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等師我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么？生由定義可知，作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2做一做(投影片34B)(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B

4、你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見(jiàn)并作出解答生(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來(lái)，半徑就隨之確定了下來(lái)所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)如圖(1)(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過(guò)的線

5、段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑圓就確定下來(lái)了由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè)如圖(2)(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心因?yàn)?/p>

6、兩條直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓師大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？3過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓投影片(34C)作法圖示1連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生符合要求因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等ED與FG的滿足條件師由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作

7、一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓4有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)課堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程方法3了解三角形

8、的外接圓，三角形的外心等概念課后作業(yè)習(xí)題36活動(dòng)與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑它們的交點(diǎn)就是圓心教學(xué)反思： 一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)并回答了確定圓的條件和線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，然后，又提出過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做幾個(gè)圓？如何去做呢？經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)呢？這時(shí)同學(xué)們便親自動(dòng)手去畫(huà)了，有的同桌之間也不由自主地進(jìn)行討論，兩分鐘之后，我找了一個(gè)學(xué)習(xí)一般

9、的同學(xué)回答，還可以。然后，我又提出了，經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)呢？讓同學(xué)們親自動(dòng)手操作，一分鐘后，我開(kāi)始提問(wèn)：誰(shuí)做出來(lái)了，做了幾個(gè)？有幾個(gè)同學(xué)都說(shuō)做出來(lái)了。也有幾個(gè)同學(xué)舉手說(shuō)：“如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，我做不出來(lái)?！蔽矣謫?wèn)：你們知道為什么嗎？經(jīng)過(guò)同學(xué)們的思考和探索終于得到了理想的答案和規(guī)律，然后同學(xué)們開(kāi)始自學(xué)課本關(guān)于三角形的外接圓以及外心的定義及有關(guān)性質(zhì)，然后作隨堂練習(xí)，由同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)并探索三角形的形狀與外心的關(guān)系，然后對(duì)同學(xué)們的自學(xué)進(jìn)行檢測(cè)和練習(xí)，還有5分鐘時(shí)，我們進(jìn)行了課堂小結(jié)，讓同學(xué)們談?wù)勛约旱氖斋@和體會(huì)。并進(jìn)行了分層布置作業(yè)，但是課堂練習(xí)沒(méi)有處理完。二、設(shè)計(jì)反思本節(jié)課基本上按照我校所要求的課堂教

10、學(xué)步驟進(jìn)行，課堂效果較好。我雖然是通過(guò)提出問(wèn)題過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做幾個(gè)圓？如何做？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢？如果我能夠先讓同學(xué)們通過(guò)回答：過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做幾條直線？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢？三個(gè)點(diǎn)呢？這樣步子更小一些，也就可以更加充分的去體現(xiàn)低起點(diǎn)，小步子，低臺(tái)階的課堂要求，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生類比數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生自學(xué)過(guò)程中應(yīng)該規(guī)定自學(xué)時(shí)間，使同學(xué)們有一個(gè)計(jì)劃和緊迫感，能夠使同學(xué)們更加深入的投入到自學(xué)內(nèi)容中，提高自學(xué)效果和自學(xué)質(zhì)量，同時(shí)對(duì)第三個(gè)自學(xué)提示提的比較好，給同學(xué)們提供了更多的思考空間，培養(yǎng)他們動(dòng)手操作的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和動(dòng)手操作的能力。在探索過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律。三、設(shè)計(jì)重建（一）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課.復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、確定圓的條件。 2、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定 3、過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做幾個(gè)圓？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢？三個(gè)點(diǎn)呢？那么過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做幾個(gè)圓？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢？三個(gè)點(diǎn)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（板書(shū)課題）（二）自學(xué)指導(dǎo)，自學(xué)釋疑在黑板上板書(shū)自學(xué)內(nèi)容及提示以及要求（包含自學(xué)時(shí)間，方法）去探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（三）相互研討，教