大學(xué)物理課后習(xí)題答案第十二章

1、第12章機(jī)械振動(dòng)習(xí)題及答案(1)1、什么是簡諧振動(dòng)？哪個(gè)或哪幾個(gè)是表示質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)時(shí)加速度和位移關(guān)系的?a=8工；(2)a=12/；口二-2M；(4)a=-2f答：系統(tǒng)在線性回復(fù)力的作用下，作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即為簡諧振動(dòng)。對(duì)于簡諧振動(dòng)，有，故(3)表示簡諧振動(dòng)。2、對(duì)于給定的彈簧振子，當(dāng)其振幅減為原來的1/2時(shí)，下列哪些物理量發(fā)生了變化？變化為原來的多少倍？(1)勁度系數(shù)；(2)頻率；(3)總機(jī)械能；(4)最大速度；(5)最大加速度。A 解：當(dāng) 2時(shí)，(1)勁度系數(shù)k不變。(2)頻率不變。(3)總機(jī)械能(4)最大速度V(0%t + 3)(5)最大加速度F2k2x23、勁度系數(shù)為ki和k2的兩

2、根彈簧，與質(zhì)量為m的小球按題圖所示的兩種方式連接，試證明它們的振動(dòng)均為諧振動(dòng)，并分別求出它們的振動(dòng)周期.解：(1)圖(a)中為串聯(lián)彈簧，對(duì)于輕彈簧在任一時(shí)刻應(yīng)有FFiF2,設(shè)串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為K串等效位移為x,則有Fik1x1又有X X1 x2Fx k串旦 Fkik2所以串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為k1k2kik2即小球與串聯(lián)彈簧構(gòu)成了一個(gè)等效倔強(qiáng)系數(shù)為kkik2 /(kik?)的彈簧振子系統(tǒng)，故小球作諧振動(dòng).其振動(dòng)周期為(2)圖(b)中可等效為并聯(lián)彈簧,同上理，應(yīng)有F Fi F2,即 xxiX2,設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k并，則有k 并 xk1x1k2x2k并kik2同上理，其振動(dòng)周期為mk

3、ik24.完全相同的彈簧振子，時(shí)刻的狀態(tài)如圖所示，其相位分別為多少?x=XmaxAAAAAAAmm(b)k(d)(c)解：對(duì)于彈簧振子，t=0時(shí)，=-Asin(p(a)(b)(c)sing)>0cos(p=0sing)<03nA甲=2(d)Y=Xmax，故廿=0,故slnq)=0»(p=71,彈簧的倔強(qiáng)5、如圖所示，物體的質(zhì)量為m,放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為系數(shù)為k,滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,半徑為Ro先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期.6解：分別以物體m和滑輪為對(duì)象，其受力如題圖（b）所示，以重物在斜面上靜平衡時(shí)位置為坐

4、標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為X軸正向，則當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為X時(shí)，有mgsinTid2xm-rdtd2x dt2T1RT2Rk(Xox)聯(lián)立以上三式，有式中Xomgsin/k,為靜平衡時(shí)彈簧之伸長量,Id2x(mR)-2kxRRdt22kR2mR2I則有d2x故知該系統(tǒng)是作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為T 2%(2 m I/R0.1cos(8)(SI)的規(guī) 33.6、質(zhì)量為1010kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按x律作諧振動(dòng)，求:(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量，在哪些位置上動(dòng)能與勢能相等解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 XAcos(0),則知:(2)A 0.

5、1m,214 s,0 2 /3VmamFm0.8 m s112.512Amam63.2 m0.63N3.16 102J12-mVm2當(dāng)EkEp時(shí)，有E2Ep1kx 22 (2kA2)2A22m20振幅為A,周期為T ,其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示.如7、一個(gè)沿X軸作簡諧振動(dòng)的彈簧振子,果t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：x0A;(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；,A.，一、一，過x一處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；2.A過x-方處向正向運(yùn)動(dòng).'2試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程.解：因?yàn)閄oA cos 0v0Asin 0將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相.故有，2 ，Acos(t T.，2 ，

6、A cos(t T2Acos(t T2Acos(t T2)3)54 )8.物體沿x軸作簡諧振動(dòng)，在時(shí)亥L其坐標(biāo)為箕。二一&5 0 5，速度-O.92 cm/s加速度ao=47，試求:(1)彈簧振子的角頻率和周期；(2)初相位和振幅。解：設(shè)=月33/+仍,則t=0時(shí)=Acos(p,二一A(x)sinipq。=-A(i)cos(p=-(M/口-O.O8547,0 廣 ,-=23,5 Tad/s23.52n2x3,14T=-0.27s(2)Ax22V02020.0850.0092223.528.5 cmtanv00x00.009223.5 ( 0.085)0.0046195.10處，且向左運(yùn)

7、9、兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在勺=-"上處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在叼=*/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí),相位為tt/3；所以他們的相位差為國。而質(zhì)點(diǎn)2在一勺2處，且向右運(yùn)動(dòng)，相位為4tt/3|(如圖)。3.10、一質(zhì)量為1010kg的物體作諧振動(dòng)，振幅為24cm,周期為4.0s,當(dāng)t0時(shí)位移為24cm.求:(1)t0.5s時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向;(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x12cm處所需的最短時(shí)間；在x12cm處物體的總能量.解：由題已知24 10 2m,T4.0s0.5rad s 1又，t

8、 0時(shí)，x0A,故振動(dòng)方程為24210 cos(0.5 t)m(1)將t0.5s代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿(2)由題知，t0時(shí),X0.52410ma10x軸負(fù)向.0,2cos(0.5t)m0.17m10(-)20.174.2103N20,故ttt時(shí)Xo2-s3(3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為E1kA2211m2A22101027.1104J3/、22(2)(0.24)11、圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的xt曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程.解：由題圖(a),由題圖(b)tt1時(shí)，x112、解:10100,v00,0時(shí)，Xot0時(shí),0Mxo0,xaA2,v0xb0,rads

9、13、0.1cos(t-)m5350.1cos(6一物塊在水平面上作簡諧振動(dòng)，振幅為24cm/s。問:(1)此簡諧振動(dòng)的周期是多少?(2)物塊速度為1053)mcm,當(dāng)物塊離開平衡位置6cm12cm/s時(shí)的位移是多少?已知依二1。緲i,故中),p=-sin+哈當(dāng)x=6口小v=24cm/s24工r = 3 raa /sI_/=I=IJ100-X2J100-6、Ztt2x344T=2.09s恤3(2)當(dāng)廿=±12cm/N時(shí)A± 100=± 9.16 cm13、一長方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高為a,今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合拢蛊浣氩糠指叨葹閎,然后放手任其運(yùn)

10、動(dòng)。試證明若不計(jì)阻力，木塊的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)，并求出振動(dòng)周期和振幅。解：設(shè)木塊質(zhì)量為m,底面積為S,水的密度為"水,木塊受到重力m3和浮力亍.平衡時(shí),mg=p水gS",以水面上某點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為x軸建立坐標(biāo)系，則當(dāng)木塊在圖示位置時(shí)，合力為F=二p水-水$依1=一/水戈d2x|F=ma=m由牛頓第二定律d2xm=.P水距故山八P京95M?7J3de可見，木塊作簡諧振動(dòng)，振幅為T=2njm/p水貫=2KM14、有一單擺，擺長l 1.0m,擺球質(zhì)量m 10310 3kg ,當(dāng)擺球處在平衡位置時(shí)，若給小球一水平向右的沖量 f t 1.0 10 4kg m s,取打擊時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t

11、 0),求振動(dòng)的初位相和角振幅，并寫出小球的振動(dòng)方程.解：由動(dòng)量定理，有Ftmv40.01-1 m s1.010431010按題設(shè)計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并設(shè)向右為 x軸正向，則知t 0時(shí),1Xo0,Vo 0.01m s >003/21.09.83.13rad2/V0 MX0()V0叫3.23.1310 3m故其角振幅A33.2103radl小球的振動(dòng)方程為3.215、有兩個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動(dòng),33103 cos(3.13t 2其合成振動(dòng)的振幅為)rad0.20m ,位相與第一振動(dòng)的位相差為一，已知第一振動(dòng)的振幅為6動(dòng)的位相差.0.173m,求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振解：由題意可做出旋

12、轉(zhuǎn)矢量圖如下.由圖知Aa2A22AiAcos30(0.173)2(0.2)220.1730.23/20.01A20.1m設(shè)角AAO為，則222AAA22AA2cosA2AA2(0.173)2(0.1)2(0.02)2cos乙乙即2AA220.1730.10即一，這說明，人與人2間夾角為一，即二振動(dòng)的位相差為一.222Jt=Seos110t+7Tcm16、已知兩簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為t4,和2=6losflOt4-ncm=6 cos 10t +I 4 1 知:I4J，試求其合成運(yùn)動(dòng)的振幅及初相。.<=5605|10t+|n解：由314=Scm,%=丁,月=6cmf(p2=J71合成震動(dòng)振

13、幅為A=A，+4；+2A42CoS過(平2-W1)25+36+2x5x6cy;虱逋(一；)=7,81cm初相為+A2sin(/>2tm(p=+A/os審?Ssin-n+6sm-n443 5cos-7t+6cos-n4 4工中=84.8°=1,48rad|或32217、試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅:Xi5cos(3t)cm73X25cos(3t-)cmXi5cos(3t(2)X25cos(3t)cm34)cm3解：(1)，合振幅AA1A210cm(2)，合振幅18、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x10.4cos(2t)m65、x20.3cos(2t)m6試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振動(dòng)幅和初相，并寫出諧振方程。解：;6(1)A|AA0.1mtanA sin 1A2 s