124誘導公式教學設(shè)計(齊永志)

1、1.2.4誘導公式教學設(shè)計齊永志教學目標：通過到的旋轉(zhuǎn)分解為兩個軸對稱的合成，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣；通過對誘導公式的應(yīng)用及總結(jié)，理解“奇變偶不變，符號看象限”這一口訣；通過對稱變換的學習，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力；培養(yǎng)用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。教學重難點：教學重點：誘導公式的推導及其應(yīng)用；教學難點：誘導公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透。誘導公式的推導既是重點又是難點，體現(xiàn)較強的對稱變換思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，應(yīng)用作為重點是因為它在三角函數(shù)化簡及求值中具有工具作用。學情分析及教學內(nèi)容分析：學

2、情分析：學生在前面第一類誘導公式學習中感受了數(shù)形結(jié)合思想、對稱變換思想在研究數(shù)學問題中的應(yīng)用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣，對于兩次對稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學生對高中數(shù)學知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學習方法和習慣，對學習高中數(shù)學有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導公式多，學生記憶困難，應(yīng)用時易錯，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學習方法，讓學生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念。教學內(nèi)容分析：這節(jié)是誘導公式（二）的推導，在誘導公式（一）的推導中用到了一次對稱變換，這節(jié)是利用兩次對稱變換推導到的誘導公式，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)

3、學中的應(yīng)用，在練習中加以應(yīng)用，讓學生進一步體會的任意性；綜合誘導公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程，培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學生能熟練的掌握和應(yīng)用。 教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：問題1：請同學們回顧一下前一節(jié)我們學習的與、的三角函數(shù)關(guān)系。 設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導過程中所涉及的重要思想方法（對稱變換，數(shù)形結(jié)合）激發(fā)學生學習動機。學生活動：結(jié)合幾何畫板的演示，學生回憶誘導公式(一)的推導過程，回答

4、誘導公式(一)的 內(nèi)  容。多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2： 如果兩個點關(guān)于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關(guān)系呢？若兩個點關(guān)于y軸對稱呢？設(shè)置意圖：檢驗學生對兩種對稱變換的點的坐標的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。學生活動：點P(a,b) 關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標為(b,a)；點P(a,b) 關(guān)于y軸的對稱點R的坐標為(-a,b)。 二、探究新知：問題1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標為    ，      點P關(guān)于直

5、線y=x的軸對稱點為M，則M點坐標為    ，      點M關(guān)于y軸的對稱點N，則N的坐標為    ，     XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點N的坐標又可以怎么表示呢？  設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出誘導公式，滲透對稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思想。學生活動：學生看圖口答P（，），M（，），N（-，），XON=N（，）（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）多媒體使用：幾何

6、畫板；PPT問題2：觀察點N的坐標，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？設(shè)置意圖：讓學生總結(jié)出公式=-，=問題3：根據(jù)以上兩個公式，你能推導出得什么呢？呢？設(shè)置意圖：通過對問題的分析，學生獨立或者通過討論，確定問題解決的辦法，制定問題解決的計劃.學生活動：學生推導=，= 三、實踐操作：例1  利用上面所學公式求下列各式的值：（1）    （2）    （3）     （4）設(shè)置意圖：直接利用公式解決問題學生活動：找4名同學上黑板來做，其他同學在練習本上完成。例2  將下列三角函數(shù)

7、化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）      （3）設(shè)置意圖：直接利用公式解決問題學生活動：學生口答例3  化簡：設(shè)置意圖：觀察題目特點，選擇公式解決問題。學生活動：同學先觀察式子中的角之間有什么關(guān)系，然后找一個同學說出解題過程四、分享交流：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢？設(shè)置意圖：利用已學誘導公式推導新公式。學生活動：             &#

8、160;    五、效果評價：1利用上面所學公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）3已知，求的值。設(shè)置意圖：檢查學生的掌握情況。學生活動：學生獨立完成。六、歸納總結(jié)：請學生從以下幾方面總結(jié)：知識：前一節(jié)課我們學習了，的誘導公式，這節(jié)我們又學習了，的誘導公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對稱變換思想；規(guī)律： “奇變偶不變，符號看象限”。 你對這句話怎么理解？設(shè)置意圖：引導學生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習慣及方法，體會知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程。學生活動：觀察、思考、