物理實驗數(shù)據(jù)處理基本方法

1、實驗數(shù)據(jù)處理基本方法數(shù)據(jù)處理是指從獲得數(shù)據(jù)開始到得出最后結(jié)論的整個加工過程，包括數(shù)據(jù)記錄、整理、計算、分析和繪制圖表等。數(shù)據(jù)處理是實驗工作的重要內(nèi)容，涉及的內(nèi)容很多，這里僅介紹一些基本的數(shù)據(jù)處理方法。1.5.1 列表法對一個物理量進行多次測量或研究幾個量之間的關(guān)系時，往往借助于列表法把實驗數(shù)據(jù)列成表格。其優(yōu)點是，使大量數(shù)據(jù)表達清晰醒目，條理化，易于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問題，避免差錯，同時有助于反映出物理量之間的對應(yīng)關(guān)系。所以，設(shè)計一個簡明醒目、合理美觀的數(shù)據(jù)表格，是每一個同學都要掌握的基本技能。列表沒有統(tǒng)一的格式，但所設(shè)計的表格要能充分反映上述優(yōu)點，應(yīng)注意以下幾點：1 各欄目均應(yīng)注明所記錄的物理量的

2、名稱(符號)和單位；2 欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算順序，力求簡明、齊全、有條理；3 表中的原始測量數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映有效數(shù)字，數(shù)據(jù)不應(yīng)隨便涂改，確實要修改數(shù)據(jù)時，應(yīng)將原來數(shù)據(jù)畫條杠以備隨時查驗；4 對于函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列，以便于判斷和處理。1.5.2 圖解法圖線能夠直觀地表示實驗數(shù)據(jù)間的關(guān)系，找出物理規(guī)律，因此圖解法是數(shù)據(jù)處理的重要方法之一。圖解法處理數(shù)據(jù)，首先要畫出合乎規(guī)范的圖線，其要點如下：1.選擇圖紙 作圖紙有直角坐標紙(即毫米方格紙)、對數(shù)坐標紙和極坐標紙等，根據(jù)作圖需要選擇。在物理實驗中比較常用的是毫米方格紙，其規(guī)格多為。2.曲線改直

3、由于直線最易描繪,且直線方程的兩個參數(shù)(斜率和截距)也較易算得。所以對于兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的情形，在用圖解法時應(yīng)盡可能通過變量代換將非線性的函數(shù)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)的直線。下面為幾種常用的變換方法。(1)(為常數(shù))。令，則，即與為線性關(guān)系。(2)(為常數(shù))。令，則，即與為線性關(guān)系。(3)(和為常數(shù))。等式兩邊取對數(shù)得，。于是，與為線性關(guān)系，為斜率，為截距。(4)(和為常數(shù))。等式兩邊取自然對數(shù)得，。于是，與為線性關(guān)系，為斜率，為截距。3.確定坐標比例與標度 合理選擇坐標比例是作圖法的關(guān)鍵所在。作圖時通常以自變量作橫坐標6 / 7(軸)，因變量作縱坐標(軸)。坐標軸確定后，用粗實線在坐

4、標紙上描出坐標軸，并注明坐標軸所代表物理量的符號和單位。坐標比例是指坐標軸上單位長度(通常為)所代表的物理量大小。坐標比例的選取應(yīng)注意以下幾點：(1)原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的，即坐標軸上的最小分度()對應(yīng)于實驗數(shù)據(jù)的最后一位準確數(shù)字。坐標比例選得過大會損害數(shù)據(jù)的準確度。(2)坐標比例的選取應(yīng)以便于讀數(shù)為原則，常用的比例為“11”、“12”、“15”(包括“10.1”、“110”)，即每厘米代表“1、2、5”倍率單位的物理量。切勿采用復(fù)雜的比例關(guān)系，如“13”、“17”、“19”等。這樣不但不易繪圖，而且讀數(shù)困難。坐標比例確定后，應(yīng)對坐標軸進行標度，即在坐標軸上均勻地(一般每隔

5、)標出所代表物理量的整齊數(shù)值，標記所用的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。標度不一定從零開始，一般用小于實驗數(shù)據(jù)最小值的某一數(shù)作為坐標軸的起始點，用大于實驗數(shù)據(jù)最大值的某一數(shù)作為終點，這樣圖紙可以被充分利用。4.數(shù)據(jù)點的標出 實驗數(shù)據(jù)點在圖紙上用“+”符號標出，符號的交叉點正是數(shù)據(jù)點的位置。若在同一張圖上作幾條實驗曲線，各條曲線的實驗數(shù)據(jù)點應(yīng)該用不同符號(如×、等)標出，以示區(qū)別。5.曲線的描繪 由實驗數(shù)據(jù)點描繪出平滑的實驗曲線，連線要用透明直尺或三角板、曲線板等擬合。根據(jù)隨機誤差理論，實驗數(shù)據(jù)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，與曲線的距離盡可能小。個別偏離曲線較遠的點，應(yīng)檢查標點是否

6、錯誤，若無誤表明該點可能是錯誤數(shù)據(jù)，在連線時不予考慮。對于儀器儀表的校準曲線和定標曲線，連接時應(yīng)將相鄰的兩點連成直線，整個曲線呈折線形狀。6.注解與說明 在圖紙上要寫明圖線的名稱、坐標比例及必要的說明(主要指實驗條件)，并在恰當?shù)胤阶⒚髯髡咝彰?、日期等?.直線圖解法求待定常數(shù) 直線圖解法首先是求出斜率和截距，進而得出完整的線性方程。其步驟如下：(1)選點。在直線上緊靠實驗數(shù)據(jù)兩個端點內(nèi)側(cè)取兩點、），并用不同于實驗數(shù)據(jù)的符號標明，在符號旁邊注明其坐標值(注意有效數(shù)字)。若選取的兩點距離較近，計算斜率時會減少有效數(shù)字的位數(shù)。這兩點既不能在實驗數(shù)據(jù)范圍以外取點，因為它已無實驗根據(jù)，也不能直接使用原

7、始測量數(shù)據(jù)點計算斜率。(2)求斜率。設(shè)直線方程為，則斜率為 (1-5-1)(3)求截距。截距的計算公式為 (1-5-2)【例7】金屬電阻與溫度的關(guān)系可近似表示為，為時的電阻，為電阻的溫度系數(shù)。實驗數(shù)據(jù)見下表，試用圖解法建立電阻與溫度關(guān)系的經(jīng)驗公式。1234567/10.526.038.351.062.875.585.710.42310.89211.20111.58612.02512.34412.67912. 70012. 50012. 30012. 10011. 90011. 70011. 50011. 30011. 10010. 90010. 70010. 50010. 30010. 020

8、. 030. 040. 050. 060. 070. 080. 090. 0Rt圖t：5.0/cm； R：0.100/cmA(13.0,10.500)B(83.5,12.600)+0101101班 陳建軍2001年3月15日圖1-5-1 銅絲電阻與溫度關(guān)系曲線【解】溫度起點，電阻起點。比例測算，軸：，故取為；軸：，故取為。對照比例選擇原則知，選取的比例滿足要求。所繪圖線見圖1-5-1。在圖線上取兩點和，斜率和截距計算如下：所以，銅絲電阻與溫度的關(guān)系為1.5.3 逐差法當兩個變量之間存在線性關(guān)系，且自變量為等差級數(shù)變化的情況下，用逐差法處理數(shù)據(jù)，既能充分利用實驗數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果。具體做

9、法是將測量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，將對應(yīng)項分別相減，然后再求平均值。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長量與所受的載荷(拉力)滿足線性關(guān)系實驗時等差地改變載荷，測得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：砝碼質(zhì)量/Kg1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長位置/cm求每增加1Kg砝碼彈簧的平均伸長量。若不加思考進行逐項相減，很自然會采用下列公式計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)除和外，其它中間測量值都未用上，它與一次增加7個砝碼的單次測量等價。若用多項間隔逐差，即將上述數(shù)據(jù)分成前后兩組，前一組，后一組，然后對應(yīng)項相減求平均，即這樣全部測量數(shù)據(jù)都用上，保持了多次測量的優(yōu)點，減少了隨機誤差

10、，計算結(jié)果比前面的要準確些。逐差法計算簡便，特別是在檢查具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)時，可隨時“逐差驗證”，及時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律或錯誤數(shù)據(jù)。1.5.4 最小二乘法由一組實驗數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理量和之間的滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為最小二乘法就是要用實驗數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)和，即直線的斜率和截距。+圖1-5-2 的測量偏差我們討論最簡單的情況，即每個測量值都是等精度的，且假定和值中只有有明顯的測量隨機誤差。如果和均有誤差，只要把誤差相對較小的變量作為即可。由實驗測量得到一組數(shù)據(jù)為，其中時對應(yīng)的。由于測量總是有誤差的，我們將這些誤差歸結(jié)為的測量偏差，并記為，見圖1-5-2。

11、這樣，將實驗數(shù)據(jù)代入方程后，得到我們要利用上述的方程組來確定和，那么和要滿足什么要求呢？顯然，比較合理的和是使，數(shù)值上都比較小。但是，每次測量的誤差不會相同，反映在，大小不一，而且符號也不盡相同。所以只能要求總的偏差最小，即令 使為最小的條件是，由一階微商為零得解得 (1-5-3) (1-5-4)令，則 (1-5-5) (1-5-6)如果實驗是在已知和滿足線性關(guān)系下進行的，那么用上述最小二乘法線性擬合(又稱一元線性回歸)可解得斜率和截距,從而得出回歸方程。如果實驗是要通過對、的測量來尋找經(jīng)驗公式，則還應(yīng)判斷由上述一元線性擬合所確定的線性回歸方程是否恰當。這可用下列相關(guān)系數(shù)來判別 (1-5-7)其中，。+圖1-5-3 相關(guān)系數(shù)與線性關(guān)系長可以證明，值總是在和之間。值越接近，說明實驗數(shù)據(jù)點