人數(shù)五下知識點總結(jié)

1、最全面人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是 平移、對稱和旋轉(zhuǎn) 。1、軸對稱 : 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形 叫做 軸對稱圖形 ， 這條直線叫做對稱軸。（ 1）學(xué)過的軸對稱平面圖形： 長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角 形、等腰梯形等腰三角形有 1條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸，長方形有 2條對稱 軸，正方形有 4 條對稱軸，等腰梯形有 1條對稱軸，任意梯形和平行四邊 形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（ 4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)點的連線與對稱軸

2、垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。 平行四邊形（除棱形）屬于 中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的 一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn) 180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn) 90 度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn) 120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置 移動；（ 2

3、）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（ 4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角； （5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法： 旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù) ：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的 因 數(shù)。例：12是 6的倍數(shù)，6是 12的因數(shù)。(1) 數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍 數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。(2) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的

4、因數(shù)是1，最大的因數(shù)是 它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。(3) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。(4) 2、3、5的倍數(shù)特征1) 個位上是 0， 2， 4， 6， 8的數(shù)都是 2的倍數(shù)。2) 一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。 3) 個位上是 0或 5的數(shù)，是 5的倍數(shù)。4) 能同時被 2、3、5 整除(也就是 2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是 90，最小的三位數(shù)是 120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X 3X 5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。3、

5、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù)。女口： 6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全 數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4:自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是 1、3、5、7、9的數(shù)。-偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、 8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)二偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分： 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類./質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至

6、少有三個因數(shù)：1、它本身、別的<因數(shù)）。1：只有1個因數(shù)?！?1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)6、最大、

7、最小A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0;A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式） 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X 3X 5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 5和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 8 和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)： 7和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 ：(1) 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾

8、個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公 因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把 所有的除數(shù)連乘 起來)幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1 ，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)用短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì)為止，把 所有的除數(shù)和商連乘 起來）用短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì) 為止，把所有的 除數(shù)和商 連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們

9、的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12 和 16 來舉例1、求法一：（列舉求同法） 最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、 6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、 8、4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是 482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X 2X 316=2X 2X 2X2最小公倍數(shù)是：2X 2 X 3 x 2X 2= 48 （相同乘X 不同乘）三長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形） 圍成的立

10、體圖形叫做 長 方體。兩個面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點叫做 頂點。相交于一個頂 點的三條棱的長度分別叫做 長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相 等。（2）個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2 個面是正方形。2、 由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條

11、棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：廣長方體的棱長總和=（長+寬+高）X 4=長乂 4+寬X4+高X 4 L=長二棱長總和寧4寬 一高 a=L -4-b h彳寬二棱長總和寧4長一高 b=L -4 a h高二棱長總和寧4長一寬 h=L -4 a b-正方體的棱長總和二棱長X 12 L=a X 12 正方體的棱長二棱長總和* 12 a=L - 124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積二（長X寬+長X高+寬X高）X 2S=2無底（或無蓋）長方體表面積

12、=長X寬+（長X高+寬X高）(a+ b+ h)X 4(ab + ah+ bh)X 2S=2 （ab+ah+ bh） ab S=2（ah+bh） + ab無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X 2S=2 （ah+ bh）貼墻紙正方體的表面積二棱長X棱長X 6 S=a X aX 6 用字母表示：S= 6a 2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所

13、占空間的大小叫做物體的 體積。r長方體的體積二長x寬x高 V=abh長二體積寬咼a=V b h寬二體積長咼b=V a h咼二體積長寬h= V a b正方體的體積二棱長x棱長x棱長V=a x ax a = a 3讀作“ a的立方”表示3個a相乘，（即a a a）長方體或正方體底面的面積叫做 底面積。長方體（或正方體）的體積二底面積x高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。1升=1立方分米1 毫升=1立

14、方厘米1 升= 1000毫升(1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3)長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方 倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體二V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=S x （h現(xiàn)在-h原來）V物體二S x h升高&【體積單位換算】大單位（立方相鄰小單位X進率.大單位進率： 1立方米=1000立方分

15、米=1000000立方厘米單位進率1000）1立方分米=1000立方厘米=1 升= 1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率X進率【單位換算】大單位 .小單位小單位寧進率.大單位長度單位：1千米=1000米1 分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1 平

16、方分米=100平方厘米 1 公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克= 1000克人 民幣：1元=10角 1 角=10分 1元= 100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、 單位“1” 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1”（也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。)3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4的分?jǐn)?shù)單位是1。554、分?jǐn)?shù)與除法A B=A (Bm 0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0)例

17、如：4 5=-B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1。2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)三13、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)> 1.4、真分?jǐn)?shù)v 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v 1v帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1) 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：2 = 10 5=221 =21 5=4-555(2) 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子女口：2=(8)2 X 4=8 (8 作分子)4(3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母

18、不變，如：51 = (26)5 X 5+ 仁2655(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1 = 2 = 3 = 4=5=_ =100 =_23451007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約 分。女口： 24 =430510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：-和-可以化成和25420

19、2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100女口： 0.3= - 0.03= 0.003= 10 100 1000(2) 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000女口： -=0.3- = -=0.61二竺=0.25105 104 100方法二：用分子寧分母女口： 3=3-4=0.754(3) 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如: 2-=2+0.3=2.310分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化

20、成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。-=0.51 =0.253 =0.751 =0.2-=0.4-=0.62445554 =0.851 =0.1253 =0.3755 =0.625-=0.875丄=0.05888 820丄=0.042514、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下）， 般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是

21、否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生/分?jǐn)?shù)的意義v分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。r真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)J假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、 整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)， J分?jǐn)?shù)的大小不變。.通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）*最大公因數(shù) 約分J求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法'最小公倍數(shù) 通分求最小

22、公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 y-分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法五分?jǐn)?shù)的加法和減法廣（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。1( 4)結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只 含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用11123 4204 51-22六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角5、 統(tǒng)計圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖